Representativt ombud

En representativ agent är ett begrepp som används inom makroekonomi (särskilt i modeller för ekonomisk tillväxt ), som betecknar en ekonomisk agent ( hushåll eller företag ), vars optimeringsbeteende är likvärdigt med det totala beteendet hos alla ekonomiska aktörer (hushåll eller företag) , respektive) i ekonomin.

Användningen av begreppet representativ agent gör det möjligt att reducera modelleringen av jämviktsbeteendet för många agenter till optimeringsbeteendet för en enskild agent, och följaktligen att förenkla motsvarande makroekonomiska modeller och deras analys.

Representativt hushåll

Det representativa hushållet är det (genomsnittliga) hushållet vars preferenser , under rationellt beteende ( konsumentproblem ), leder till konsumtions- och sparbeslut så att de motsvarar den sammanlagda konsumtionen (efterfrågan) och sparandet för alla hushåll i ekonomin (om det totala budgetrestriktion används budgetrestriktion för ekonomin som helhet).

Antagandet om att det finns ett representativt hushåll tillåter oss att betrakta jämvikten som en lösning på ett enda maximeringsproblem, istället för att modellera jämviktsbeteendet för alla hushåll i ekonomin. Detta är konceptet för det så kallade positiva representativa hushållet. Det starkare konceptet med ett normativt representativt hushåll antyder att det hushållets nyttofunktion kan användas för att jämföra välfärden i ekonomin. Detta innebär att Pareto-optimala ekonomin är lösningen på konsumentproblemet för ett representativt hushåll.

Förekomsten av ett representativt hushåll

Ett representativt hushåll i en ekonomi existerar om ekonomin kan beskrivas som om dess aggregerade konsumtion i jämvikt sammanfaller med optimeringsvalet för ett enda (representativt) hushåll.

Ett representativt hushåll finns uppenbarligen i en ekonomi där alla hushåll är identiska. I det här fallet är det också ett normativt representativt hushåll. I det allmänna fallet med heterogena hushåll beror förekomsten av ett representativt hushåll på vilken typ av preferenser dessa hushåll har.

Det är känt att den individuella efterfrågeöverskottsfunktionen uppfyller det svaga axiomet för avslöjad preferens och har en negativ semidefinitiv Slutsky-matris , medan den aggregerade efterfrågeöverskottsfunktionen inte nödvändigtvis har dessa egenskaper. Därför kan den aggregerade efterfrågeöverskottsfunktionen inte representeras som en lösning på det enskilda hushållsmaximeringsproblemet utan ytterligare begränsningar av typen av preferenser.

Gormans inställningar

Gormans aggregeringssats säger att om hushållens preferenser är sådana att den indirekta nyttofunktionen för varje hushåll kan representeras som (inklusive genom någon monoton transformation): lika för alla hushåll), då preferenser kan aggregeras och presenteras som preferenser för ett representativt hushåll med en indirekt nyttofunktion: ${\displaystyle \nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i))$ $sid$ $w_{i}$ $a_{i}(p),b(p)$ $b(p)$

$\nu(p,w)=a(p)+b(p)w$ , var är den totala inkomsten i ekonomin. ${\displaystyle a(p)=\sum _{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum _{i=1}^{n}w_{i))$

Sådana preferenser kallas Gormans preferenser (efter V.M. (Turnes) Gorman, som var en av de första som studerade möjligheten till preferensaggregation och föreslog denna typ av preferenser). Gormans preferenser motsvarar situationen när Engel-kurvorna för alla hushåll är linjära med samma lutning (detta kan enkelt visas från formen av den indirekta nyttofunktionen och Roys identitet ). I en ekonomi med Gormans preferenser förändras inte formen för den aggregerade efterfrågefunktionen för olika varor med någon omfördelning av inkomst eller lager mellan hushållen (detta är förekomsten av ett representativt hushåll i stark form).

Under Gormans preferenser finns det ett normativt representativt hushåll, det vill säga varje resursallokering som maximerar nyttan av det representativa hushållet är Pareto-optimal. Om funktioner i Gormans indirekta nyttofunktion inte är beroende av priser, det vill säga i en sådan ekonomi är varje Pareto-optimal fördelning av resurser det maximala av nyttofunktionen hos ett representativt hushåll (i det allmänna fallet kan det teoretiskt förekomma Pareto-optimala resurstilldelningar som inte är det maximala för funktionsnyttan för ett representativt hushåll). $a_{i}(p)$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Ett exempel på Gormans preferenser

Många av de typer av preferenser som ofta används inom makroekonomi är specialfall av Gormans preferenser. I synnerhet preferenser av tillräckligt allmän karaktär, beskrivna av en nyttofunktion med samma konstanta substitutionselasticitet för alla hushåll (CES, CES), ibland kallade Dixit-Stiglitz-preferenser, med formen:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}(x_{j}-\mu _{j}) ^{\sigma -1 \over \sigma }{\Bigl ]}^{\sigma \over \sigma -1))$

leda till en indirekt nyttofunktion av följande form:

$\nu _{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

därför kommer den indirekta nyttofunktionen för ekonomin som helhet (för ett representativt hushåll) att vara:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\summa _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \över 1-\sigma ))))$ , var $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Denna indirekta nyttofunktion motsvarar den vanliga nyttofunktionen för det representativa hushållets MIH.

Planeringshorisont

Tillsammans med problemet med existensen av ett representativt hushåll, när man modellerar ekonomisk tillväxt, uppstår också problemet med planeringshorisonten som är förknippad med ändligheten i livet för enskilda individer.

De flesta ekonomiska tillväxtmodeller utgår från en oändlig planeringshorisont . Skälen för att använda detta tillvägagångssätt kan variera. Ett tillvägagångssätt är att använda Poisson-modellen för död (modell av evig ungdom), enligt vilken det vid varje given tidpunkt finns samma sannolikhet för en individs död. I detta fall kommer den förväntade nyttan inom den vanliga separerbara intertemporala nyttofunktionen att ha samma form av en separerbar intertemporal nyttofunktion med en oändlig planeringshorisont och med en diskonteringsfaktor justerad för sannolikheten för död.

En annan motivering ligger i altruism mellan generationer, då en individ med viss rabatt inkluderar både sin egen konsumtion (under livet) och konsumtionen av en avkomling (efter hans död), vilket även inkluderar det arv som denne erhåller, i nyttofunktion. Motsvarande optimeringsproblem under altruistiska preferenser reducerar också till problemet med att maximera en separerbar intertemporal nyttofunktion med en oändlig planeringshorisont.

Representativt företag

Ett representativt företag är ett (genomsnittligt) företag vars teknologiuppsättning och optimeringsbeteende (vinstmaximerande nettotillförselmängd) är likvärdiga med den kombinerade teknikuppsättningen och den kombinerade nettotillförselfunktionen för alla företag i ekonomin.

Villkoren för att det ska finnas en representativ firma är mindre stränga än för ett representativt hushåll. Det är bevisat att i en ekonomi med perfekt konkurrens på alla marknader (när priserna bestäms exogent) och utan produktionsexternaliteter, finns det ett representativt företag med en teknikuppsättning och ett vinstmaximerande nettotillförsel av varor som för vilken prisvektor som helst , är nettotillförselvektorn för det representativa företaget vinstmaximerande om och endast om den kan representeras som summan av några vektorer av nettoproduktionen hos enskilda företag som maximerar deras vinster.

Länkar

Acemoglu D. Introduktion till teorin om modern ekonomisk tillväxt (bok ett, del II, kapitel 5, avsnitt 5.2, s. 225-235)