Solsystemets hållbarhet

Problemet med att bedöma solsystemets stabilitet är ett av de äldsta kvalitativa problemen inom himlamekaniken . Inom ramen för den Newtonska gravitationsteorin är ett system med två kroppar stabilt, men redan i ett system med tre kroppar är rörelse möjlig, vilket till exempel leder till att en av systemets kroppar kastas ut. Dessutom har solsystemets planeter en ändlig storlek, och kan kollidera med varandra under en nära passage. Modern analys visar att solsystemet troligen är stabilt med avseende på planetutstötningar, men instabilt med avseende på deras kollisioner, dock är den karakteristiska tiden för planetkollisioner jämförbar med solsystemets ålder. En partiell bekräftelse av denna slutsats är data om paleorekonstruktion av klimatet och längden på året på jorden enligt geologiska och paleontologiska data.

Inom ramen för den allmänna relativitetsteorin , på grund av gravitationsstrålning , kommer ett system av valfritt antal kroppar så småningom att samlas till en enda kropp. Den karakteristiska tiden för en sådan sammanslagning i solsystemets fall är dock många storleksordningar längre än dess ålder (se Tidsskala för den avlägsna framtiden ). Dessutom kompenseras effekten av en minskning av de halvstora axlarna i planeternas banor på grund av gravitationsstrålning av deras ökning på grund av en minskning av solens massa.

Översikt och historik över problemet

Uppgiften att beräkna beteendet hos ett system av gravitationsmässigt interagerande kroppar, om deras antal är mer än två, har i det allmänna fallet ingen analytisk lösning, det vill säga det finns ingen sådan formel där du kan ersätta tid och få kropparnas koordinater (se Trekroppsproblem ). De huvudsakliga riktningarna i vilka system av tre eller flera kroppar kan studeras är att erhålla lösningar med numeriska metoder och att studera rörelsestabiliteten. Rörelsen sägs vara instabil om nära banor divergerar godtyckligt långt över tiden (se Lyapunov stabilitet ).

Problemet med solsystemets stabilitet började intressera forskare omedelbart efter upptäckten av lagen om universell gravitation. Den första forskningen inom detta område tillhör författaren till termen "himmelmekanik" Pierre Laplace . År 1773 bevisade han ett teorem ungefär som följer: " om planeterna rör sig i samma riktning, är deras massor av samma ordning, excentriciteterna och lutningarna är små och halvstoraxlarna upplever endast små fluktuationer i förhållande till medelvärdet. position, så förblir banornas excentriciteter och lutningar små på det betraktade intervallet » [1] . Det vill säga, under dessa extremt restriktiva förhållanden skulle solsystemet vara stabilt.

Ett annat betydande försök att bevisa solsystemets stabilitet eller instabilitet gjordes av A. N. Kolmogorov , V. I. Arnold och Yu. Moser på 60-talet av XX-talet (den så kallade KAM - teorin). De bevisade ett teorem ungefär som följer: " om planeternas massor är tillräckligt små, banornas excentriciteter och lutningar är små, så kommer rörelsen för de flesta av de initiala förhållandena (exklusive resonans och nära dem) att vara villkorligt periodisk , kommer excentriciteterna och lutningarna att förbli små, och de stora halvaxlarna kommer för alltid att fluktuera kring sina ursprungliga värden ” [1] . Det finns resonanser i solsystemet, och satsen gäller endast trekroppssystemet.

Senare gjorde andra matematiker också ett betydande bidrag till utvecklingen av KAM-teorin, i synnerhet N. N. Nekhoroshev .

Solsystemets resonanser

Den enklaste resonansen uppstår om förhållandet mellan rotationsperioderna för två planeter i solsystemet är lika med förhållandet mellan två små tal. Som ett resultat av resonansen kan planeterna överföra avsevärda mängder vridmoment till varandra. Några av de kända approximationerna till resonanser är: Neptunus och Pluto, vars omloppsperioder är nästan 3:2, Jupiter - Saturnus- systemet (närmar sig 2:5), och resonansen mellan Merkurius och Jupiter, som har nära perihelionprecessionsperioder. Resonanser är också kända i systemet av satelliter från Jupiter, Saturnus och Uranus , bland vilka det finns trippel (tre himlakroppar deltar). Bland dem: Io-Europa-Ganymede (Jupiters satellitter), Miranda-Ariel-Umbriel (Uranus satellitter). I det allmänna fallet, i ett olinjärt system, enligt lösningen med störningsmetoden, uppstår resonansen när relationen är uppfylld: Σ m(j)ω(j) = 0, där m(j) är heltal, ω( j) är frekvensen (av ...) j för systemets kropp, j = 1, 2, ..., n. I fallet med en enkel resonans, n = 2, en trippel resonans, n = 3, och så vidare.

Numeriska lösningar för yttre planeter

På 90-talet utfördes numeriska beräkningar av beteendet hos solsystemets yttre planeter över ett tidsintervall i storleksordningen miljarder år [2] . Resultaten från olika forskare var motsägelsefulla och visade både kaotiska och regelbundna rörelser hos planeterna. Kaotisk rörelse här betyder inte en märkbar förändring i banorna. Det betyder bara att det är omöjligt att förutsäga planetens position i omloppsbana efter ett tidsintervall som är större än en viss gräns. En senare analys [3] av dessa data visade att genom att variera initialförhållandena inom observationsfelen kan både kaotisk och regelbunden rörelse erhållas med samma metod. Så det är omöjligt att säga vilken karaktär rörelsen av solsystemets yttre planeter har.

Numeriska lösningar för alla planeter

För de inre planeterna ger numeriska beräkningar slumpmässigheten i deras position i omloppsbanan. Dessutom är ett speciellt problem Merkurius , som interagerar resonant med Jupiter , kan avsevärt ändra sin omloppsbana. I en av de senaste studierna [4] genomfördes simuleringen över ett tidsintervall av storleksordningen miljarder år och 2500 varianter beräknades med Merkurius omloppsbana som förändrades med ett steg på 0,38 mm (för närvarande dess mätning felet är av storleksordningen meter). Bland dessa alternativ hittades 20 lösningar, där Merkurius omloppsbana får tillräcklig excentricitet för att skära banorna för Venus, Jorden och Mars. Bland dessa banor är sådana att Merkurius faller in i solen , kolliderar med andra inre planeter eller destabiliserar deras banor så att de själva kolliderar med varandra [5] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Kuznetsov, V.D. Solsystemets struktur, dynamik och stabilitet (otillgänglig länk) . Ural State University (1999). Hämtad 12 juni 2009. Arkiverad från originalet 5 december 2008. 
  2. ↑ Laskar, J. Storskaligt kaos i solsystemet  // Astronomy and Astrophysics  : journal  . - 1994. - Vol. 287 . - S. 9-12 .
  3. ↑ Hayes, Wayne B. Är det yttre solsystemet kaotiskt?  (engelska)  // Nature Physics  : journal. - 2007. - Vol. 3 . - s. 689-691 . Arkiverad från originalet den 7 november 2017.
  4. ↑ Laskar, J.; Gastineau, M. Existens av kollisionsbanor av Merkurius, Mars och Venus med jorden  (engelska)  // Nature  : journal. - 2009. - Vol. 459 . - doi : 10.1038/nature08096 . Arkiverad från originalet den 5 april 2011.
  5. ↑ Stuart, 2016 .

Litteratur