Superfluid helium-4

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 februari 2022; kontroller kräver 4 redigeringar .

Superfluid helium-4 ( engelska  superfluid helium-4 ) är fastillståndet för helium-4 , en isotop av grundämnet helium , där det uppvisar egenskaperna hos en vätska med noll viskositet : den strömmar utan friktion över någon yta, strömmar igenom mycket små porer, som bara lyder sin egen tröghet . Samtidigt, i andra experiment, uppvisar samma helium de egenskaper som finns i en vanlig vätska (med en viskositet som inte är noll). Superfluidbeteendet hos helium observeras när det kyls under den kritiska temperaturen (~2,17 K ). Vid en temperatur på 1 K blir den nästan helt överflytande [1] .

Superfluid helium är känt som huvudobjektet för kvanthydrodynamik och studier av makroskopiska kvantfenomen . Bildandet av superfluiditet anses avslutat med bildandet av ett Bose-Einstein-kondensat . Bevis på detta är det faktum att superfluiditet i flytande helium-4 observeras vid mycket högre temperaturer än vad det kan observeras i helium-3- isotopen . Varje helium-4-atom är en boson , eftersom dess spin är noll. Helium-3 är dock en fermion och kan bara skapa bosoner genom att paras ihop med en liknande atom vid lägre temperaturer, i en process som liknar ihopparningen av elektroner i fenomenet supraledning . Isotopen helium-4 (⁴He) är ungefär en miljon gånger vanligare än helium-3 (³He) [2] , så när det kommer till användningen av superfluid helium är det oftast ⁴He som avses. Små föroreningar ³He ändrar inte beteendet hos ⁴He: en lösning bildas som bibehåller superfluidegenskaper, även om övergångstemperaturen minskar. Lösningar med en hög koncentration av ³He har inte studerats tillräckligt [3] .

Idag är den enda vätskan förutom helium, som kännetecknas av ett superfluid tillstånd, väte (i mycket små mängder - flera tiotals molekyler - trots allt är orto- och vätemolekyler vanligtvis väl blandade även vid mycket låga temperaturer) [4 ] .

Forskningshistoria

Flytande helium erhölls först av Kamerling-Onnes den 10 juli 1908. För att göra detta var det nödvändigt att kyla gasen till en temperatur av cirka 4 K [1] . 1910 lyckades Kamerling-Onnes kyla helium till en temperatur av 1,04 K . För dessa studier fick han Nobelpriset 1913. Det är möjligt att kyla flytande helium till 1 K genom indunstning under reducerat tryck (med hjälp av en vakuumpump ) [1] .
Överfluiditetseffekten av flytande helium upptäcktes av Piotr Kapitsa [5] John Allen och Don Mizener [ [6 ] 1937 . Det har sedan dess beskrivits genom fenomenologiska och mikroskopiska teorier.

På 1950-talet genomförde Hall HE och Vinen WF experiment som fastställde förekomsten av kvantiserade virvellinjer i superfluid helium. [7] På 1960-talet etablerade Rayfield och Reif förekomsten av kvantvirvelringar. [8] Packard observerade korsningen av virvellinjer med den fria ytan av en vätska, [9] Avenel och Varoquaux studerade Josephson-effekten i superfluid helium 4. [10] År 2006 visualiserade en grupp forskare från University of Maryland kvantum. virvlar med små markörpartiklar av fast väte. [elva]

På 2000-talet

I början av 2000-talet skapade fysiker ett fermionkondensat från par av ultrakalla fermionatomer. . Under vissa förhållanden bildar par av fermioner diatomiska molekyler , och Bose-Einstein-kondensering blir möjlig i deras system . I den andra ytterligheten bildar fermioner (i synnerhet de flesta supraledande elektroner) Cooper-par , som också kännetecknas av superfluiditet. Detta arbete med ultrakalla atomgaser gjorde det möjligt för oss att utforska området mellan dessa två ytterligheter, känd som BEC-BCS crossover.

Superfluid fasta ämnen kan också ha upptäckts 2004 av fysiker vid University of Pennsylvania . Om helium-4 kyls till en temperatur lägre än cirka 200 mK vid högt tryck, verkar cirka en procent av det fasta ämnet bli superflytande. [12] [13] Det har visats med hjälp av ett torsionsoscillatorexperiment att med plötslig kylning eller förlängning av normaliseringstiden , och därigenom öka eller minska tätheten av defekter, kan andelen av ett superfluid fast ämne vara i intervallet från 20 % till helt frånvarande. Detta antydde att den superflytande fasta naturen hos helium-4 inte är inneboende i helium-4, utan är en egenskap hos helium-4 och oordning. [14] [15]

Egenskaper

Tillståndsdiagrammet i figur 1 visar den unika egenskapen för 4He , som kan vara i flytande tillstånd även vid absoluta nollpunkten [17] . Den härdar endast under ett tryck på mer än 25  bar .

Detta diagram visar också λ-linjen som separerar de två regionerna i det flytande tillståndet, märkta He-I och He-II i diagrammet. I He-I-regionen beter sig helium som en vanlig vätska, medan det i He-II-regionen är superfluid.

Namnet på lambdalinjen kommer från en märklig plot av värmekapacitet kontra temperatur, som liknar formen på den grekiska bokstaven λ (lambda) [18] [19] . Värmekapacitetstoppen observeras vid en temperatur på 2,172  K (Figur 2), vilket kallas λ-punkten.

Till vänster om lambdalinjen kan heliums beteende fenomenologiskt beskrivas med den så kallade tvåvätskemodellen. Den beter sig som om den har två komponenter: en normal, som beter sig som en normal vätska, och en superfluid komponent med noll viskositet och noll entropi . Densitetsförhållandet för de normala (ρ n ) och superfluid (ρ s ) komponenterna beror på temperaturen och visas i figur 3 [20] . När temperaturen sjunker, ökar densitetsfraktionen av den superfluidiska komponenten (ρ s /ρ) från noll vid T λ till enighet vid noll Kelvin-temperatur. Under 1 K är helium nästan helt superfluid. Under en temperatur på 0,7 K har densiteten för normalkomponentens beroende av temperaturen formen ρ n ~ T 4 [3] .

Det är möjligt att skapa densitetsvågor av normalkomponenten (och därmed av superfluidkomponenten, eftersom både ρ n + ρ s = konstant), som liknar vanliga ljudvågor. Denna effekt kallas andra ljud . Genom temperaturberoendet av ρ n (Figur 3) är dessa vågor i ρ n också temperaturvågor.

Filmflöde

Många vanliga vätskor, som alkohol eller olja , kommer att krypa upp i fasta väggar på grund av vätningsfenomenet på grund av ytspänning . Flytande helium har också denna egenskap, men i fallet med He-II begränsas vätskeflödet i skiktet inte av dess viskositet, utan av en kritisk hastighet på cirka 20 cm/s. Detta är en tillräckligt hög hastighet för att superfluid helium relativt lätt kan strömma upp genom väggarna i en tom behållare som är delvis nedsänkt i vätska, strömma till toppen och svämma över kanten, fylla behållaren till vätskenivå från utsidan. Denna sifoneffekt visas schematiskt i figur 4. Om den fyllda behållaren höjs över vätskenivån, bildar filmflödet synliga droppar i botten av behållaren, som visas i figur 5. Det har emellertid observerats att flödet genom det nanoporösa membranet blir begränsat om pordiametern är mindre än 0,7 nm (dvs ungefär tre gånger den klassiska diametern för en heliumatom), vilket tyder på att de ovanliga hydrodynamiska egenskaperna hos helium förekommer i större skala än i klassiskt flytande helium [21 ] .

Skillnad med helium-3

Även om fenomenologierna för de superfluidiska tillstånden av helium-4 och helium-3 är mycket lika, skiljer sig de mikroskopiska detaljerna i övergångarna avsevärt. Helium-4-atomer är bosoner , och deras superfluiditet kan förklaras i termer av Bose-Einstein-statistiken som de lyder. Speciellt kan överfluiditeten av helium-4 betraktas som en konsekvens av Bose-Einstein-kondensering i ett system med interaktion. Å andra sidan är helium-3-atomer fermioner, och superfluidövergången i detta system beskrivs av en generalisering av BCS-teorin om supraledning . I denna teori uppstår Cooper-parningar mellan atomer (och inte elektroner , som i BCS) och växelverkan av attraktion mellan dem överförs genom spinn och inte fononfluktuationer . En enhetlig beskrivning av supraledning och superfluiditet är möjlig när det gäller spontana mätsymmetribrott .

Tvåkomponent

Supervätskor som helium-4 under lambdapunkten har en hel del ovanliga egenskaper. Superfluiditet fungerar som om vätskan är en blandning av komponenter med egenskaperna hos en normal vätska och en superfluid komponent. Den superfluidiska komponenten har noll viskositet och noll entropi. Tillförseln av värme till en zon i superfluid helium leder till ett flöde av den normala komponenten, vilket ger värmeöverföring med en relativt hög hastighet (upp till 20 cm/s), vilket leder till en mycket hög effektiv värmeledningsförmåga.

Quantum vortex

En annan grundläggande egenskap uppträder när en superfluid vätska placeras i en centrifug (en behållare som roterar). Istället för att rotera med behållaren uppstår kvantvirvlar i heliumet. Det vill säga när behållaren roterar med en hastighet under den första kritiska vinkelhastigheten förblir vätskan absolut stilla. Efter att den första kritiska vinkelhastigheten har uppnåtts bildar den superfluidiska vätskan en virvel. Vortexens styrka är kvantiserad, det vill säga en superfluid vätska kan endast rotera vid vissa "tillåtna" värden för vinkelhastigheten. Rotationen av en normal vätska, såsom vatten, kvantiseras inte. Om rotationshastigheten ökas ytterligare kommer nya kvantvirvlar att bildas som bildar intressanta mönster som liknar Abrikosov-gittret i en supraledare.

Superfluid hydrodynamik

Rörelseekvationerna för superfluidkomponenten, i en något förenklad form [22] , ges av Newtons lag

M 4  är den molära massan av 4 He och hastigheten för den superfluidiska komponenten. Tidsderivatan är den så kallade hydrodynamiska derivatan, det vill säga den är skriven för ett flytande element som självt rör sig. I fallet med superfluid 4 He i ett gravitationsfält ges kraften som [23] [24]

I denna ekvation är μ den molära kemiska potentialen , g  är gravitationsaccelerationen och z  är den vertikala koordinaten. På det här sättet,

(ett)

Ekvation (1) är uppfylld om och endast om v s inte överstiger det kritiska värdet, vilket vanligtvis bestäms av flödeskanalens diameter [25] [26] .

Inom klassisk mekanik är kraft ofta en potentiell energigradient. Ekvation (1) visar att, i fallet med en superfluid komponent, innehåller kraften en term som är proportionell mot den kemiska potentialgradienten . Tack vare detta uppvisar He-II sådana anmärkningsvärda egenskaper som en fontäneffekt.

Fontäntryck

För att skriva om ekvation (1) i en mer bekant form använder vi den allmänna formeln

| (2)

Här är S m den molära entropin och V m är den molära volymen. Med hjälp av ekvation (2) kan μ( p , T ) bestämmas med hjälp av konturintegration i p-T-planet. Vi integrerar först från origo (0,0) till ( p , 0), det vill säga vid T = 0. Därefter integrerar vi från ( p , 0) till ( p , T ), det vill säga med konstant tryck ( se .figur 6). I den första integralen är d T = 0, och i den andra integralen är d p = 0. Genom att använda ekvation (2) får vi

| (3)

Vi är bara intresserade av fall där p är litet, så att Vm är praktiskt taget oförändrad. Följaktligen,

| (fyra)

Där V m0 är vätskans molära volym vid T = 0 och p = 0. Den andra termen i ekvation (3) skrivs också som produkten av V m0 och p f som har dimensionen tryck

| (5)

Trycket p f kallas fontäntryck. Det kan beräknas från entropin av 4 He, som i sin tur kan beräknas från värmekapaciteten. För T = T λ är fontäntrycket 0,692 bar. Med en flytande heliumdensitet på 125 kg/m3 och g = 9,8 m/s2 motsvarar detta tryck en flytande heliumkolonn 56 meter hög. Följaktligen, i många experiment, har fontäntrycket en starkare effekt på rörelsen av superfluid helium än attraktionskrafterna.

Med hjälp av ekvationerna (4) och (5) tar ekvation (3) formen

| (6)

Att ersätta ekvation (6) med (1) ger

| (7)

med densiteten för vätska 4He vid nolltryck och temperatur ρ₀ = M 4 / V m0 .

Ekvation (7) visar att superfluidkomponenten accelereras, som vanligt, av den gravitationsdrivna tryckgradienten, men också av fontäntryckgradienten.

Än så länge har ekvation (5) endast en matematisk betydelse, men i speciella experimentuppsättningar kan p f visas som ett verkligt tryck. Figur 7 visar två kärl, båda med He-II. Det vänstra kärlet måste ha noll Kelvin temperatur ( T l = 0) och noll tryck ( pl = 0). Kärlen är förbundna med den så kallade överhettningen. Det är ett rör fyllt med ett mycket fint pulver, på grund av vilket flödet av den normala komponenten praktiskt taget blockeras. Superfluidkomponenten kan dock strömma genom denna superfluid utan problem (under den kritiska hastigheten - ca 20 cm/s). I det stationära tillståndet är v s = 0; därför följer det av ekvation (7)

| (åtta)

där index l (r) vidrör den vänstra (höger) sidan av superchute. I detta speciella fall är pl = 0, zl = zr och pfl = 0 (eftersom Tl = 0 ) . Följaktligen,

Det betyder att trycket i höger kärl är lika med fontäntrycket vid T r .

Fontänen kan skapas i experimentuppsättningen som i figur 8. Fontäneffekten används för att skapa cirkulation av 3 He i utspädda kylskåp. [27] [28]

Värmeöverföring

Figur 9 visar ett experiment med värmeväxling mellan två kärl med temperaturerna TH och TL förbundna med ett rör fyllt med He-II. När värme appliceras på den heta änden byggs trycket upp i den heta änden enligt ekvation (7) . Detta tryck får den normala komponenten att flytta från den varma änden till den kalla änden enligt ekvationen

| (9)

Här är η n  viskositeten för normalkomponenten [29] , Z  är en viss geometrisk faktor, och  är volymflödet. Det normala flödet balanseras av flödet av den superfluidiska komponenten från den kalla till den varma änden. Vid ändsektionerna omvandlas den normala komponenten till en superfluid och vice versa. Så värme överförs, inte på grund av värmeledningsförmåga, utan genom konvektion . Denna typ av värmeöverföring är mycket effektiv, eftersom värmeledningsförmågan hos He-II är mycket högre än för de bästa materialen. Situationen är jämförbar med värmeledningar , där värme transporteras på grund av gas-vätskeomvandling. Den höga värmeledningsförmågan hos He-II används för att stabilisera supraledande magneter, till exempel vid Large Hadron Collider vid CERN .

Teori

Landaus tvåvätsketillvägagångssätt

Lev Landaus fenomenologiska och semimikroskopiska teori om helium-4-superfluiditet gav honom 1962 Nobelpriset i fysik . Om man antar att ljudvågor är de viktigaste excitationerna i helium-4 vid låga temperaturer, visade han att helium-4 som strömmar förbi en vägg inte spontant kommer att skapa excitationer om flödeshastigheten är mindre än ljudets hastighet. I denna modell är ljudets hastighet den "kritiska hastighet" över vilken överfluiditeten bryts ner. (Helium-4 har faktiskt en lägre flödeshastighet än ljudets hastighet, men den här modellen är användbar för att illustrera konceptet). Landau visade också att ljudvågor och andra störningar kunde ta ut varandra och röra sig oberoende av resten av helium-4, som är känt som "kondensat".

Baserat på rörelsemängden och flödeshastigheten för excitationer, bestämde Landau densiteten för en "normal" vätska, som är noll vid noll temperatur och ökar med ökande temperatur. Vid den så kallade lambda-temperaturen, där densiteten för den normala komponenten är lika med den totala densiteten, förlorar helium-4 sin superfluiditet.

För att förklara de tidiga uppgifterna om den specifika värmen hos superfluid helium-4, postulerade Landau förekomsten av en speciell typ av excitation, som han kallade " Roton ", men efter att ha erhållit korrekta data bestämde han sig för att "Roton" inte skilde sig från mycket impulsiv version av ljud.

Landaus teori utarbetade i detalj den mikroskopiska strukturen hos den superfluidiska komponenten i flytande helium. Det första försöket att skapa en mikroskopisk teori om själva superfluidkomponenten gjordes av Fritz London [30] och Tischa [31] [32] . Därefter föreslog olika författare andra mikroskopiska modeller. Deras huvudsakliga mål är att härleda formen mellan partiella interaktioner mellan heliumatomer i superfluid tillstånd från de första principerna inom kvantmekaniken . Hittills har flera modeller av detta slag föreslagits: modeller med virvelringar, modeller av hårda sfärer, Gaussiska klusterteorier och liknande.

Vortexringmodellen

Landau trodde att virvel uppträdde i superfluid helium-4 i form av virvelark, men sådana ark visade sig vara instabila. Onsager , och oberoende Richard Feynman , har visat att vorticitet uppträder som kvantiserade virvellinjer. De utvecklade också idén om kvantvirvelringar . På 1940-talet utvecklade Arie Bile [33] och även Feynman 1955 [34] mikroskopiska teorier för rotonen, vilket snart observerades i Palevskys experiment med elastisk neutronspridning. Feynman medgav senare att hans modell endast gav kvalitativ överensstämmelse med experiment. [35] [36]

Hårda sfärmodeller

Hårda sfärmodeller använder en förenklad form mellan den partiella interaktionspotentialen mellan helium-4-atomer i superfluidfaser. I synnerhet antas potentialen vara av typen hård sfär. [37] [38] [39] Dessa modeller återger kvalitativt det kända ( Roton ) spektrumet av Landau-excitationer.

Gaussisk klustertillvägagångssätt

Detta tvåskaliga tillvägagångssätt beskriver den superfluidiska komponenten i flytande helium-4. Den består av två kapslade modeller länkade samman med hjälp av ett parametriskt utrymme . Den korta våglängdsdelen beskriver den interna strukturen av flödespaketet med hjälp av en icke-perturbativ metod baserad på den logaritmiska Schrödinger-ekvationen

för en funktion med komplext värde , här  är Laplacian upp till vektorn .; det antyder ett Gauss-liknande beteende av densiteten och interpartikelpotentialen hos elementets interna interaktion. Långvågsdelen är en kvantteori för många kroppar av sådana element, som handlar om deras dynamik och interaktion. Tillvägagångssättet ger en enhetlig beskrivning av fonon- , maxon- och roton- excitationer och har betydande överensstämmelse med experiment: med endast en viktig parameter är det möjligt att reproducera Landau-rotonspektrumet, ljudhastigheten och strukturfaktorn superfluid helium-4 med hög noggrannhet. [40] Denna modell använder den allmänna teorin om kvant-Bose-vätskor med logaritmiska icke-linjäriteter [41] , baserad på introduktionen av ett bidrag av dissipativ typ till energin associerad med Everett-Hirschmanns kvantentropifunktion [42] [ 43] .

Praktisk tillämpning

Nyligen har superfluid helium-4 framgångsrikt använts i kemiska spektroskopiska metoder som ett kvantlösningsmedel . Dropspektroskopi i superfluid helium är av stort intresse för studiet av gasmolekyler, eftersom superfluiden tillåter molekylen som är solvaterad i den att ha effektiv rotationsfrihet, vilket gör att molekylen kan bete sig på samma sätt som den skulle vara i "gasen" fas. Droppar av superfluid helium har en karakteristisk temperatur på cirka 0,4 K, vilket kyler den solvatiserade molekylen (eller molekylerna) nästan till dess rovibroniska tillstånd (samtidig interaktion mellan rotations-, vibrations- och elektroniska frihetsgrader i molekylen).

Upplösningen av helium-3 i superfluid helium-4 kyler blandningen, vilket gör att ännu lägre temperaturer kan nås. Denna process tillämpas i utspädningskylskåpet . När koncentrationen av helium-3 i lösningen når en mättnadsnivå (ca 7%, beroende på temperatur) och temperaturen sjunker till 870 mikelvin (mK), separeras lösningen spontant i två faser: en superfluid lösning av helium-3 i helium-4 (innehåller cirka 6,6 % helium-3) och en lösning av helium-4 i helium-3 (nästan helt sammansatt av helium-3). Fasen som är rik på helium-3 kan separeras genom att förånga helium-3 (vid temperaturer på 500–700 mK , dess ångpartialtryck är mycket högre än helium-4), kylas och matas tillbaka till dess upplösningskammare. Således kommer temperaturen i upplösningskammaren att minska igen [44] . Teoretiskt kan denna process fortsätta på obestämd tid och få lägre och lägre temperaturer. Emellertid ökar storleken på apparaten omvänt med T4 och vid temperaturer under 0,2 mK blir den för stor och dyr.

Kylning med superfluid helium har funnit sin tillämpning i rymdfarkoster, särskilt för kylning av superkänsliga gyroskop , som gör det möjligt att mäta några av de teoretiskt förutspådda gravitationseffekterna:

Och även för kylning av bolometrar som mäter elektromagnetisk strålning:

Superfluid heliumteknologi används för att utöka temperaturområdet för kryokylare till låga temperaturer. Än så länge är gränsen 1,19 K, men det är potentiellt möjligt att nå 0,7 K. [50]

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Carl R. (Rod) Nave. Flytande helium - Hyperfysik . Georgia State University: Institutionen för fysik och astronomi . Hämtad 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 9 februari 2018.
  2. ↑ J. Emsley. Naturens byggstenar: En A–Z-guide till  elementen . - Oxford University Press , 2001. - S. 178. - ISBN 0-19-850340-7 .
  3. ↑ 1 2 Gritsenko I.A. Regimer av laminärt och turbulent flöde av helium och dess isotoplösning vid låga temperaturer  . B. I. Verkin NAS i Ukraina: tidskrift. - Kharkov, 2016. - 8 september. Arkiverad från originalet den 14 april 2021.
  4. ↑ Flytande väte blir superfluid . Tillträdesdatum: 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 6 januari 2017.
  5. ↑ Kapitza, P. Viskositet av flytande helium under λ-punkten   // Nature . - 1938. - Vol. 141 , nr. 3558 . — S. 74 . - doi : 10.1038/141074a0 . — .
  6. ↑ Allen, JF; Misener, AD Flow of Liquid Helium II   // Nature . - 1938. - Vol. 142 , nr. 3597 . — S. 643 . - doi : 10.1038/142643a0 . — .
  7. ↑ Hall, H.E.; Vinen, WF Rotationen av flytande helium II. II. Theory of Mutual Friction in Uniformly Rotating Helium II  (engelska)  // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences  : tidskrift. - 1956. - Vol. 238 , nr. 1213 . — S. 215 . - doi : 10.1098/rspa.1956.0215 . - .
  8. ↑ Rayfield, G.; Reif, F. Quantized Vortex Rings in Superfluid Helium  // Physical Review  : journal  . - 1964. - Vol. 136 , nr. 5A . — P. A1194 . - doi : 10.1103/PhysRev.136.A1194 . - .
  9. ↑ Packard, Richard E. Vortexfotografering i flytande helium  (neopr.)  // Physica B+C. - 1982. - T. 109-110 . - S. 1474 . - doi : 10.1016/0378-4363(82)90510-1 . — .
  10. ↑ Avenel, O.; Varoquaux, E. Observation of Singly Quantized Dissipation Events Obeying the Josephson Frequency Relation in the Critical Flow of Superfluid ^{4}He through an Aperture  // Physical Review Letters  : journal  . - 1985. - Vol. 55 , nr. 24 . - P. 2704-2707 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2704 . - . — PMID 10032216 . Arkiverad från originalet den 7 mars 2014.
  11. ↑ Bewley, Gregory P.; Lathrop, Daniel P.; Sreenivasan, Katepalli R. Superfluid helium: Visualisering av kvantiserade virvlar   // Nature . - 2006. - Vol. 441 , nr. 7093 . - S. 588 . - doi : 10.1038/441588a . - . — PMID 16738652 . Arkiverad från originalet den 3 augusti 2016.
  12. ↑ E. Kim och MHW Chan . Trolig observation av en supersolid heliumfas   // Natur . - 2004. - Vol. 427 , nr. 6971 . - S. 225-227 . - doi : 10.1038/nature02220 . - . — PMID 14724632 .
  13. ↑ Moses Chans forskargrupp. " Supersolid Arkiverad 8 april 2013. ." Penn State University, 2004.
  14. ↑ Sophie, A; Rittner C. Observation av klassisk rotationströghet och icke-klassiska supersolidsignaler i Solid 4 He under 250 mK   // Phys . Varv. Lett  : journal. - 2006. - Vol. 97 , nr. 16 . — S. 165301 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.165301 . - . — PMID 17155406 .
  15. ↑ Sophie, A; Rittner C. Disorder and the Supersolid State of Solid 4 He   // Phys . Varv. Lett  : journal. - 2007. - Vol. 98 , nr. 17 . — S. 175302 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.175302 . - . - arXiv : cond-mat/0702665 .
  16. ↑ Swenson, C. The Liquid-Solid Transformation in Helium near Absolute Zero  // Physical Review  : journal  . - 1950. - Vol. 79 , nr. 4 . — S. 626 . - doi : 10.1103/PhysRev.79.626 . - .
  17. ↑ Swenson, C. (1950). "Den flytande-fasta transformationen i helium nära absolut noll." Fysisk granskning . 79 (4): 626. Bibcode : 1950PhRv...79..626S . DOI : 10.1103/PhysRev.79.626 .
  18. ↑ Keesom, W.H.; Keesom , AP Nya mätningar på den specifika värmen hos flytande helium  //  Physica : journal. - 1935. - Vol. 2 . — S. 557 . - doi : 10.1016/S0031-8914(35)90128-8 . — .
  19. ↑ Buckingham, MJ; Fairbank, WM Typen av λ-övergången i flytande helium  (obestämd)  // Framsteg i lågtemperaturfysik. - 1961. - T. 3 . - S. 80 . — ISBN 97804444533098 . - doi : 10.1016/S0079-6417(08)60134-1 .
  20. ↑ EL Andronikashvili Zh. Exp. Teor. Fiz, Vol.16, s.780 (1946), Vol.18, sid. 424 (1948)
  21. ↑ Ohba, Tomonori (2016). "Begränsad transport av kvanthelium genom nanokanaler genom kvantfluktuationer" . vetenskapliga rapporter . 6 : 28992. Bibcode : 2016NatSR...628992O . doi : 10.1038/ srep28992 . PMC 4929499 . PMID 27363671 .  
  22. ↑ SJ Putterman, Superfluid Hydrodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1974) ISBN 0444106812
  23. ↑ L. D. Landau, J. Phys. USSR, Vol.5 (1941) s.71.
  24. ↑ I. M. Khalatnikov, An introduction to theory of superfluidity (WA Benjamin, Inc., New York, 1965) ISBN 0738203009 .
  25. ↑ Van Alphen, W.M.; Van Haasteren, GJ; De Bruyn Ouboter, R.; Taconis, KW  Beroendet av superfluidens kritiska hastighet på kanaldiameter och filmtjocklek  // Physics Letters : journal. - 1966. - Vol. 20 , nej. 5 . - S. 474 . - doi : 10.1016/0031-9163(66)90958-9 . - .
  26. ↑ De Waele, A.Th.AM; Kuerten, JGM Termodynamik och hydrodynamik hos 3 He- 4 He-blandningar  (engelska)  : tidskrift. - 1992. - Vol. 13 . - S. 167 . — ISBN 9780444891099 . - doi : 10.1016/S0079-6417(08)60052-9 .
  27. ↑ Staas, FA; Severijns, A.P.; Van Der Waerden, HCM Ett utspädningskylskåp med superfluidinjektion   // Fysik Bokstäver A : journal. - 1975. - Vol. 53 , nr. 4 . - S. 327 . - doi : 10.1016/0375-9601(75)90087-0 . - .
  28. ↑ Castelijns, C.; Kuerten, J.; De Waele, A.; Gijsman, H. 3 He flödar i utspädda 3 He- 4 He-blandningar vid temperaturer mellan 10 och 150 mK  // Physical Review B  : journal  . - 1985. - Vol. 32 , nr. 5 . — S. 2870 . - doi : 10.1103/PhysRevB.32.2870 . - .
  29. ↑ JCH Zeegers Kritiska hastigheter och ömsesidig friktion i 3 He- 4 He-blandningar vid låga temperaturer under 100 mK', avhandling, Appendix A, Eindhoven University of Technology, 1991.
  30. ↑ F. London. λ-fenomenet flytande helium och Bose-Einstein-degenerationen   // Nature . - 1938. - Vol. 141 , nr. 3571 . - s. 643-644 . - doi : 10.1038/141643a0 . — .
  31. ↑ L. Tisza. Transportfenomen i Helium II   // Naturen . - 1938. - Vol. 141 , nr. 3577 . — S. 913 . - doi : 10.1038/141913a0 . — .
  32. ↑ L. Tisza. Theory of Liquid Helium   // Phys . Varv.  : journal. - 1947. - Vol. 72 , nr. 9 . - s. 838-854 . - doi : 10.1103/PhysRev.72.838 . - .
  33. ↑ Bijl, A; de Boer, J; Michels, A. Egenskaper av flytande helium II  (neopr.)  // Physica. - 1941. - T. 8 , nr 7 . - S. 655-675 . - doi : 10.1016/S0031-8914(41)90422-6 . - .
  34. ↑ Utvalda artiklar av Richard Feynman med kommentarer  / Braun, LM. - World Scientific , 2000. - Vol. 27. - (World Scientific Series in 20th century Physics). — ISBN 978-9810241315 . Avsnitt IV (sidorna 313 till 414) beskriver flytande helium
  35. ↑ R. P. Feynman. Atomteorin för tvåvätskemodellen av flytande helium   // Phys . Varv.  : journal. - 1954. - Vol. 94 , nr. 2 . — S. 262 . - doi : 10.1103/PhysRev.94.262 . - .
  36. ↑ R.P. Feynman; M. Cohen. Energispektrum för excitationer i flytande helium   // Phys . Varv.  : journal. - 1956. - Vol. 102 , nr. 5 . - P. 1189-1204 . - doi : 10.1103/PhysRev.102.1189 . - .
  37. ↑ TD Lee; K. Huang; CN Young. Egenvärden och egenfunktioner för ett Bose-system av hårda sfärer och dess lågtemperaturegenskaper   // Fysisk . Varv.  : journal. - 1957. - Vol. 106 , nr. 6 . - P. 1135-1145 . - doi : 10.1103/PhysRev.106.1135 . - .
  38. ↑ L. Liu; L.S. Liu; KW Wong. Hard-Sphere Approach to the excitation spectrum in Liquid Helium II   // Phys . Varv.  : journal. - 1964. - Vol. 135 , nr. 5A . - P.A1166-A1172 . - doi : 10.1103/PhysRev.135.A1166 . - .
  39. ↑ A.P. Ivashin; YM Polektov. Kortvågsexitationer i icke-lokal Gross-Pitaevskii modell  (engelska)  // Cent. Eur. J Phys. : journal. - 2011. - Vol. 9 , nej. 3 . - s. 857-864 . - doi : 10.2478/s11534-010-0124-7 . — .
  40. ↑ KG Zloshchastiev. Volymelementstruktur och roton-maxon-fonon-excitationer i superfluid helium bortom Gross-Pitaevskii approximationen   // Eur . Phys. J B : journal. - 2012. - Vol. 85 , nr. 8 . — S. 273 . - doi : 10.1140/epjb/e2012-30344-3 . - . - arXiv : 1204.4652 .
  41. ↑ A. V. Avdeenkov; KG Zloshchastiev. Quantum Bose-vätskor med logaritmisk olinjäritet: Självhållbarhet och uppkomst av rumslig utsträckning  // J. Phys  . Fladdermus. Mol. Välja. Phys. : journal. - 2011. - Vol. 44 , nr. 19 . — S. 195303 . - doi : 10.1088/0953-4075/44/19/195303 . - . - arXiv : 1108.0847 .
  42. ↑ Hugh Everett , III. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics: teorin om den universella vågfunktionen. Everetts avhandling Arkiverad 10 november 2012 på Wayback Machine
  43. ↑ II Hirschman, Jr. , En anteckning om entropi. American Journal of Mathematics (1957) s. 152-156
  44. ↑ Waele, ATAM Grundläggande drift av kryokylare och relaterade termiska maskiner  //  Journal of Low Temperature Physics : journal. - 2011. - Vol. 164 , nr. 5-6 . — S. 179 . - doi : 10.1007/s10909-011-0373-x .
  45. ↑ Rymdfarkoster uppskjutna för att testa Albert Einsteins teorier - spaceflightnow.com . Hämtad 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 10 augusti 2021.
  46. ↑ Carl R. (Rod) Nave. Tekniken för IRAS . Georgia State University: Institutionen för fysik och astronomi . Datum för åtkomst: 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 22 augusti 2016.
  47. ↑ Boggess, NW, JC Mather, R. Weiss, CL Bennett, ES Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, MG Hauser, MA Janssen, T. Kelsall, SS Meyer, SH Moseley, TL Murdock, RA Shafer, RF Silverberg GF Smoot, DT Wilkinson och EL Wright. COBE-uppdraget: dess design och prestanda två år efter lanseringen  //  The Astrophysical Journal  : tidskrift. - IOP Publishing , 1992. - Vol. 397 , nr. 2 . - S. 420 . - doi : 10.1086/171797 . - .
  48. ↑ Planck kylsystem: aktivt kylsystem . Europeiska rymdorganisationen (17 september 2009). Hämtad 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 16 december 2016.
  49. ↑ SCUBA-2 . East Asia Observatory . Tillträdesdatum: 16 februari 2017. Arkiverad från originalet 16 januari 2017.
  50. ↑ Tanaeva , IA AIP-konferensförhandlingar  . - 2004. - T. 710 . - S. 1906 . - doi : 10.1063/1.1774894 .

Litteratur

Länkar