Affin geometri ( lat. affinis 'relaterad') är en gren av geometrin som studerar egenskaperna hos figurer som är oföränderliga under affina transformationer (till exempel förhållandet mellan riktade segment , parallellitet mellan linjer och så vidare). Gruppen av affina transformationer innehåller olika undergrupper, som motsvarar geometri som är underordnad den affina: ekviaffin geometri , centro-affin geometri och andra.
Egenskaperna hos geometriska figurer som övergår i varandra under affina transformationer studerades av Möbius redan under första hälften av 1800-talet: 1827 publicerades hans bok "Barycentric Calculus" [1] , som blev grundläggande i affin geometri. Begreppet "affin geometri" uppstod dock först efter uppkomsten 1872 av " Erlangen-programmet " av F. Klein [2] , enligt vilket varje grupp av transformationer motsvarar sin egen geometri, som studerar egenskaperna hos figurer som är invarianta under transformationerna av denna grupp [3] .