Standard kvantgräns

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 21 december 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Standardkvantgränsen (SQL) inom kvantmekanik är en begränsning som åläggs noggrannheten av en kontinuerlig eller upprepad mätning av en kvantitet som beskrivs av en operatör som inte pendlar med sig själv vid olika tidpunkter. Det förutspåddes 1967 av V. B. Braginsky [1] [2] , och termen standardkvantgräns ( SQL ) föreslogs senare av Thorne . SQL är nära relaterat till Heisenbergs osäkerhetsrelation .

Ett exempel på en standardkvantgräns är kvantgränsen för att mäta koordinaten för en fri massa eller en mekanisk oscillator . Koordinatoperatören vid olika tidpunkter pendlar inte med sig själv på grund av att de tillkomna koordinatfluktuationerna är beroende av mätningar vid tidigare tidpunkter.

Om dess rörelsemängd mäts istället för koordinaten för en fri massa, kommer detta inte att leda till en ändring i rörelsemängden vid efterföljande tidpunkter. Därför kan momentum, som är en bevarad storhet för en fri massa (men inte för en oscillator), mätas med godtyckligt exakt noggrannhet. Sådana mätningar kallas quantum nonperturbative . Ett annat sätt att kringgå standardkvantgränsen är att använda icke -klassiska squeezed field states och variationsmätningar i optiska mätningar .

SCP begränsar upplösningen för LIGO lasergravitationsantenner . För närvarande har man i ett antal fysiska experiment med mekaniska mikro- och nanooscillatorer uppnått en noggrannhet i koordinatmätningen som motsvarar standardkvantgränsen.

Under 2019 övervanns standardkvantgränsen experimentellt genom att använda fenomenet destruktiv interferens med bruset från signalsystemet från mätanordningens återkoppling på det uppmätta systemet för deras partiella kompensation. [3]

SCP för fri massa koordinater

Låt oss mäta koordinaten för objektet vid något första ögonblick med viss noggrannhet . I detta fall, under mätningsprocessen, kommer en slumpmässig impuls att överföras till kroppen ( omvänd fluktuationseffekt ) . Och ju mer exakt koordinaten mäts, desto större störning av momentumet. I synnerhet, om mätningen av koordinaten utförs med optiska metoder genom fasförskjutningen av den våg som reflekteras från kroppen, kommer störningen av rörelsemängden att orsakas av kvantskottsfluktuationer av det lätta trycket på kroppen. Ju mer exakt det krävs att mäta koordinaten, desto större erforderlig optisk effekt, och desto större kvantfluktuationer i antalet fotoner i den infallande vågen. $\Delta x_{0}$ $\Delta p_{0}$

Enligt osäkerhetsrelationen, störningen av kroppens rörelsemängd :

$\Delta p_{0}={\frac {\hbar }{2\Delta x_{0}}},$

var är den reducerade Planck-konstanten . Denna förändring i momentum och förändringen i hastigheten för den fria massan som är associerad med den kommer att leda till det faktum att när koordinaten mäts om i tid kommer den dessutom att ändras med ett värde. $\hbar$ $\tau$

$\Delta x_{{\text{add}}}={\frac {\Delta p_{0}\tau }{m}}={\frac {\hbar \tau }{2\Delta x_{0}m} }.$

Det resulterande rotmedelkvadratfelet ges av:

$(\Delta X_{\Sigma })^{2}=(\Delta x_{0})^{2}+(\Delta x_{{\text{lägg till}}})^{2}=(\Delta x_ {0})^{2}+\left({\frac {\hbar \tau }{2m\Delta x_{0))}\right)^{2}.$

Detta uttryck har ett minimivärde if

$(\Delta x_{0})^{2}={\frac {\hbar \tau }{2m}}.$

I det här fallet uppnås rot-medelkvadratmätnoggrannheten, vilket kallas standardkvantgränsen för koordinaten:

$\Delta X_{\Sigma }=\Delta X_{{\text{SQL}}}={\sqrt ({\frac {\hbar \tau }{m}}}}.$

Mekanisk oscillator UPC

Standardkvantgränsen för koordinaten för en mekanisk oscillator ges av

$\Delta X_{{\text{SQL}}}={\sqrt {{\frac {\hbar }{2m\omega _{m))))},$

var är frekvensen av mekaniska vibrationer. $\omega _{m}$

Standard kvantgräns för oscillatorenergi:

$\Delta E_{{\text{SQL}}}={\sqrt {\hbar \omega _{m}E)),$

var är medelenergin för oscillatorn. $E$

Se även

Anteckningar

↑ V. B. Braginsky , klassiska och kvantliga begränsningar vid detektion av svaga handlingar på en makroskopisk oscillator
↑ Braginskiǐ, VB, Classical and Quantum Restrictions on the Detection of Weak Disturbances of a Macroscopic Oscillator Arkiverad 6 oktober 2014 på Wayback Machine , Soviet Physics JETP, Vol. 26, s. 831 (1968)
↑ David Mason, Junxin Chen, Massimiliano Rossi, Yeghishe Tsaturyan & Albert Schliesser Kontinuerlig kraft- och förskjutningsmätning under standardkvantgränsen Arkiverad 28 maj 2019 på Wayback Machine // Nature Physics , volym 15, sidorna 745–7949) (2011949)

Litteratur

V. B. Braginsky och S. P. Vyatchanin, Kvant- och precisionsmätningar
V.V. Braginsky, F. Ya. Khalili, Quantum Measurement, Cambridge University Press, 1992.
Standard Quantum Limit i Encyclopedia of Laser Physics and Technology