Absolut avvikelse

I matematisk analys är den absoluta avvikelsen för två funktioner på ett givet segment följande värde:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

där finns några funktioner , är ett segment , är operationen för att ta högsta värdet . [ett] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\upp$

I statistik är den absoluta avvikelsen för element i en datamängd den absoluta skillnaden mellan ett element och en vald punkt från vilken avvikelsen mäts.

I de fall där det är känt att den valda punkten är en konstant och fördelningen av dataelement är symmetrisk med avseende på den, i avsaknad av ytterligare data, tas medianen eller medelvärdet för den aktuella datamängden som referenspunkt för den absoluta avvikelsen :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

var

|D|

är den absoluta avvikelsen,

x_{i}

är en del av datamängden,

m(X)

är ett av medelvärdena för datamängden; detta kan vara det aritmetiska medelvärdet ( ), men oftast tas medianen som medelvärde .

\overline{x}

Mean absolute deviation , eller helt enkelt medelavvikelse ( eng. MAD, mean absolute deviation ) är ett värde som används för att utvärdera prediktiva funktioner:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Valet av medelvärde påverkar i hög grad medelavvikelsen. Till exempel, för samlingen {2, 2, 3, 4, 14}: $m(X)$

Betyda $m(X)$	Genomsnittlig absolut avvikelse
Aritmetiskt medelvärde = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3.6$
Median = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2.8$
Mode = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3.0$

Den genomsnittliga absoluta avvikelsen användes som en uppskattning av avvikelsen i operationsforskning under de första dagarna av beräkning , eftersom det krävde mindre beräkningsresurser jämfört med den mer lämpliga standardavvikelsen [2] .

Om du väljer medianen som medelvärde, blir den genomsnittliga absoluta avvikelsen den minsta (från definitionen av medianen). Om vi väljer det aritmetiska medelvärdet blir medelkvadratavvikelsen minimal: på så sätt kan själva det aritmetiska medelvärdet bestämmas [3] .

Se även

Anteckningar

↑ Demidovich B.P. Samling av problem och övningar i matematisk analys: Proc. ersättning för universitet. - 10:e upplagan, Rev. — M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Matte. lit., 1990. - 624 sid. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Operationsforskning: I 2 volymer. Per. från engelska / Ed. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 s., ill. S.21-22
↑ Definitionen av det aritmetiska medelvärdet, motsvarande den klassiska att det aritmetiska medelvärdet är summan dividerat med talet. . (obestämd)