Lista över integraler av logaritmiska funktioner

Nedan finns en lista över integraler ( antiderivator ) av en logaritmisk funktion . Listan antar överallt . Additivkonstanten har utelämnats. $x>0$

\int \ln cx\,dx=x\ln cx-cx

\int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x

\int (\ln cx)^{n}\;dx=x(\ln cx)^{n}-n\int (\ln cx)^{n-1}dx

\int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\summa _{i=1}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{ i}}{i\cdot i!}}

\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}} +{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}

för

n\neq 1

\int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1))-{\frac {1}{( m+1)^{2}}}\höger)

för

m\neq -1

\int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}} -{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx

för

m\neq -1

\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}

för

n\neq -1

{\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m))}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1))}- {\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1))))

för

m\neq 1

\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m- 1)x^{m-1))}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}} }

för

m\neq 1

\int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1) (\ln x)^{n-1))}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n -ett}}}

för

n\neq 1

\int {\frac {x^{m}dx}{\ln x}}=\mathrm {Ei} \left(\left(m+1\right)\ln x\right)

,
där Ei(x) är integralexponenten

\int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln |\ln x|

\int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln |\ln x|+\summa _{i=1}^{\infty }(-1)^{ i}{\frac {(n-1)^{i}(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}

\int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n))}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1)) },

för

n\neq 1

\int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))

\int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2))(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))

Bibliografi

Böcker

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabeller över integraler, summor, serier och produkter. - 4:e uppl. - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Tabeller över integraler St. Petersburg: JSC VNIIGs förlag och tryckeri. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 sid. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas , 31:a upplagan, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz och I.A. Stegun, red. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer . - M . : " Nauka ", 1974.

Tabeller över integraler

Beräkning av integraler

Listor över integraler efter funktionstyper
Elementärt rationell irrationell trigonometrisk omvänd hyperbolisk omvänd exponentiell logaritmiska funktioner