Einsteins teori om värmekapacitet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 december 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Einsteins kvantteori om värmekapacitet skapades av Einstein 1907 i ett försök att förklara det experimentellt observerade beroendet av värmekapacitet på temperaturen .

När han utvecklade teorin förlitade sig Einstein på följande antaganden:

Atomer i ett kristallgitter beter sig som harmoniska oscillatorer som inte interagerar med varandra.
Svängningsfrekvensen för alla oscillatorer är densamma och lika med . $\nu=\omega /2\pi$
Antalet oscillatorer i 1 mol av ett ämne är , där är Avogadros antal . ${\displaystyle 3N_{a))$ ${\displaystyle N_{a))$
Deras kvantiseringsenergi : , där , är den reducerade Planck-konstanten (Dirac-konstanten) . $\varepsilon =n\hbar \omega$ $n\in {\mathbb {N} }$ $\hbar$
Antalet oscillatorer med olika energier bestäms av Boltzmannfördelningen

N_{n}=N_{0}\exp \left(-{\hbar \omega \over kT}n\right),

där är Boltzmann-konstanten , är den termodynamiska temperaturen . $k$ $T$

Intern energi av 1 mol ämne:

{\bar {U}}_{\mu }=3{\bar {\varepsilon }}N_{a}.

Medelvärdet för energin för en oscillator hittas från relationen för medelvärdet: ${\bar {\varepsilon ))$

{\displaystyle {\bar {\varepsilon }}={\sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon _{n}N_{n}} \over \sum _{n=0}^{ \infty }{\ N_{n))))

och är:

{\bar {\varepsilon }}={\hbar \omega \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1},

härifrån:

{\bar {U}}_{\mu }=3N_{a}\hbar \omega {1 \over \exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1}.

Genom att definiera värmekapacitet som derivatan av intern energi med avseende på temperatur, får vi den slutliga formeln för värmekapacitet:

C={dU \over dT}=3R\left({\hbar \omega \over kT}\right)^{2}{\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right) \over \left(\exp \left({\hbar \omega \over kT}\right)-1\right)^{2)).

Enligt den modell som föreslagits av Einstein, vid absolut nolltemperatur, tenderar värmekapaciteten till noll, vid höga temperaturer, tvärtom, är Dulong-Petit-lagen uppfylld . Kvantiteten kallas ibland för Einstein-temperaturen . ${\displaystyle \theta _{E}={\hbar \omega \over k))$

Brister i teorin

Einsteins teori stämmer dock inte tillräckligt bra överens med resultaten av experiment vid låga temperaturer, när, eftersom temperaturen tenderar mot noll, tenderar värmekapaciteten att nollställas mycket långsammare än enligt Einsteins teori. [1] Einsteins teori innehåller också ett felaktigt antagande om likheten mellan oscillationsfrekvenserna för alla oscillatorer. En mer exakt teori skapades av Debye 1912 .

Se även

Källor

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik.

Anteckningar

↑ Blatt F. Fysik för elektronisk konduktivitet i fasta ämnen. - M., Mir, 1971. - sid. 55