Pseudo-Riemannska grenrör

Ett pseudo-riemannskt grenrör  är ett grenrör där en metrisk tensor (kvadratform) ges, icke- degenererad vid varje punkt, men inte nödvändigtvis positiv definitiv . Det antas vanligtvis att metrikens signatur är konstant (i fallet med ett anslutet grenrör följer detta automatiskt av icke-degenerationsvillkoret).

Exempel

• Ett pseudo-euklidiskt utrymme ger det enklaste exemplet på ett pseudo-riemannskt grenrör.
• Riemannska grenrör  är ett specialfall av pseudo-riemannska grenrör; dessa är pseudo-riemannska grenrör av signatur (0,n)
  • Pseudo-riemannska grenrör som inte är riemannska kallas ibland riktiga pseudo-riemannska .
• En pseudo-Riemannisk manifold med signatur (1,n) kallas också en Lorentzian manifold. De är huvudfokus för den allmänna relativitetsteorin .

Relaterade definitioner

• Tangentrymden vid varje punkt av ett pseudo-Riemannskt grenrör har den naturliga strukturen av ett vektorpseudo-euklidiskt utrymme .
• På samma sätt som det Riemannska fallet definieras Levi-Civita-kopplingen och krökningstensorn i pseudo-Riemannska grenrör .
• Till skillnad från riemannska grenrör, på riktiga pseudo-riemannska grenrör, kan man inte introducera den naturliga strukturen för ett metriskt utrymme , eftersom det finns icke-sammanfallande punkter, vars avstånd är lika med noll.