Clairaut-förhållande

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 oktober 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Clairaut-relationen är en ekvation för en geodetisk yta på en godtycklig rotationsyta . Lätt att härleda från bevarandet av energi och rörelsemängd runt rotationsaxeln .

Uppkallad efter Alexi Claude Clairaut .

Formulering

Låt det finnas en geodetisk på rotationsytan, anger avståndet från rotationsaxeln till , och är vinkeln mellan och parallell med rotationsytan. Då är uttrycket konstant. $t\mapsto \gamma (t)$ $r(t)$ $\gamma (t)$ $\theta (t)$ $\gamma '(t)$ $r(t)\cdot \cos \theta (t)$

Litteratur

Manfredo P. do Carmo. Differentialgeometri för kurvor och ytor. - Institutet för datorforskning, 2013. - ISBN 978-5-4344-0150-0 .