Ram (affin geometri)

En ram (från franska repère - tecken, startpunkt ) eller en punktbas (ibland utelämnas ordet "punkt") av ett affint utrymme är en generalisering av begreppet grund för affina utrymmen.

Ramen för ett affint utrymme associerat med ett vektorrum av dimension är samlingen av en punkt ( origo ) och en ordnad uppsättning linjärt oberoende vektorer (det vill säga en bas i ett -dimensionellt vektorrum ). [1] Detta motsvarar att specificera en ordnad uppsättning affint oberoende punkter . I det här fallet är uppenbarligen vektorerna . $A$ $V$ $n$ $O\in A$ $n$ $e_{1},\ldots ,e_{n}\in V$ $n$ $V$ $n+1$ $O,P_{1},\ldots ,P_{n}\in A$ ${\displaystyle e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots ,e_{n}={\vec {OP_{n))))$

Koordinaterna för den relativa ramens punkt är vektorns koordinater i förhållande till basen . På samma sätt som när man väljer en bas i ett vektorrum, ges vilken vektor som helst av detta utrymme av dess koordinater, varje punkt i ett affint utrymme ges av dess koordinater relativt den valda ramen. [1] Om en punkt har koordinater i förhållande till ramen , och en punkt har koordinater , så har vektorn koordinater i förhållande till basen [1] $X\in A$ $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ ${\vec {OX}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ $X\in A$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $Y\in A$ $(y_{1},\ldots ,y_{n})$ ${\vec {XY}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(y_{1}-x_{1},\ldots ,y_{n}-x_{n}).$

En ram kallas ortogonal ( ortonormal ) om basen som motsvarar den är ortogonal (ortonormal) . $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$

Se även

En ram (geometri) är en generalisering av begreppet ram för grenrör.
Frenet trihedron

Anteckningar

↑ 1 2 3 Shafarevich I. R., Remizov A. O. Linjär algebra och geometri. - kap. 8, § 1. - M .: Fizmatlit, 2009.