Parsevals jämlikhet

Parseval-likheten är en analog till Pythagoras sats i vektorrum med en inre produkt . Namngiven i analogi med satsen för periodiska funktioner formulerad av Parseval 1799 .

Formulering

Låt vara ett Hilbert-utrymme med inre produkt . Beteckna normen som induceras av denna skalära produkt . Sedan om är en ortonormal grund i , då $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Se även

Fourier-serier
Bessels ojämlikhet

Litteratur

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Verklig och funktionell analys: universitetskurs Arkiverad 29 juli 2021 på Wayback Machine . - M.-Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", Institutet för datorforskning, 2009. - 724 sid.

Sadovnichy V. A. , Operatörsteori. - 2:a uppl. - M .: Moscows förlag. un-ta, 1986. - 368 sid.