Belys teorem

Belyis teorem  är ett grundläggande uttalande inom algebraisk geometri : vilken icke-singular algebraisk kurva som helst som definieras av algebraiska koefficienter representerar en kompakt Riemann-yta , som är ett grenat täcke av Riemann-sfären som bara förgrenar sig på tre punkter. Installerad av Gennady Bely [ 1979 ; resultatet var oväntat, och i samband med det skapade Grothendieck en ny riktning inom algebraisk geometri - teorin om barnteckningar , som beskriver icke-singulära algebraiska kurvor över algebraiska tal med hjälp av kombinatorik.

Det följer av satsen att den anses Riemann ytan kan förstås som , där  är det övre halvplanet , och  är en undergrupp med ändligt index i den modulära gruppen kompakteras genom att lägga till cusps . Eftersom en modulär grupp har inkongruenta undergrupper , följer det inte att någon sådan kurva är en modulär kurva .

Belyi-funktionen  är en holomorf kartläggning från en kompakt Riemann-yta till en komplex projektiv linje , som bara förgrenar sig över tre punkter, som efter Möbius-transformationen kan betraktas som pekar . Belys funktioner kan beskrivas kombinatoriskt med hjälp av barnteckningar . Samtidigt finns Belyi-funktioner och barnteckningar i Felix Kleins verk 1879 [1] , där de används för att studera den 11-faldiga täckningen av den komplexa projektiva linjen med monodromigruppen PSL(2 ) ,11) [2] .

Belyis teorem är en existenssats för Belyis funktioner och används aktivt i forskning om det omvända Galois-problemet .

Anteckningar

  1. ↑ Klein, 1879 .
  2. ↑ le Bruyn, 2008 .

Litteratur