Mie-Grüneisen statsekvation

Mie -Grüneisens tillståndsekvation är en ekvation som beskriver förhållandet mellan tryck och volym av en kropp vid en given temperatur. Denna ekvation används också för att bestämma trycket i processen för stötkompression av en solid kropp . Uppkallad efter den tyske fysikern Eduard Grüneisen . Mie-Gruneisens tillståndsekvation representeras i följande [1] form:

p-p_{0}={\frac {\Gamma }{V))(e-e_{0}),

där p 0 och e 0 är trycket och den inre energin i initialtillståndet, V är volymen, p är trycket, e är den inre energin och Γ är Grüneisen-koefficienten, som kännetecknar det termiska trycket från vibrerande atomer. p - fullt tryck, p 0 - "kallt" tryck. Grüneisen-koefficienten är dimensionslös. På höger sida av Mie-Grüneisen-ekvationen finns det termiska trycket.

Grüneisen-funktionen [2] är ett mått på tryckförändringen med en förändring i systemets energi vid konstant volym. Det bestäms av förhållandet:

\Gamma =V\left({\frac {dp}{de}}\right)_{V}.

Derivatet tas vid konstant volym.

Mie-Gruneisens ekvation antar ett linjärt beroende av tryck på intern energi. För att bestämma Grüneisen-funktionen används metoder för statistisk fysik och antagandet om lineariteten hos interatomära interaktioner.

Det används för att lösa vissa termomekaniska problem: bestämma effekterna av en stötvåg, termisk expansion av fasta ämnen, snabb uppvärmning av material på grund av absorptionen av kärnstrålning [3] .

För att härleda Mie-Grüneisen- ekvationen, används Rankine-Hugoniot-ekvationen för bevarande av massa , momentum och energi:

\rho _{0}U_{s}=\rho (U_{s}-U_{p})~~,\quad p_{H}-p_{H0}=\rho _{0}U_{ s}U_{p}~~,\quad p_{H}U_{p}=\rho _{0}U_{s}\left({\frac {U_{p}^{2}}{2}} +E_{H}-E_{H0}\höger),

där ρ 0 är den relativa densiteten , ρ är densiteten efter stötkompression, p H är Hugoniottrycket, E H är Hugoniots specifika inre energi (per massenhet), U s är slaghastigheten och Up är partiklarnas hastighet.

Parametrar för olika material

Typiskt olika värden för olika material för modeller i form av Mie - Gruneisen. [fyra]

Material	$\rho _{0}$ (kg/ m3 )	$c_{0}$ (Fröken)	$s$	$\Gamma_0$	$\alfa$	$p_{0}$	$e_{0}$ (K)
Koppar	8924	3910	1,51	1,96	ett	0	0
Vatten	1000	1483	2.0	2.0	10 −4	0	0

Grüneisen-parametern för idealiska kristaller med parinteraktioner

Uttrycket för Grüneisen-parametern för ideala kristaller med parvisa interaktioner i dimensionsrymden har formen [1] : $d$

\Gamma _{0}=-{\frac {1}{2d)){\frac {\Pi '''(a)a^{2}+(d-1)\left[\Pi ' '(a)a-\Pi '(a)\höger]}{\Pi ''(a)a+(d-1)\Pi '(a)))),

var är potentialen för interatomisk interaktion , är jämviktsavståndet, är dimensionen av rymden . Relationen mellan Grüneisen-parametern och parametrarna för Lennard-Jones-, Mie- och Morse-potentialerna presenteras i tabellen. $\Pi$ $a$ $d$

Gitter	Dimensionera	Lennard-Jones potential	Mi potential	Morsepotential
Kedja	$d=1$	$10{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+3}{2))$	${\frac {3\alpha a}{2}}$
triangulärt galler	$d=2$	$5$	${\frac {m+n+2}{4))$	${\frac {3\alpha a-1}{4}}$
HCC, BCC	$d=3$	${\frac {19}{6}}$	${\frac {n+m+1}{6}}$	${\frac {3\alpha a-2}{6}}$
"Hypergitter"	$d=\infty$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
Allmän formel	$d$	${\frac {11}{d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+4}{2d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {3\alpha a+1}{2d}}-{\frac {1}{2}}$

Uttrycket för Grüneisen-parametern för en endimensionell kedja med interaktioner via Mie-potentialen, som ges i tabellen, sammanfaller exakt med resultatet av artikeln [5] .

Se även

Termodynamisk jämvikt

Litteratur

↑ 1 2 Krivtsov A. M., Kuzkin V. A. Erhålla tillståndsekvationer för ideala kristaller med enkel struktur // Izvestiya RAN. Styv kroppsmekanik. - 2011. - Nr 3. - S. 67-72.
↑ Vocadlo L., Poirer JP, Price GD Grüneisen parametrar och isotermiska tillståndsekvationer. Amerikansk mineralog. - 2000. V. 85. - P. 390-395.
↑ Harris P., Avrami L. Some Physics of the Gruneisen Parameter. teknisk rapport. — 1972.
↑ Shyue K.-M., A Fluid-Mixture Type Algorithm for Compressible Multicomponent Flow with Mie-Gruneisen State Equation of State // Journal of Computational Physics. — 2001. Vol. 52. 3363 sid.
↑ MacDonald, DKC & Roy, SK (1955), Vibrationsanharmonicitet och Lattice Thermal Properties. II , Phys. Varv. T. 97: 673–676 , DOI 10.1103/PhysRev.97.673

Tillståndsekvation
Ekvationer	idealisk gas Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Delar av termodynamiken	Termodynamikens principer Tillståndsekvation Termodynamiska storheter Termodynamiska potentialer Termodynamiska cykler Fasövergångar