Kropp (algebra)

En kropp är en ring med enhet där varje element som inte är noll är inverterbart. Det är med andra ord en mängd med två operationer (addition och multiplikation) som har följande egenskaper:

bildar en abelisk grupp med avseende på addition;
alla element som inte är noll bildar en grupp med avseende på multiplikation;
multiplikation är distributiv med avseende på addition.

Uppstod som en generalisering av begreppet ett fält (som kan definieras som en kropp med kommutativ multiplikation). Enligt Wedderburns teorem är varje finit kropp ett fält. Det mest kända exemplet på en kropp som inte också är ett fält är quaternions -kroppen . ${\mathbb {H}}$

Egenskaper

Enligt Schur-lemma är endomorfismringen i en primmodul en divisionsring ; sålunda kan varje kropp härledas från någon enkel modul .

En kropps centrum är ett fält, vilken kropp som helst är ett vektorrum över dess centrum och en algebra över dess centrum.

Variationer och generaliseringar

En alternativ kropp är i allmänhet en icke-associativ ring med en enhet, i vilken vartannat element genererar en associativ underkropp.

Litteratur

Bakhturin Yu. A. Grundläggande strukturer för modern algebra. — M .: Nauka, 1990. — 320 sid.
Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968. — 564 sid.