Lax-Milgram teorem

Lax-Milgram- satsen är ett teorem för funktionell analys som används i stor utsträckning i numeriska metoder , i synnerhet i den teoretiska motiveringen av den finita elementmetoden .

Formulering

Låta

${\mathcal {H}}$ är ett Hilbertrum med inre produkt och tillhörande norm $\langle \cdot ,\cdot \rangle ,$ $\|\cdot \|$
$a(\cdot \,,\,\cdot )$ är en bilinjär form som är:
- kontinuerlig
- tvång i (ibland används termen - elliptisk ); det är, ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ $\exists \,\alpha >0,\forall u\i {\mathcal {H}}\,,\ a(u,u)\geq \alpha \|u\|^{2}$
L är en kontinuerlig linjär form i . ${\mathcal {H}}$

Sedan finns det ett unikt element så att jämställdheten $u\in {\mathcal {H}}$

a(u,v)=L(v)

körs för alla : $v\in {\mathcal {H}}$

Se även

Hilbert utrymme
Riesz representationssats