Direkt Monte Carlo-simulering

Direkt Monte Carlo-simulering (metod för direkt statistisk Monte Carlo-simulering) är en metod för beräkningsgasdynamik som är utformad för att lösa problem med förtätad gasdynamik . Metoden kan tolkas som en lösning på Boltzmann-ekvationen .

PSM-metoden är baserad på representationen av en gas av en uppsättning diskreta partiklar (som var och en är ett stort antal verkliga molekyler), för vilka en stokastisk process av deras kollision med varandra specificeras. Utvecklingen av en uppsättning partiklar beskrivs som en enhetlig rätlinjig rörelse, avbruten vid slumpmässiga tidpunkter av momentana handlingar av parkollisioner, därför används som regel kollisionsmodeller med en fullständig ändlig sektion. För att förenkla algoritmen och avsevärt påskynda beräkningen separeras faserna för rörelse och kollision av partiklar från varandra och växlar, och kollisionspartner väljs endast inom samma cell (utan att ta hänsyn till den relativa positionen).

Efter att ha nått den stationära flödesregimen, beräknas flödesmakroparametrarna genom att medelvärdesbilda partikelparametrarna över ett tillräckligt stort antal tidssteg.

Metoden har tre huvudsakliga diskretiseringsparametrar: tidssteg , cellstorlek (kollisionspartner för varje partikel väljs endast inom samma cell), antal partiklar i cellen . Tidssteget måste vara mindre än tiden mellan kollisioner , cellens storlek måste vara mindre än medelfri väg , antalet partiklar i cellen måste vara tillräckligt stort så att sannolikheten för upprepade kollisioner (när två partiklar kolliderar med varandra två gånger i rad utan att kollidera med andra partiklar) är små.

Det finns en andra ordningens konvergens i (förutsatt att partiklarna sällan passerar mer än en cell i ett tidssteg på grund av termisk rörelse, annars observeras första ordningen), andra ordningen i , och första ordningen i .

Variansen av ackumulerade makroparametrar minskar omvänt med antalet tidssteg som tas med i beräkningen (för korta tidssteg kommer dock att kräva mer på grund av tidsautokorrelationer av partikelparametrar i cellen). Det vill säga, för att minska amplituden för felet med hälften, krävs det att man beräknar fyra gånger så många tidssteg.

Vid medelvärdesbildning är det önskvärt att använda både provet efter övergångsfas och fasprovet efter kollisionen, det vill säga två sampel för varje tidssteg. Detta gör det möjligt att uppnå andra ordningens noggrannhet i tidssteget för högre moment som värmeflöde. Tidsmedelvärde är inte lämpligt för att lösa icke-stationära problem, man måste simulera flödet många gånger och genomsnitt över ensemblen av lösningar.

PSM-metodens komplexitet är direkt relaterad till graden av sällsynthet av gasen, som bestäms av Knudsen-talet (förhållandet mellan medelfri väg och den karakteristiska storleken på det beräknade systemet). Komplexiteten ökar snabbt med en minskning av Knudsen-talet, det vill säga med en ökning av gasdensiteten, eftersom det krävs för att förfina nätet och öka antalet partiklar. Situationen kompliceras av det faktum att etableringen av en stationär regim i en tätare gas tar längre tid, medan tidssteget tvärtom måste minskas. Som ett resultat används PSM-metoden, först och främst, när antagandet om en extremt liten lokal avvikelse för gasen från jämvikt inte fungerar, respektive Navier-Stokes-ekvationerna är inte tillämpliga, och lösningen av Boltzmann-ekvationerna krävs.

Metodens historik

För första gången föreslog G. Byrd 1963 metoden för direkt statistisk modellering med användning av splittring genom processer av kollision och överföring av molekyler [1] . Efter det föreslogs Bird's Time-Counter-schema [2] . I början av 1990-talet utfördes nästan alla beräkningar med hjälp av Bird's Non-Time Counter- schema [3] , eller majorant-frekvensschemat.

Metodens tillämplighet

Eftersom en förtärnad gas är en gas där sannolikheten för dubbla kollisioner är mycket större än sannolikheten för kollisioner av hög ordning (trippel, etc.), är metoden tillämpbar för att beskriva gasflöden i fritt molekylärt, övergångs- och kontinuum. regimer. Till exempel uppfyller luft sällsynthetsvillkoret upp till ett tryck på hundratals atmosfärer . Flödesregimen bestäms vanligtvis i termer av Knudsen-talet Kn .

En annan begränsning av tillämpligheten av metoden är relaterad till kränkningen av det molekylära kaostillståndet, som används vid härledningen av Boltzmann-ekvationen. Uppkomsten av ett statistiskt beroende mellan modelleringsmolekyler leder till behovet av att öka antalet modelleringsmolekyler. För flöden i nästan kontinuerligt läge ( ), tvingar denna faktor användningen av parallella beräkningssystem

För närvarande används metoden för direkt statistisk Monte Carlo-modellering för att studera flöden av så olika skalor som flödet runt rymdfarkoster när de går in i planetariska atmosfärer, gasflöden inuti mikro- och nanoenheter och gasflöden under vakuumteknologiska processer.

Anteckningar

  1. ↑ Bird GA Tillvägagångssätt till translationell jämvikt i en rigit sfärgas. Phys. vätskor . Vol. 6, nr 10, P 1518-1519 (1963)
  2. ↑ Byrd G. Molecular gas dynamics. M.: Mir, 1981.
  3. ↑ Bird GA Molekylär gasdynamik och direkta simuleringar av gasflöden. — Clarendon Press, Oxford. — 1994.

Länkar

Litteratur

Bibliografi: 9.