Lista över integraler av inversa trigonometriska funktioner

Arcsine

\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{a}}+{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{a ))+{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{n}\arcsin x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\arcsin x+{\frac {x^{n }{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\arcsin x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\arcsin x\,dx\ höger)

\int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1 -x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\ arccos x\,dx\right)

\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arccos {\frac {x}{a}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{a}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arccos {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arccos {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{a }}-{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int \operatörsnamn {arctg} \,x\,dx=x\,\operatörsnamn {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2}) +C

\int \operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C

\int x\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operatornamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({ a^{2}+x^{2}})+C

\int x^{n}\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatörsnamn {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatörsnamn {arcctg} \,x\,dx=x\,\operatörsnamn {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+ C

\int \operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C

\int x\,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\ ,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operatornamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a ^{2}+x^{2})+C

\int x^{n}\,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operatörsnamn {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operatörsnamn {arcsec} x\,dx=x\operatörsnamn {arcsec} x-\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \över x^{2 }}}\right|+C

\int \operatörsnamn {arcsec} {\frac {x}{a}}\,dx=x\operatörsnamn {arcsec} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{a| x|}}\ln \left|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C

\int x\operatörsnamn {arcsec} x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatörsnamn {arcsec} x-{\sqrt {x^{2} -1}}\right)+C

\int x^{n}\operatörsnamn {arcsec} x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatörsnamn {arcsec} x-{ \frac {1}{n}}\left[x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}+[1-n]\left(x^{n-1}\operatörsnamn {arcsec} x+(1-n)\int x^{n-2}\operatörsnamn {arcsec} x\,dx\right)\right]\right)

\int \operatörsnamn {arccosec} \,x\,dx=x\,\operatörsnamn {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \ över x^{2}}}\right|+C

\int \,\operatörsnamn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatörsnamn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{ a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\ höger)\right)}+C

\int x\,\operatörsnamn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operatörsnamn {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+ C

Böcker

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tabeller över integraler, summor, serier och produkter. - 4:e uppl. - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Tabeller över integraler St. Petersburg: JSC VNIIGs förlag och tryckeri. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 sid. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas , 31:a upplagan, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz och I.A. Stegun, red. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Handbok i matematik för vetenskapsmän och ingenjörer . - M . : " Nauka ", 1974.

Tabeller över integraler

Beräkning av integraler

Listor över integraler efter funktionstyper
Elementärt rationell irrationell trigonometrisk omvänd hyperbolisk omvänd exponentiell logaritmiska funktioner

Trigonometri
Allmän	Trigonometri översikt Berättelse Användande Funktioner Omvänd Sällan använd Generaliserad trigonometri
Katalog	Identiteter Exakta konstanter tabeller enhetscirkel
Lagar och satser	Sinussats Pythagoras sats Cosinussats Tangentsats Cotangenssats Lösa trianglar
Matematisk analys	Trigonometrisk substitution Integraler ( omvända funktioner ) Derivat