Bogolyubovs ekvationskedja

Bogolyubovs ekvationskedja ( BBGKI kedja , BBGKI hierarki , Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon kedja av ekvationer ) är ett ekvationssystem för utvecklingen av ett system som består av ett stort antal identiska interagerande partiklar inneslutna i en viss volym . Sekvensen av BBGKY-ekvationer uttrycker utvecklingen av s - partialfördelningsfunktionen i termer av (s+1) -partialfördelningsfunktionen. Uppkallad efter Bogolyubov , Born , Green , Kirkwood och Yvon (Yvon). $V$

Formulering

Betrakta ett system av partiklar med parinteraktion i ett externt fält. Låt vara de generaliserade koordinaterna och momenten för den i: e partikeln , vara potentialen för interaktion med ett externt fält, och vara potentialen för (par) interaktion av partiklar. Fördelningsfunktionen för hela systemet uppfyller Liouvilles ekvation $N$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{i},\mathbf {p} _{i))$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi _{ij}(\mathbf {q} _{i},\mathbf {q} _{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{N},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{N},t)$

{\frac {\partial f_{N}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{N}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\summa _{j=1}^{N}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i))}\right){\frac {\partial f_{N)){\partial \mathbf {p} _{i))}=0

Den betraktade ekvationskedjan erhålls genom successiv integration av Liouville-ekvationen med avseende på några av variablerna. Som ett resultat har ekvationen för s -partikelfördelningsfunktionen formen: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{s},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{s},t)$

{\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{s}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\summa _{j=1}^{s}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}\right){\frac {\partial f_{s}}{\partial \mathbf {p} _{i}}}=\summa _{i=1}^{s} \left(Ns\right){\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\partial \Phi _{är+1)){\partial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Applikation

Den resulterande kedjan av intrasslade ekvationer är ekvivalent med den ursprungliga Liouville-ekvationen och beskriver således inte irreversibilitet. Dessutom sammanfaller komplexiteten i dess lösning med komplexiteten i att lösa Liouvilles ekvation. Men när det går sönder och några ytterligare antaganden försvinner symmetrin i tiden, som till exempel när man erhåller klassiska [1] och kvant [2] kinetiska ekvationer från BBGKI-kedjan , och i synnerhet Boltzmann-ekvationen . Sådana förenklingar gör BBGKY-hierarkin till utgångspunkten för många kinetiska teorier .

Anteckningar

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Kinetiska ekvationer i kvantmekanik // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Litteratur

Bogolyubov NN Problem med dynamisk teori i statistisk fysik. - M . : Publishing House of Gostekhizdat, 1946. - 120 sid.
Bogolyubov NN Utvalda verk om statistisk fysik . - M . : Moscow State Universitys förlag, 1979.
Bogolyubov N. N. Samling av vetenskapliga verk: i 12 vols. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Non-equilibrium statistical mechanics, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. Grunderna för den kinetiska teorin (N. N. Bogolyubovs metod). — M .: Nauka, 1966. — 352 sid.
Shelest AV Bogolyubovs metod i den dynamiska teorin om kinetiska ekvationer. - M. : Nauka, 1990. - 159 sid. — ISBN 5020140309 .

Bogolyubovs ekvationskedja

Formulering

Applikation

Anteckningar

Litteratur

Se även