Witt Algebra

Witt- algebra är Lie-algebra för meromorfa vektorfält på Riemann-sfären som är holomorfa överallt förutom två distingerade punkter. Det kan också ses som en komplexisering av Lie-algebra av polynomvektorfält på en cirkel, eller som en Lie-algebra av härledningar av en ring . $\mathbb {C} [z,z^{-1}]$

Den komplexa Witt-algebra definierades först av Cartan ( 1909 ), och dess analoger över ändliga fält studerades av Witt på 1930-talet.

Grunden för Witt-algebra kan specificeras som en uppsättning vektorfält , där . Lie-parentesen har då formen: $L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z))$ $n\in \mathbb{Z }$

{\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(mn)L_{m+n))

Witt-algebra har en central förlängning , kallad Virasoro-algebra , som spelar en viktig roll i tvådimensionell konform fältteori och strängteori .

$\{L_{-1},L_{0},L_{1}\}$ bildar en subalgebra som är isomorf (över ) till algebra i Lorentzgruppen SL(2,C) . $\mathbb {C}$ $\mathrm {sl} (2,\mathbb {C} )$

Litteratur

E. J. Cartan . Les groupes de transformations continus, infinis, simples (franska) // Ann. sci. Ecole Standard. - 1909. - Vol. 26 , livr. 3 . - S. 93-161 .
Hazewinkel, Michiel, red. (2001), Witt algebra , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4
Pilippe Di Francesco, Pierre Mathieu, David Senechal. Konform fältteori . - Springer Science & Business Media, 1997. - ISBN 978-0-387-94785-3 .