Poincaré-sfär (fysik)

Poincaré-sfären  är en tvådimensionell sfär , i kartesiska koordinater , definierad av Stokes-parametrarna . Inom polarisationsoptik introducerades den av Henri Poincaré 1892 [1] . I andra grenar av fysiken motsvarar denna modell Bloch-sfären . Från den homologiska tredimensionella sfären i fysiken återstår bara basen av Hopf-bunten  - Riemann-sfären . Information om den tredje dimensionen ( oscillationsfasen ) förkastas. Denna projektiva förenkling gjorde det möjligt att konstruera en modell för separation av fasutrymmet av polarisationer i form av en sfär, vilket gjorde det möjligt att visuellt beräkna specifika vågprocesser. [2]

Inom mekaniken beskriver Poincaré-sfären tillstånden för små svängningar i en sfärisk pendel, Lissajous-figuren med samma frekvens. [3]

Byggnad

Låt oss tilldela varje punkt i sfären en liten orienterad cirkel som ligger på sfären och centrerad vid denna punkt. Den parallella projektionen av en sådan sfär på ett plan kommer att omvandla cirklarna till alla möjliga polarisationsellipser. Varje sådan ellips inträffar dock två gånger (vilket motsvarar samma svängningar av intensitetsvektorn, men i motfas). Poincare-sfären kan erhållas genom att limma ihop par av punkter på huvudmeridianen som är på samma parallell.

Limpunkter motsvarande samma polarisation. Endast den övre halvklotet, motsvarande vänsterpolarisationer, visas. Azimutvinkeln fördubblas. Tangenten för uppstigningsvinkeln fördubblas också. [fyra]

Representationen av polariserat ljus med ett enda komplext tal erhålls genom stereografisk projektion av Poincaré-sfären på det komplexa planet. [5]

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Poincare H. Theorie Mathematique de la lumiere, vol. 2, Gauthiers-Villars, Paris, 1892 , kap. 12.
  2. ↑ HG Jerrapd. Överföring av ljus genom dubbelbrytande och optiskt aktiva medier: Poincare-  sfären //  JOSA : journal. - 1954. - Vol. 44 , nr. 8 . - s. 634-640 .
  3. ↑ V.I. Arnold. Klassisk mekaniks matematiska metoder . - ed. 3. - M. , 1988. - S. 472. Arkivexemplar daterad 15 maj 2021 på Wayback Machine Ch. 2, par. 5, D. Exempel 1. Små svängningar av en sfärisk pendel, E. Exempel 2. Lissajous-figurer. s. 23-25.
  4. ↑ Shercliff W. Polariserat ljus . - M.: Mir, 1965. - S.  264 . Ch. 2. Moderna metoder för att beskriva polariserat ljus, fig. på sidan 28.
  5. ↑ Azzam R., Bashara N. (Azzam, Bashara). Ellipsometri och polariserat ljus. - M.: Mir, 1981. - S. 584. Paragraf. 1.8. Representation av polariserat ljus med punkter på Poincaré-sfären, Fig. 1.22. på sidan 66.