Små problem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 september 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

The Smale Problems är en lista över arton olösta matematiska problem som föreslagits av Stephen Smale 2000 [ 1] . Smale sammanställde sin lista på begäran av Vladimir Arnold , som tjänstgjorde från 1995–1998 som vicepresident för International Mathematical Union . Idén till denna lista togs av Vladimir Arnold från Hilberts lista över problem .

Lista över problem

Nej. Lydelse Kommentar
ett Riemanns hypotes
2 Poincare gissningar Bevisat av Grigory Perelman .
3 Jämlikhet mellan klasserna P och NP
fyra Uppskattning av antalet heltalsrötter av polynom i en variabel
5 Uppskattning av beräkningskomplexiteten för att lösa polynomiska diofantiska ekvationer
6 Finitet av antalet punkter med relativ jämvikt i himlamekaniken Bevisad för det särskilda fallet med fem kroppar av A. Albouy och Vadim Kaloshin 2012 [2]
7 Fördelning av punkter på en sfär
åtta Utvidgning av den matematiska teorin om allmän jämvikt till ekonomisk teori
9 Polynomalgoritm för att bestämma tillåtligheten av system med linjära ojämlikheter
tio En generalisering av Pughs stängningslemma för fallet med större jämnhet Bevisat för en viss klass av diffeomorfismer [3]
elva Är endimensionell dynamik hyperbolisk i allmänhet? Löst för det verkliga fallet [4]
12 Centraliserare av diffeomorfismer Löst för -topologi av Christian Bonatti , Sylvain Crovisier och Amie Wilkinson 2008 [5]
13 Hilberts sextonde problem
fjorton Lorentz attraktion Löst av Warwick Tucker med diskret algebra [6] .
femton Existens och jämnhet av lösningar av Navier-Stokes ekvationer
16 Jacobians problem
17 Lösa system av algebraiska ekvationer Delvis löst av C. Beltran och L. Miguel Pardo (se BPP-klass ) [7] , senare slutligen löst [8]
arton Utforska gränserna för artificiell och mänsklig intelligens

Anteckningar

  1. ↑ Steve Male . Matematiska problem för nästa århundrade (neopr.)  // Matematik: gränser och perspektiv. - Providence, RI: American Mathematics Society, 2000. - s. 271-294 . Arkiverad från originalet den 1 september 2009.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Finiteness av centrala konfigurationer av fem kroppar i planet  // Annals of Mathematics . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. A C ∞ avslutande lemma för Hamiltonska diffeomorfismer av slutna ytor // Geometrisk och funktionell analys. - 2016. - Vol. 26. - P. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen och S. van Strien. Density of Hyperbolicity in Dimension One // Annals of Mathematics. - 2007. - Vol. 166. - S. 145-182. doi : 10.4007 / annals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. Den -generiska diffeomorfismen har en trivial centraliserare // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. En rigorös ODE-lösare och Smales 14:e problem //  Grunderna för beräkningsmatematik  . - 2002. - V. 2 , nr 1 . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. On Smales 17th Problem: A Probabilistic Positive answer  // Grunderna för beräkningsmatematik   : journal. - 2008. - Vol. 8 , nr. 1 . - S. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. En deterministisk algoritm för att beräkna ungefärliga rötter av polynomsystem i polynommedeltid // Grunderna för beräkningsmatematik. - 2017. - Vol. 17. - P. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Länkar