Fishers teorem för normala prover

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 juni 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Fishers teorem för normala urval i matematisk statistik är ett påstående som kännetecknar fördelningen av urvalsvarians.

Formulering

Låta vara ett oberoende urval från normalfördelningen . Låt vara urvalets medelvärde och vara urvalsvariansen . Sedan $X_{1},\ldots ,X_{n}\sim \mathrm {N} (\mu ,\sigma ^{2})$ $\overline {X}$ $S^{2}$

${\sqrt {n}}\cdot {\frac ({\overline {X}}-\mu }{\sigma }}\sim \mathrm {N} (0,1)$
Slumpvariabler och är oberoende; $\overline {X}$ $S^{2}$
Slumpmässigt värde

{\frac {(n-1)\cdot S^{2}}{\sigma ^{2}}}\sim \chi _{n-1}^{2}

har en chi-kvadratfördelning med frihetsgrader [1] . $n-1$

Se även

Konfidensintervall för den normala urvalsvariansen .

Anteckningar

↑ Ivchenko G. I., Medvedev Yu. I. Matematisk statistik Arkiverad 8 mars 2016 på Wayback Machine . - M .: Högre. skola, 1984