Lindelöf nummer

Lindelöfnumret är en av de kardinaler som kännetecknar ett topologiskt rum . Den definieras som den minsta kardinalen , så att från varje öppet täcke av rymden är det möjligt att välja ett undertäcke av kardinalitet som mest [1] . Betecknad som . Eftersom även ett ändligt undertäcke kan väljas i kompakta mängder, tas Lindelöf-talet i ändliga fall som (ändliga fall är som regel inte av intresse). Om utrymmets Lindelöf-nummer är , så kallas det ett Lindelöf-utrymme . $m$ $X$ $m$ $l(X)$ $\aleph_0$ $X$ $\aleph_0$ $X$

Egenskaper

Lindelöf-talet för utrymmet är inte högre än nätverksvikten [1] $X$ $X$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
Kardinaliteten av Hausdorff-utrymmet är inte större än , där är karaktären av det topologiska rummet [2] $X$ ${\displaystyle 2^{l(X)*\chi (X)))$ $\chi (X)$ $X$

Exempel

${\displaystyle l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0))$
$l(L)=2^{\aleph _{0))$ , var är Nemytsky-planet $L$
$l(J(m))=m$ , där - igelkott taggig $J(m)$ $m$
Den direkta Sorgenfreys Lindelöf-nummer går att räkna
Lindelöf-talet för kvadraten på Sorgenfrey-linjen är lika med kontinuumet

Anteckningar

↑ 1 2 Engelking, 1986 , sid. 293.
↑ Engelking, 1986 , sid. 342.

Litteratur

Engelking, Ryszard. Allmän topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 sid.