Sex Circle Theorem

Sexcirkelsatsen  är ett teorem i triangelgeometri.

Formulering

Betrakta en kedja av cirklar som var och en rör vid två sidor av den givna triangeln, såväl som den föregående cirkeln i kedjan. Sedan stängs denna kedja, i den meningen att den sjätte cirkeln berör den första [1] .

Variationer och generaliseringar

Sju cirklar teorem

Låt oss rita en kedja av sex svarta cirklar (se bilden till höger), som var och en rör vid den sjunde cirkeln (röd) och två angränsande cirklar. Sedan skär tre linjer (blå) mellan motsatta par av kontaktpunkter med den sjunde cirkeln i en punkt (grön). Denna väsentligen elementära teorem var inte känd förrän 1974 [2] [3] .

Genom att justera radierna för de tre cirklarna på lämpligt sätt (och exponera cirklarna till utsidan) kan du få raka linjer istället för de tre återstående cirklarna. Dessa linjer bildar en triangel, och alla fyra ritade cirklar kommer att skapa situationen från den sista bilden bland de fyra exemplen till huvudsatsen, där tre cevianer till kontaktpunkterna för cirklar och linjer som skär varandra i en punkt också är synliga.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Evelyn CJA, Money-Coutts GB, Tyrrell JA The Seven Circles Theorem and Other New Theorems  . - London: Stacey International, 1974. - S. 49-58. - ISBN 978-0-9503304-0-2 .
  2. ↑ Evelyn, CJA; Money-Coutts, G.B.; och Tyrrell, JA "The Seven Circles Theorem." §3.1 i The Seven Circles Theorems and Other New Theorems. London: Stacey International, s. 31-37, 1974.
  3. ↑ Sju cirkelsats. Six circles theorem (engelska)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem Arkiverad 18 maj 2015 på Wayback Machine

Litteratur

Länkar