Hävarm

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 april 2022; kontroller kräver 7 redigeringar .

En spak är den enklaste mekanismen , som är en stråle som roterar runt ett stödpunkt .

Allmän information

Spaken är en av de enklaste mekanismerna. Det är en styv balk som har förmågan att rotera runt stödpunkten (upphängningen). Delarna av balken från stödpunkten till punkten där krafterna appliceras kallas spakens armar. När det gäller stödpunkten kan ställena för kraftpåverkan vara på olika sidor (spak av det första slaget) eller på samma sida (spak av det andra slaget) [1] .

Spaken används för att generera mer kraft på den korta armen med mindre kraft på den långa armen (eller för att få mer rörelse på den långa armen med mindre rörelse på den korta armen). Genom att göra hävarmen tillräckligt lång, teoretiskt sett, kan vilken ansträngning som helst utvecklas.

Två andra enkla mekanismer är också specialfall av spaken: Differentialport och Block .

Historik

Människan började använda spaken i förhistorisk tid och förstod intuitivt dess princip. Verktyg som en hacka eller en paddel användes för att minska mängden kraft en person var tvungen att utöva. Under det femte årtusendet f.Kr. i Mesopotamien användes vågar , med principen om en spak för att uppnå balans. [2] [3] Senare, i Grekland , uppfanns stålvarvet , vilket gjorde det möjligt att ändra armen för appliceringen av våld, vilket gjorde användningen av vågar mer bekväm. Omkring 1500 f.Kr. e. i Egypten och Indien visas en shaduf (en brunn med en "kran"), stamfadern till moderna kranar, en anordning för att lyfta fartyg med vatten. [fyra]

Det är inte känt om dåtidens tänkare försökte förklara spakens princip. Den första skriftliga förklaringen gavs på III-talet f.Kr. e. Arkimedes , kopplar samman begreppen kraft , belastning och skuldra. Jämviktslagen som formulerats av honom används fortfarande och låter så här: "Kraften multiplicerad med kraftanbringningsarmen är lika med belastningen multiplicerad med belastningsapplikationsarmen, där kraftapplikationsarmen är avståndet från kraftanbringningspunkten till stödet, och lastappliceringsarmen är avståndet från den punkt där lasten appliceras till stödet. Enligt legenden, som insåg betydelsen av sin upptäckt, utbrast Arkimedes: "Ge mig ett stödpunkt, så kommer jag att vända jorden!" [4] .

I den moderna världen används spakens princip överallt. Nästan vilken mekanism som helst som omvandlar mekanisk rörelse använder spakar i en eller annan form. Kranar , motorer , tänger , saxar och tusentals andra maskiner och verktyg använder spakar i sin konstruktion.

Hur det fungerar

Funktionsprincipen för spaken är en direkt konsekvens av lagen om energibevarande . För att flytta spaken en bit måste kraften som verkar på sidan av lasten utföra arbete lika med: $\Delta h_{1}$

\A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}

Sett från andra sidan måste kraften som appliceras från andra sidan göra arbete

\A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}

var är förskjutningen av den ände av spaken som kraften appliceras på . För att lagen om bevarande av energi ska uppfyllas för ett slutet system måste de verkande och motstående krafternas arbete vara lika, det vill säga: $\Delta h_{2}$ $F_{2}$

\A_{1}=A_{2}

\ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}

Enligt definitionen av triangellikhet kommer förhållandet mellan förskjutningar av de två ändarna av spaken att vara lika med förhållandet mellan dess armar:

{\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}

, Följaktligen

\ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}

Med tanke på att produkten av kraften och avståndet från stödpunkten till kraftens verkningslinje är kraftmomentets modul , kan vi formulera jämviktsprincipen för spaken. Spaken är i jämvikt om summan av kraftmomenten (med hänsyn till tecknet) som appliceras på den är lika med noll. (Mer exakt, om vektorsumman av kraftmomenten som appliceras på den är noll.)

För spakar, såväl som för andra mekanismer, introduceras en egenskap som visar den mekaniska effekten som kan erhållas på grund av spaken. En sådan egenskap är utväxlingsförhållandet , det visar hur belastningen och den applicerade kraften är relaterade:

i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}

Det bör noteras att, precis som vilken mekanism som helst, är spakens användbara arbete mindre än det totala. Till exempel har de flesta spakar en prestandakoefficient ( COP ) på ~ 80 %. Resterande 20 procent av arbetet går åt till att övervinna friktionskraften från gångjärnet (lagret), luften osv.

Sammansatt spak

En sammansatt hävarm är ett system av två eller flera enkla hävarmar kopplade på ett sådant sätt att utgångskraften från en hävarm är ingångskraften för nästa. Till exempel, för ett system med två spakar kopplade i serie, om en kraft appliceras på den första spakens ingångsarm , kommer utgångskraften att vara i den andra änden av denna spak , och de kommer att kopplas med ett utväxlingsförhållande: $F_{1}$ $F_{2}$

i_{1}={\frac {F_{1}}{F_{2}}}

I det här fallet kommer samma kraft att verka på den andra spakens ingångsarm , och uteffekten för den andra spaken och hela systemet kommer att vara , utväxlingsförhållandet för det andra steget kommer att vara lika med: $F_{2}$ $F_{3}$

i_{2}={\frac {F_{2}}{F_{3}}}

I det här fallet kommer den mekaniska effekten av hela systemet, det vill säga hela den sammansatta spaken, att beräknas som förhållandet mellan ingångs- och utgångskrafterna för hela systemet, det vill säga:

i={\frac {F_{1}}{F_{3}}}={\frac {F_{1}}{F_{3}}}{\frac {F_{2}}{F_{2}} }={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}=i_{1}i_{2}

Således kommer utväxlingsförhållandet för en sammansatt spak som består av två enkla att vara lika med produkten av utväxlingsförhållandena för de enkla spakarna som ingår i den.

Samma lösningsmetod kan tillämpas på ett mer komplext system, som i det allmänna fallet består av n spakar. I det här fallet kommer det att finnas 2n armar i systemet. Utväxlingsförhållandet för ett sådant system kommer att beräknas med formeln:

i_{C}={\frac {F_{{R1}}}{F_{{(2n-1)-P}}}}={\frac {F_{{R1}}}{F_{{23}} }}\cdot {\frac {F_{{23}}}{F_{{45}}}}\cdot ...\cdot {\frac {F_{{(2n-2)-(2n-1)} }}{F_{{(2n-1)-P}}}}={\frac {B_{{2}}}{B_{{1}}}}\cdot {\frac {B_{{4}} }{B_{{3}}}}\cdot ...\cdot {\frac {B_{{(2n)}}}{B_{{(2n-1)))}}

var:

$\Bi}$ är systemets i:te arm;
$\F_{{(i-1)i}}$ - kraften som överförs från skuldran (i-1) till skuldran i;
$\ i_{C}$ är utväxlingen för hela systemet.

Som framgår av formeln för detta fall är det också sant att utväxlingsförhållandet för den sammansatta spaken är lika med produkten av utväxlingsförhållandena för dess beståndsdelar.

Typer av spakar

Det finns hävarmar av 1:a slaget , i vilka stödpunkten är placerad mellan krafternas appliceringspunkter, och hävarmar av 2:a slaget , där krafternas anbringningspunkter är placerade på ena sidan av stödet. Bland spakar av 2:a slaget finns hävarmar av 3:e slaget [5] , med appliceringspunkten för den "inkommande" kraften närmare stödpunkten än lasten, vilket ger en vinst i hastighet och avstånd.

Exempel: spakar av det första slaget - barngunga (tvärstång), sax; spakar av det andra slaget - en skottkärra (ett stödpunkt - ett hjul), lyfter ett föremål med en kofot i en uppåtgående rörelse; spakar av det tredje slaget - bakdörren på bakluckan eller huven på bilar på hydrauliska teleskopstopp, lyfter kroppen på en dumper (med en hydraulcylinder i mitten), flyttar musklerna i en persons armar och ben och djur, en kvast.

Se även

finansiell hävstång

Anteckningar

↑ Peryshkin A.V. Physics. 7 grader. Lärobok. - M .: Drofa Publishing House, 2015. - 224 sid. - 50 000 exemplar. — ISBN 978-5-358-15852-8.
↑ V. N. Pipunyrov. Vågarnas och viktindustrins historia i jämförande historisk täckning. M, 1955
↑ Historia av fjäll . Hämtad 6 april 2010. Arkiverad från originalet 23 augusti 2011. (obestämd)
↑ 1 2 Spak: Sammanfattning av världsuppfinningar . Hämtad 6 maj 2010. Arkiverad från originalet 23 augusti 2011.
↑ dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6606/%D0%9C%D0%90%D0%A8%D0%98%D0%9D%D0%AB Typer av spakar i Collier's Encyclopedia

Litteratur

Om spaken // Fysik . Sankt Petersburg, 1831

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Great Soviet (1 upplaga) Brockhaus och Efron Britannica (online) Universalis Granatäpple
I bibliografiska kataloger	BNF : 11980847c J9U : 987007562921805171 LCCN : sh85076325