Utrymme av avgränsade sekvenser

Utrymmet av avgränsade sekvenser är ett metriskt rum . Vart och ett av dess element definieras som en oändlig talföljd , där varje medlem är begränsad i absoluta värden : , , där , är konstanter [1] , och där avståndet mellan två punkter definieras som [2] : , , var är den exakta övre gränsen . $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant K_{i}$ $i=1,...\infty$ $K_{{i}}$ $i=1,...\infty$ $\rho (x,y)$ $x,y$ $\rho (x,y)=\sup _{i}|x_{i}-y_{i}|$ $i=1,...\infty$ $\upp$

För utrymmet av avgränsade sekvenser accepteras standardnotationen eller [1] . $m$ ${\displaystyle \ell _{\infty ))$

Utrymmet är inte separerbart [3] och är komplett [4] . $m$

När du definierar normen som [1] : $m$

\left\|x\right\|=\up _{i}|x_{i}|

i=1,...\infty

det blir ett linjärt normerat utrymme.

Exempel:

oändliga talföljder av formen , så att , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant 1$ $i=1,...\infty$
oändliga talföljder av formen , så att , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty }$ $|x_{i}|\leqslant {\frac {1}{i))$ $i=1,...\infty$

Se även

Utrymmet av kvadratsammanställbara sekvenser

Anteckningar

↑ 1 2 3 Crane, 1972 , sid. 27.
↑ Sobolev, 1968 , sid. 32.
↑ Sobolev, 1968 , sid. 44.
↑ Sobolev, 1968 , sid. femtio.

Litteratur

Sobolev VI Föreläsningar om ytterligare kapitel i matematisk analys. — M .: Nauka , 1968. — 288 sid. — 70 000 exemplar.
Kerin S. G. Funktionsanalys. — M .: Nauka , 1972. — 544 sid. - 29 000 exemplar.