Ehrenfests teorem

Ehrenfests teorem (Ehrenfests ekvationer ) är ett påstående om formen på kvantmekanikens ekvationer för medelvärdena för de observerade kvantiteterna av Hamiltonska system . Dessa ekvationer erhölls först av Paul Ehrenfest 1927 .

Uttalande av satsen [1] :

I kvantmekaniken är medelvärdena för en partikels koordinater och moment , såväl som kraften som verkar på den, sammankopplade med ekvationer som liknar motsvarande ekvationer för klassisk mekanik , det vill säga när en partikel rör sig, är medelvärdet värdena för dessa kvantiteter i kvantmekaniken ändras på samma sätt som värdena för dessa storheter ändras i klassisk mekanik.

En fullständig analogi sker endast om ett antal krav är uppfyllda [2] [3] .

Ehrenfest-ekvationen för medelvärdet av ett kvantobserverbart Hamilton-system har formen

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A} {\partial t}}\right\rangle ,

där är det observerbara kvantumet, är systemets Hamiltonian , vinkelparenteser anger medelvärdet och hakparenteser anger kommutatorn . Denna ekvation kan härledas från Heisenbergs ekvation . $\A$ $\H$

I ett särskilt fall beskrivs medelvärdena för partikelns koordinater och momentum av ekvationerna $\ q$ $\p$

{\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,

där är partikelns massa, är operatören för partikelns potentiella energi . $\m$ $\U(q)$

Ehrenfests ekvationer för medelkoordinater och momenta är kvantanaloger av Hamiltons system av kanoniska ekvationer och definierar en kvantgeneralisering av Newtons andra lag .

Anteckningar

↑ Matveev A.N. Atomfysik, - M . : Högre skola, 1989. s.125.
↑ Ehrenfest-satser // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. - S. 636-637. — 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Blokhintsev D.I. Grunderna i kvantmekaniken. 8:e uppl. - M. : URSS, 2014. - 664 s (punkt 34, s. 136-138)

Litteratur

Ehrenfest P. Relativitet. Quanta. Statistik. Artikelsamling , - M . : Nauka, 1972. (Artikel "Anmärkning om den klassiska mekanikens ungefärliga giltighet inom kvantmekanikens ramverk" s. 82-84)
Blokhintsev D. I. Grunderna i kvantmekaniken. 5:e uppl. - M . : Nauka, 1976. - 664 s (punkt 32, s. 130-133)
Matveev A. N. Atomfysik, - M . : Higher School, 1989. - 439 s (s. 124-126)
Messias A. Kvantmekanik. I 2 volymer / Ed. L.D. Fadeev. Översättning från franska. V.T. Khozyainova .. - M . : Nauka, 1978. - T. 1. - S. 307. (VI.2. s. 214-216)
Borisov A. V. Fundamentals of Quantum Mechanics Arkiverad 8 mars 2007 på Wayback Machine , — Institutionen för fysik, Moscow State University, 1998 ( Ehrenfests satser arkiverade 1 november 2006 på Wayback Machine )