Symbolisk integration

I matematisk analys är symbolisk integration  att hitta den antiderivativa eller obestämda integralen av en given funktion f ( x ), det vill säga att hitta en differentierbar funktion F ( x ) så att

Beteckning:

Termen symbolisk används för att skilja den från numerisk integration , där ett visst värde av en bestämd integral beräknas över värdena av f ( x ).

Båda uppgifterna var av stor teoretisk och praktisk betydelse långt före de digitala datorernas era, men nu genomförs deras studier inom datavetenskap , eftersom datoralgebrasystem har skapats och utvecklas .

Att hitta derivatan  är en enkel process för vilken det är lätt att definiera en algoritm. Det omvända problemet är mycket mer komplicerat, ofta kan inte integralen av en elementär funktion representeras i en sluten form (kombinationer av ett ändligt antal elementära funktioner). Se antiderivat .

Proceduren, som kallas Risch-algoritmen , kan avgöra om en integral existerar och hitta den för många funktionsklasser. Denna algoritm fortsätter att förbättras.

Exempel

symboliskt resultat (obestämd integral), C — integrationskonstant;

symboliskt resultat (definitiv integral);

numeriskt resultat för detta exempel.

Se även

• elementär funktion
• antiderivat
• Integrationsmetoder
• Datoralgebrasystem
• Rik algoritm

Referenser

• Symbolic Integration 1 (transcendentala funktioner) av Manuel Bronstein, 1997 av Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
• Joel Moses , Symbolic integration: the stormy decade, Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation, s.427-440, 23-25 ​​mars 1971, Los Angeles, Kalifornien, USA
• KO Geddes och TC Scott, Recept for Classes of Definite Integrals Involving Exponentials and Logarithms , Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics conference, (hålls vid MIT 12 juni 1989), redigerad av E. Kaltofen och SM Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), sid. 192-201. [ett]
• KO Geddes, ML Glasser, RA Moore och TC Scott, Utvärdering av klasser av bestämda integraler som involverar elementära funktioner via differentiering av specialfunktioner , AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing), vol. 1, (1990), sid. 149-165, [2]  (länk ej tillgänglig)

Länkar

• Bhatt, Bhuvanesh. Risch Algorithm  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
• Wolfram Integrator - beräkna integraler online med Mathematica
• Matematisk assistent på webben - symboliska beräkningar online
• Kalkylator för integraler online
• Online integrerad kalkylator med en detaljerad steg-för-steg-lösning på ryska