Mätare teori om gravitation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 november 2017; kontroller kräver 2 redigeringar .

Gauge theory of gravitation  är ett tillvägagångssätt för att förena gravitation med andra grundläggande interaktioner som framgångsrikt beskrivs i termer av gauge theory .

Historik

Den första gravitationsmodellen föreslogs av R. Uchiyama 1956, två år efter födelsen av själva mätteorin. [1] De första försöken att konstruera en gravitationsteori i analogi med Yang-Mills mätteori om interna symmetrier stötte på problemet med att beskriva generella kovarianta transformationer och den pseudo-riemannska metriken (tetradfältet) inom ramen för sådana en mätare modell.

För att lösa detta problem föreslogs det att representera tetradfältet som mätfältet för översättningsgruppen. [2] I det här fallet betraktades generatorerna av generella kovarianta transformationer som generatorer av mätgruppen av översättningar och tetradfältet (fältet för corepers) identifierades med den translationella delen av den affina anslutningen på rum- tidsförgreningen . Varje sådan anslutning är summan av en allmän linjär anslutning på och en lödform , där  är en icke-holonomisk ram.

Det finns olika fysiska tolkningar av den translationella delen av en affin anslutning. I gauge-teorin för dislokationer beskriver fältet distorsionen. [3] I en annan tolkning, om den linjära ramen ges, ger expansionen skäl för ett antal författare att betrakta corepern just som ett mätfält för översättningar. [fyra]

Allmänna kovarianta transformationer

Svårigheten att konstruera en tyngdkraftsteori i analogi med Yang-Mills teori beror på det faktum att dessa två teoriers måttomvandlingar tillhör olika klasser. I fallet med interna symmetrier är mätartransformationerna vertikala automorfismer av huvudbunten , vilket lämnar dess bas fixerad . Samtidigt bygger gravitationsteorin på huvudbunten av tangentramar till . Den tillhör kategorin naturliga buntar för vilka basdiffeomorfismer sträcker sig kanoniskt till automorfismer . [5] Dessa automorfismer kallas allmänna kovarianta transformationer . Allmänna kovarianta transformationer är tillräckliga för att formulera både allmän relativitet och den affinmetriska gravitationsteorin som en mätteori. [6]

I mätteori om naturliga buntar är mätfälten linjära anslutningar på rum-tidsgrenröret , definierade som anslutningar på huvudramknippet , och det metriska (tetrad) fältet spelar rollen som Higgsfältet , ansvarigt för den spontana överträdelsen av allmänna samvarianta transformationer. [7]

Pseudo-Riemanniska metriska och Higgs-fält

Spontant symmetribrott är en kvanteffekt när vakuumet inte är invariant under någon grupp av transformationer. I klassisk gauge-teori inträffar spontant symmetribrott när strukturgruppen för ett huvudknippe reduceras till sin slutna undergrupp , det vill säga det finns en huvuddel av en bunt med en strukturgrupp . [8] I detta fall finns det en en-till-en-överensstämmelse mellan reducerade delpaket med en strukturgrupp och globala delar av faktorpaketet . Dessa avsnitt beskriver klassiska Higgsfält .

Inledningsvis uppstod idén om att tolka en pseudo-Riemannisk metrik som ett Higgs-fält i konstruktionen av inducerade representationer av den allmänna linjära gruppen från Lorentz-undergruppen . [9] Den geometriska ekvivalensprincipen , som postulerar existensen av en referensram där Lorentziska invarianter är bevarade, förutsätter reduktionen av den strukturella gruppen i huvudramknippet till Lorentzgruppen . Då leder själva definitionen av ett pseudo-riemannskt mått på ett mångfald som en global sektion av en faktorbunt till dess fysiska tolkning som ett Higgsfält.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ R. Utiyama Invariant teoretisk tolkning av interaktion, - Physical Review 101 (1956) 1597
  2. ↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman Metrisk-affin gauge-teori för gravitation: fältekvationer, Noether-identiteter, världsspinorer och brytning av dilatoninvarians, — Physics Reports 258 (1995) 1.
  3. ↑ C.Malyshev Dislokationsspänningen fungerar från ekvationerna med dubbla curl -gauge: Linearity and look beyond, - Annals of Physics 286 (2000) 249.
  4. ↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, - IOP Publishing, Bristol, 2002.
  5. ↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, - Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
  6. ↑ Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Gauge theory of gravitation, - M . : Ed. Moscow State University, 1985.
  7. ↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily The gauge treatment of gravity, - Physics Reports 94 (1983) 1.
  8. ↑ L. Nikolova, V. Rizov Geometriskt tillvägagångssätt för reduktion av mätteorier med spontana brutna symmetrier, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
  9. ↑ M. Leclerc Higgs-sektorn för gravitationsmåttteorier, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Litteratur