Klein, Felix

Den stabila versionen checkades ut den 11 april 2022 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .
Felix Klein
tysk  Felix Christian Klein
Namn vid födseln tysk  Felix Christian Klein
Födelsedatum 25 april 1849( 1849-04-25 ) [1] [2]
Födelseort
Dödsdatum 22 juni 1925( 1925-06-22 ) [3] [4] [5] […] (76 år)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär geometri, analys
Arbetsplats
Alma mater
vetenskaplig rådgivare Julius Plücker
Rudolf Lipschitz
Studenter Walter von Dyck
Poul Heegard
Känd som författare till Erlangen-programmet , Klein flaskor
Utmärkelser och priser De Morgan Medal (1893)
Copley Medal (1912)
Wikisources logotyp Jobbar på Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Felix Christian Klein (eller Klein ) ( tysk  Felix Christian Klein ; 1849 - 1925 ) - tysk matematiker och lärare. Författare till Erlangen-programmet . Han gjorde betydande bidrag till allmän algebra (särskilt till gruppteorin och teorin om kontinuerliga grupper ), teorin om elliptiska och automorfa funktioner .

Utländsk medlem av Royal Society of London (1885) [9] , motsvarande ledamot av Paris Academy of Sciences (1897) [10] , Berlin Academy of Sciences (1913) [11] , utländsk motsvarande ledamot av St. Petersburg Academy of Sciences (1895) [12] . Förste ordförande i Internationella kommissionen för matematisk utbildning (Rom, 1908).

Biografi

Felix Klein föddes den 25 april 1849 i Düsseldorf [13] . Född i en preussisk familj; hans far, Kaspar Klein (1809–1889), var sekreterare för en preussisk tjänsteman i Rhenprovinsen, Kleins mor var Sophie Elise Klein (1819–1890, född Kaiser) [14] .

Han tog examen från gymnasiet i Düsseldorf, studerade sedan matematik och fysik vid universitetet i Bonn [15] . Till en början planerade han att bli fysiker. Vid denna tidpunkt var Julius Plücker ansvarig för institutionen för matematik och experimentell fysik i Bonn , och Klein blev hans assistent. Plückers största intresse var dock geometri. Under hans ledning blev Klein läkare 1868.

Plücker dog 1868. Klein reser runt i Tyskland, träffar Clebsch och andra stora matematiker. Han var särskilt influerad av Sophus Lie .

1870: vid den mest olyckliga tiden (det fransk-preussiska kriget håller på att brygga ), tillsammans med Lee anländer han till Paris , där han möter Darboux och Jordanien . Efter krigsutbrottet återvänder han till Tyskland, där han nästan blir ett offer för en krigsatellit – en tyfusepidemi.

Sedan 1872 var Klein professor vid universitetet i Erlangen [16] , på rekommendation av Clebsch. Han ger ut det berömda "Erlangen-programmet" och vinner snart pan-europeisk berömmelse.

Sedan 1875 var han professor vid Högre tekniska skolan i München . Han gifte sig med Anna Hegel, barnbarn till den berömde filosofen Hegel [17] .

1876 ​​blev han tillsammans med Adolf Meyer chefredaktör för tidskriften Mathematische Annalen . År 1880 överfördes han till universitetet i Leipzig .

1882-1884: Allvarlig sjukdom på grund av överansträngning [18] . Klein styr sin gigantiska energi till pedagogiskt och socialt arbete.

Sedan 1888 var han professor vid universitetet i Göttingen . Han leder ljusa, djupa och meningsfulla valbara kurser i en mängd olika ämnen, från talteori till teknisk mekanik. Studenter på hans kurser kom från hela världen.

1893 i Chicago var Klein huvudtalare vid International Congress of Mathematicians , som hölls som en del av World's Columbian Exposition [19] . Delvis tack vare Kleins ansträngningar började universitetet i Göttingen 1893 ta emot kvinnor. Han var handledare för den första Ph.D. i matematik skriven av en kvinna vid universitetet i Göttingen; det var Grace Chisholm Young , en engelsk student till Arthur Cayley , som Klein beundrade. 1897 blev Klein en utländsk medlem av Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences [20] .

I början av 1900-talet deltog Klein aktivt i reformen av skolundervisningen, han var författare och initiativtagare till ett antal studier om tillståndet med matematikundervisningen i olika länder.

Klein bidrog till skapandet av ett system av forskningsinstitut vid universitetet i Göttingen för tillämpad forskning inom en mängd olika tekniska områden. Deltog i publiceringen av Gauss kompletta verk och världens första matematiska uppslagsverk . Representerade universitetet i Göttingen i riksdagen. Det bör noteras att med utbrottet av första världskriget deltog Klein inte i de då många chauvinistiska aktionerna.

År 1924 firade det vetenskapliga samfundet och pressen Kleins 75-årsdag. Året därpå publicerade samma tidningar hans dödsruna. Felix Klein dog i Göttingen 1925 och ligger begravd på Göttingens stadskyrkogård .

Vetenskaplig verksamhet

Vid mitten av 1800-talet hade geometri delat upp sig i många dåligt koordinerade divisioner: Euklidisk , sfärisk , hyperbolisk , projektiv , affin , Riemannisk , multidimensionell, komplex, etc.; vid sekelskiftet lades pseudo-euklidisk geometri och topologi till dem .

Klein kom på idén om en algebraisk klassificering av olika grenar av geometri i enlighet med de klasser av transformationer som inte är väsentliga för denna geometri. Mer exakt, en sektion av geometri skiljer sig från en annan genom att de motsvarar olika grupper av rymdtransformationer, och studieobjekten är invarianterna för sådana transformationer.

Till exempel studerar klassisk euklidisk geometri egenskaperna hos figurer och kroppar som bevaras under rörelser utan deformation; det motsvarar en grupp som innehåller rotationer, translationer och deras kombinationer. Projektiv geometri kan studera koniska sektioner , men behandlar inte cirklar eller vinklar eftersom cirklar och vinklar inte bevaras under projektiva transformationer . Topologi studerar invarianterna av godtyckliga kontinuerliga transformationer (förresten, Klein noterade detta redan innan topologin föddes). Genom att studera transformationsgruppers algebraiska egenskaper kan vi upptäcka nya djupa egenskaper hos motsvarande geometri, och även lättare bevisa gamla. Exempel: medianen är en affin invariant; om medianerna i en liksidig triangel skär varandra vid en punkt, så kommer det att vara sant i vilken som helst annan, eftersom vilken triangel som helst kan omvandlas till en liksidig triangel genom en affin transformation och vice versa.

Klein uttryckte alla dessa idéer i sitt tal 1872 "A Comparative Consideration of New Geometric Investigations" ( Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen ) [21] , som blev känt som " Erlangen-programmet ". Det väckte uppmärksamhet från matematiker i hela Europa eftersom det inte bara gav en ny uppfattning om ämnet geometri, utan också skisserade ett tydligt perspektiv för vidare forskning. På en ny nivå upprepades upptäckten av Descartes : algebraiseringen av geometrin gjorde det möjligt att få resultat som var extremt svåra eller helt ouppnåeliga för de gamla metoderna. Inflytandet från "Erlangen-programmet" på den fortsatta utvecklingen av geometrin var exceptionellt stort.

Under de följande tre åren publicerade Klein mer än 20 artiklar om icke-euklidisk geometri, Lie - gruppteori, polyederteori och elliptiska funktioner . En av hans viktigaste prestationer var det första beviset på överensstämmelsen i Lobatsjovskijs geometri ; för detta studerade han dess tolkning i det euklidiska rummet, byggt före honom av Beltrami (se projektiv modell ). Han gav 1882 ett exempel på en ensidig yta, " Klein-flaskan ".

Klein publicerade ett antal artiklar om att lösa ekvationer i 5:e, 6:e och 7:e graden, om integrationen av differentialekvationer, om Abeliska funktioner och om icke-euklidisk geometri. Hans verk publicerades huvudsakligen i " Mathematische Annalen ", för vilken han var redaktör från 1875 (tillsammans med Adolf Mayer). Senare forskade han på automorfa funktioner , toppteori.

Kleins föreläsningar var mycket populära, många av dem publicerades upprepade gånger och översattes till många språk. Han publicerade också flera monografier om analys, som sammanförde de resultat som uppnåtts fram till dess.

Även under Kleins liv publicerades en trevolymsupplaga av hans samlade verk.

Åminnelse

European Mathematical Society och Kaiserslauterns tekniska universitet instiftade Felix Klein-priset 2000 . Priset delas ut till unga europeiska matematiker under European Mathematical Congress (vart 4:e år) för praktiskt användbart arbete inom området tillämpad matematik.

Internationella kommissionen för matematisk undervisning (ICMI ) upprättade Felix Klein-medaljen [22] .

Uppkallad efter Felix Klein:

Proceedings

Artiklar

Föreläsningar om allmänna frågor

Föreläsningar om geometri

Föreläsningar om algebra och talteori

Föreläsningar om funktionsteori

Föreläsningar om mekanik

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 www.accademiadellescienze.it  (italienska)
  2. ↑ https://mathhistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Klein/
  3. ↑ 1 2 3 Klein Felix // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  4. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  5. ↑ Felix C. Klein // KNAW Tidigare medlemmar 
  6. ↑ https://timenote.info/de/Felix-Klein
  7. ↑ http://www-hm.ma.tum.de/geschichte/node18.html
  8. ↑ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/
  9. ↑ Klein; Christian Felix (1849 - 1925) // Webbplats för Royal Society of London  (engelska)
  10. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par K Arkiverad 6 augusti 2020 på Wayback Machine  (FR)
  11. ↑ Felix Klein Arkiverad 28 september 2020 på Wayback Machine  (tyska)
  12. ↑ Profil av Christian Felix Klein på den officiella webbplatsen för den ryska vetenskapsakademin
  13. ↑ Snyder, Virgil. Kleins samlade verk   // Bull . amer. Matematik. soc.  : journal. - 1922. - Vol. 28 , nr. 3 . - S. 125-129 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1922-03510-0 .
  14. ↑ Rudiger Thiele. Felix Klein i Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880  (tyska) . - 2011. - S. 195. - ISBN 978-3-937219-47-9 .
  15. ↑ Halsted, George Bruce. Biografi: Felix Klein  //  The American Mathematical Monthly  : tidskrift. - 1894. - Vol. 1 , nej. 12 . - s. 416-420 . - doi : 10.2307/2969034 . — .
  16. ↑ Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940  / Ivor Grattan-Guinness. - Elsevier , 2005. - S. 546. - ISBN 978-0-08-045744-4 .
  17. ↑ Chislenko, Eugene; Tschinkel, Yuri. "The Felix Klein Protocols" Arkiverad 8 augusti 2012 på Wayback Machine , Notices of the American Mathematical Society , augusti 2007, volym 54, nummer 8, s. 960-970.
  18. ↑ Reid, Constance. Hilbert  (engelska) . - New York: Springer-Verlag , 1996. - P. 19. - ISBN 9781461207399 .
  19. ↑ Kom till mässan: Chicago Mathematical Congress 1893 av David E. Rowe och Karen Hunger Parshall // A Century of Mathematical Meetings / Case, Bettie Anne. - American Mathematical Society, 1996. - S. 64.
  20. ↑ Felix C. Klein (1849–1925) . Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Hämtad 22 juli 2015. Arkiverad från originalet 23 juli 2015.
  21. ↑ Erlangen-program på tyska.  (inte tillgänglig länk) .
  22. ↑ Klein- och Freudenthal-medaljerna (otillgänglig länk) . Hämtad 12 februari 2011. Arkiverad från originalet 3 augusti 2010. 
  23. ↑ Felix-Klein-Zentrum für Mathematik . Datum för åtkomst: 12 februari 2011. Arkiverad från originalet den 27 januari 2011.

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol