Newman-Shanks-Williams prime

Ett Newman-Shanks-Williams primtal ( NSW-primtal ) är ett primtal som kan skrivas som:

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right )^{2m+1}}{2}}

, var .

m=0,1,2,...

Sådana siffror beskrevs först av Morris Newman , Daniel Shanks och Hugh C. Williams 1981 som ett resultat av att studera enkla finita grupper med kvadratisk ordning.

Några första NSW-simplar:

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, ... ( OEIS -sekvens A088165 ) motsvarande index 3, 5, 7, 19, 29, ... ( OEIS -sekvens A005850 ).

Sekvensen som nämns i formeln kan beskrivas med följande återkommande relation : $S$

S_{0}=1

S_{1}=1

S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad

, .

n\geq 2

De första elementen i sekvensen är: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... sekvens A001333 i OEIS . Varje medlem i denna sekvens är lika med hälften av motsvarande medlem i sekvensen av medföljande Pell-nummer . Dessa siffror visas också i det fortsatta bråket för . ${\sqrt {2}}$

Litteratur

M. Newman, D. Shanks, H.C. Williams. Enkla grupper av kvadratisk ordning och en intressant sekvens av primtal // Acta Arithmetica . - 1980. - T. 38 , nr 2 . — S. 129–140 . .

Länkar

Prime-ordlistan: NSW-nummer