Einstein-Cartan teori

Einstein - Cartan (EC) teorin utvecklades som en förlängning av den allmänna relativitetsteorin , internt inklusive en beskrivning av inverkan på rum-tid, förutom energi-momentum , även spinn av materialfält [1] . I EG-teorin introduceras affin torsion , och istället för pseudo-Riemannsk geometri för rum-tid används Riemann-Cartan-geometri . Som ett resultat övergår de från den metriska teorin till den affina teorin om rum-tid. De resulterande ekvationerna för att beskriva rum-tid delas in i två klasser. En av dem liknar allmän relativitetsteori, med skillnaden att krökningstensorn inkluderar komponenter med affin torsion. Den andra klassen av ekvationer definierar förhållandet mellan torsionstensorn och spintensorn för materia och strålning. De resulterande korrigeringarna av den allmänna relativitetsteorin i det moderna universums förhållanden är så små att inte ens hypotetiska sätt att mäta dem ännu är synliga.

Teorins tillstånd och dess grundläggande ekvationer

Cartans teori skiljer sig från alternativa teorier om gravitation , både för att den är icke-metrisk och för att den är mycket gammal. Tillståndet för Cartans teori är oklart. Will (1986) menar att alla icke-metriska teorier motsäger Einsteins ekvivalensprincip (EPE) och därför bör förkastas. I en senare artikel mildrar Will (2001) detta påstående genom att förtydliga de experimentella kriterierna för att testa ickemetriska teorier för EPE-tillfredsställelse. Mizner, Thorn och Wheeler (1973) hävdar att Cartans teori är den enda icke-metriska teorin som klarar alla experimentella tester, och Turyshev (2007) listar denna teori som att den uppfyller alla nuvarande experimentella begränsningar.

Cartan (1922, 1923) föreslog en enkel generalisering av Einsteins gravitationsteori genom att introducera en rumtidsmodell med en metrisk tensor och en linjär koppling associerad med metriken, men inte nödvändigtvis symmetrisk. Den antisymmetriska delen av anslutningen, torsionstensorn, är i denna teori associerad med densiteten hos materiens inre rörelsemängd ( spin ). Oberoende av Cartan utvecklades liknande idéer av Siama , Kibble och Hale mellan 1958 och 1966.

Till en början utvecklades teorin i differentialformernas formalism , men här kommer den att presenteras i tensorspråk. Den lagrangiska gravitationstätheten i denna teori sammanfaller formellt med den för allmän relativitet och är lika med krökningsskalären:

L={1 \över 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

införandet av torsion modifierar dock kopplingen, som inte längre är lika med Christoffel-symbolerna , utan är lika med deras summa med kontortionstensorn

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

var är den antisymmetriska delen av den linjära anslutningsvridningen . Den linjära kopplingen antas vara metrisk , vilket minskar antalet frihetsgrader som är inneboende i icke-metriska teorier. Rörelseekvationerna för denna teori inkluderar 10 ekvationer för energimomentumtensorn, 24 ekvationer för den kanoniska spinntensorn och rörelseekvationer för materiella ickegravitationsfält [1] : $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu}-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

var är materiens metriska energi-momentumtensor, är den kanoniska spintensorn och är spåret av torsionstensorn. $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Rumtidens krökning är i detta fall inte riemannsk, men på den riemannska rumtiden reduceras lagrangian till den allmänna relativitetsteoriens lagrangian. Effekterna av icke-metricitet i denna teori är så små att de kan försummas även i neutronstjärnor . Det enda området med stark divergens verkar kanske vara det mycket tidiga universum. Ett attraktivt inslag i denna teori (och dess modifieringar) är möjligheten att erhålla icke-singulara " studs "-lösningar för Big Bang (se Minkevich et al. (1980)).

Anteckningar

↑ 1 2 Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Gauge theory of gravitation. — M.: Ed. Moscow State University, 1985.

Se även

Teorier om gravitation

Standardteorier om gravitation

Alternativa teorier om gravitation

Kvantteorier om gravitation

Enade fältteorier

klassisk fysik

Newtons gravitationsteori

Relativistisk fysik

Allmän relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principer

Klassisk

Relativistisk

Flerdimensionell

Strängar

Övrig

Den exceptionellt enkla teorin om allting