Sela, Zlil

Zlil Sela ( heb. צליל סלע ‏, född 3 maj 1962) är en israelisk matematiker inom området geometrisk gruppteori . Professor i matematik vid hebreiska universitetet .

Biografi

Sela erhöll Ph.D. 1991 vid Hebrew University , med Ilya Rips .

Innan han började på Institutionen för matematik vid Hebrew University , arbetade han vid Columbia University i New York. [1] Där fick han en Sloan Fellowship . [1] [2]

Deltog i International Congress of Mathematicians i Peking 2002. [3] Han höll ett plenartal vid årsmötet i Symbolic Logic Association, [4]

2003 fick han Erdős-priset . [5]

År 2008 fick han Sarola Karp-priset från Symbolic Logic Association för sitt arbete med Tarski-förmodan och för att ha upptäckt och utvecklat nya kopplingar mellan modellteori och geometrisk gruppteori . [6] [7]

Bidrag till matematik

Ett av Selas tidiga viktiga arbete i mitten av nittiotalet var lösningen av isomorfismproblemet för torsionsfria hyperboliska grupper . Grupphandlingsmekanismen på R -träd, utvecklad av Ilya Rips , spelade en viktig roll i Selas arbete. Lösningen på isomorfismproblemet förlitade sig också på föreställningen om kanoniska representanter för element av hyperboliska grupper, formulerad av Rips och Sela i ett gemensamt dokument från 1995. Tekniken med kanoniska representanter användes av Rips och Sela för att bevisa att det finns en algoritmisk lösning på ändliga ekvationssystem i torsionsfria hyperboliska grupper, vilket minskar problemet till att lösa ekvationer i fria grupper , där Makanin-Razborov-algoritmen kan tillämpas . Denna metod generaliserades senare av Damany till fall av relativt hyperboliska grupper och spelade en stor roll för att lösa isomorfismproblemet för vridna relativa hyperboliska grupper. [åtta]

I sitt arbete med isomorfismproblemet utvecklade och implementerade Sela också idén om en JSJ-nedbrytning för hyperboliska grupper . En JSJ-nedbrytning är en representation av hyperboliska grupper som den grundläggande gruppen av gruppgrafer som kanoniskt kodar alla möjliga förgreningar av oändliga cykliska undergrupper . [9]

Sela utförde sitt huvudsakliga arbete i början av 2000-talet, när han kom med en lösning på den välkända Tarski-hypotesen . Sela publicerade ett stort antal verk där han bevisade att två icke-abelianska ändligt genererade fria grupper har samma första ordningens logik . Detta verk av Sela byggde på tidigare arbete om JSJ-nedbrytning och användningen av "algebraisk geometri" på fria grupper .

Senare fortsatte Sela att studera första ordningens logik för godtyckliga torsionsfria hyperboliska grupper . I synnerhet bevisade han att om en ändlig grupp G är elementärt ekvivalent med en hyperbolisk grupp , så är den själv hyperbolisk.

Bevisade Tarskis gissningar, en alternativ lösning föreslogs av Olga Kharlamovich och Alexei Myasnikov.

Selas arbete med första ordningens teori om fria och hyperboliska grupper påverkade avsevärt utvecklingen av geometrisk gruppteori , i synnerhet stimulerande studiet av gränsgrupper och relativa hyperboliska grupper. [tio]

Publicerade verk

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), "Canonical represents and equations in hyperbolic groups", Inventiones Mathematicae 120 (3): 489-512, doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482 
• Sela, Zlil (1995), "The isomorphism problem for hyperbolic groups", Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134 
• Sela, Zlil (1997), "Struktur och stelhet i (Gromov) hyperboliska grupper och diskreta grupper i rang 1 Lie-grupper. II." , Geometric and Functional Analysis 7 (3): 561-593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338 
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), "Cyclic splittings of finitely present groups and the canonical JSJ decomposition", Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : 10.2307/2951832 , JSTOR  2951832 , MR  6931 746 
• Sela, Zlil (2001), 'Diofantin geometri över grupper. I. Makanin-Razborov diagrams", Publications Mathématiques de l'IHÉS 93 (1): 31-105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR  1863735 
• Sela, Zlil (2003), 'Diofantin geometri över grupper.  (otillgänglig länk) II.  (länk ej tillgänglig) Kompletteringar, nedläggningar och formella lösningar"  (länk ej tillgänglig) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173-254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179 
• Sela, Zlil (2006), 'Diofantin geometri över grupper. VI. The elementary theory of a free group" , Geometric and Functional Analysis 16 (3): 707-730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945 

Se även

• Geometrisk gruppteori
• fri grupp
• Hyperbolisk grupp

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Fakultetsmedlemmar vinner stipendier Arkiverade 24 september 2015 på Wayback Machine Columbia University Record, 15 maj 1996, Vol. 21, nr. 27.
2. ↑ Sloan Fellowships Awarded Arkiverad 3 mars 2016 på Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 43 (1996), nr. 7, sid. 781-782
3. ↑ Inbjudna talare för ICM2002. . Hämtad 28 juni 2015. Arkiverad från originalet 6 september 2008. (obestämd)
4. ↑ Årsmötet 2002 för Association for Symbolic Logic. . Hämtad 28 juni 2015. Arkiverad från originalet 3 mars 2016. (obestämd)
5. ↑ Erdős pris. . Hämtad 28 juni 2015. Arkiverad från originalet 22 juni 2007. (obestämd)
6. ↑ Karp-prismottagare. (inte tillgänglig länk) . Hämtad 28 juni 2015. Arkiverad från originalet 13 maj 2008. (obestämd) 
7. ↑ ASL Karp och Sacks-priser tilldelade, arkiverad 21 november 2014 på Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 56 (2009), nr. 5, sid. 638
8. ↑ François Dahmani och Daniel Groves, Isomorfismproblemet för torala relativt hyperboliska grupper .  (inte tillgänglig länk)
9. ↑ Zlil Sela, Endomorphisms of hyperbolic groups.  (inte tillgänglig länk)
10. ↑ Frederic Paulin.

Tematiska platser	Matematisk släktforskning ResearchGate zbMATH Öppna
I bibliografiska kataloger	J9U : 987007394132005171 VIAF : 2567153289955132770000 WorldCat VIAF : 2567153289955132770000