Branges, Louis de

Louis de Brange
Louis de Branges de Bourcia
Födelsedatum 21 augusti 1932 (90 år)( 1932-08-21 )
Födelseort
Land
Ockupation matematiker
Utmärkelser och priser Guggenheim Fellowship Ostrovsky-priset ( 1989 ) Fellow i American Mathematical Society Steele-priset för framstående bidrag till forskning [d] ( 1994 )
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Louis de Branges de Bourcia ( franska:  Louis de Branges de Bourcia ; född 21 augusti 1932) är en fransk-amerikansk matematiker. Edward C. Elliott framstående professor i matematik vid Purdue University i West Lafayette, Indiana. År 1984 bevisade han Bieberbachs mångåriga gissning, nu kallad de Branges' teorem . Han påstår sig ha bevisat flera viktiga matematiska hypoteser, inklusive den generaliserade Riemann-hypotesen . Analytikern de Branges var engagerad i studier och forskning av verkliga, funktionella, komplexa, harmoniska (Fourier) och diofantiska analyser. När det gäller specifika metoder och tillvägagångssätt är han expert på spektral- och operatorteorier.

Biografi

Född i en amerikansk familj som bor i Paris. Hans modersmål är franska. 1941 återvände han till USA med sin mor och sina systrar. Han studerade grundstudier vid Massachusetts Institute of Technology (1949-1953), doktorerade i matematik från Cornell University (1953-1957). Hans mentorer var Wolfgang Fuchs och den blivande Purdue University- kollegan  Harry Pollard. I två år (1959-1960) arbetade han vid Institutet för avancerade studier och ytterligare två (1961-1962) vid Courant Institute for Mathematical Sciences . 1962 blev han inbjuden till Purdue University.

Vetenskaplig verksamhet

De Branges bevis på Bieberbach-förmodan accepterades inte från början av den matematiska gemenskapen. Rykten om hans bevis började cirkulera i mars 1984, men många matematiker var skeptiska eftersom de Branges tidigare hade tillkännagivit några falska resultat, inklusive det påstådda beviset för den oföränderliga subrymdsförmodan 1964 (förresten, i december 2008 publicerade han ett nytt hävdat bevis för detta antagande finns på hans hemsida). Verifiering av de Branges bevis krävde verifiering av ett team av matematiker från Mathematical Institute. Steklov i Leningrad, en process som tog flera månader och som senare ledde till en betydande förenkling av huvudargumentet, de innovativa verktygen i teorin om Hilberts utrymmen för hela funktioner, till stor del utvecklad av de Branges. I själva verket var riktigheten i Bieberbachs gissningar inte den enda viktiga konsekvensen av de Branges bevis, som täcker ett mer generellt problem, Milins gissning.

I juni 2004 meddelade de Branges att han hade ett bevis på Riemann-hypotesen, ofta kallad matematikens största olösta problem, och publicerade det 124-sidiga beviset på sin hemsida.

Detta första förtryck genomgick ett antal revideringar tills det i december 2007 ersattes av ett mycket mer ambitiöst uttalande, som han utvecklade under loppet av ett år i form av ett parallellt manuskript. Sedan dess har han släppt utvecklande versioner av två förmodade generaliseringar, efter oberoende men kompletterande tillvägagångssätt till hans ursprungliga argument. I den kortaste av dem (43 sidor från och med 2009), som han kallar Apology for the Proof of the Riemann Hypothesis (med ordet "ursäkt" i den sällan använda betydelsen av "ursäkt"), säger han sig ha använt sina verktyg för Hilbert-teorin rymmer hela funktioner för att bevisa Riemann-hypotesen för Dirichlet L-funktioner (och bevisar därmed den generaliserade Riemann-hypotesen) och ett liknande påstående för Euler zeta-funktionen, förutsatt att nollorna är enkla. I en annan (57 sidor) säger han sig ha modifierat sitt tidigare förhållningssätt till ämnet med spektralteori och harmonisk analys för att få ett bevis på Riemann-hypotesen för Heckes L-funktioner, en grupp som är ännu mer generell än Dirichlets L-funktioner. funktioner (vilket skulle leda till ett ännu starkare resultat om hans påstående bekräftades). Från och med januari 2016 är hans artikel med titeln "Proof of the Riemann Hypothesis" 74 sidor lång men slutar inte med ett bevis [1] . En kommentar om hans försök finns tillgänglig online [2] .

Matematiker är fortfarande skeptiska, och inget av bevisen har analyserats på allvar [3] . Den huvudsakliga invändningen mot hans tillvägagångssätt kommer från en artikel från 1998 (publicerad två år senare) [4] av Brian Conry och Xian-Jin Li, en doktorand som upptäcker Lis motsvarande test av Riemann-hypotesen. Peter Sarnak bidrog också till huvudargumentet. Uppsatsen, som, till skillnad från de Branges påstådda bevis, granskades och publicerades i en vetenskaplig tidskrift, ger numeriska motexempel och icke-numeriska motkrav på vissa positivitetsförhållanden beträffande Hilbert-utrymmen som, enligt de Branges tidigare demonstrationer, antyder riktigheten av Riemann-hypotesen. I synnerhet har författarna visat att den positivitet som krävs av den analytiska funktionen F(z) som de Branges kommer att använda för att konstruera sitt bevis också kommer att tvinga honom att acceptera vissa ojämlikheter som, enligt deras åsikt, de funktioner som verkligen är relevanta för beviset gör. inte nöjd.. Eftersom deras papper kom ut fem år före det aktuella påstådda beviset och hänvisar till arbete publicerat av de Branges i peer-reviewed tidskrifter mellan 1986 och 1994, återstår det att se om de Branges lyckades kringgå deras invändningar. Han citerar inte deras artikel i sina preprints. Journalisten Carl Sabbagh, som 2003 skrev en bok om Riemann-hypotesen baserad på de Branges arbete, citerade Conry som sa 2005 att han fortfarande ansåg att de Branges tillvägagångssätt var otillräckligt för att lösa denna hypotes, även om han insåg att det var en stor idé. . Han angav inte att han faktiskt läst den tidigare aktuella versionen av det påstådda beviset [5] [1] . I en teknisk kommentar från 2003 säger Conry att han inte tror att Riemann-hypotesen kommer att ge vika för verktygen för funktionell analys. De Branges hävdar för övrigt också att hans nya bevis är en förenkling av argumenten som presenteras i den raderade artikeln om den klassiska Riemann-hypotesen, och insisterar på att talteoretiker inte kommer att ha några svårigheter att testa den. Lee och Conry hävdar inte att de Branges matematik är fel, utan bara att de slutsatser han drog av dem i sina originalartiklar är korrekta, och att hans verktyg därför är otillräckliga för att lösa problemen.

Lee publicerade ett påstått bevis på Riemann-hypotesen i arXiv-arkivet i juli 2008. Det drogs tillbaka några dagar senare efter att ett kritiskt fel identifierats av flera vanliga matematiker, vilket visade ett intresse som tydligen ännu inte har mottagit de påstådda bevisen [6] . Samtidigt har ursäkten utvecklats till en slags dagbok, där han också diskuterar det historiska sammanhanget för Riemann-hypotesen och hur hans personliga historia flätas samman med bevisen. Han signerar sina papper och förtryck som "Louis de Branges" och citeras alltid som sådan. Han är dock intresserad av sina de Burcia-förfäder och diskuterar ursprunget till båda familjerna.

De specifika analysverktyg han utvecklade, till stor del framgångsrika i att hantera Bieberbachs gissningar, behärskades av endast en liten delmängd av andra matematiker (av vilka många hade studerat med de Branges). Detta skapar ytterligare en svårighet att verifiera hans nuvarande arbete, som i stort sett är autonomt: de flesta av de forskningsartiklar som de Branges valde att citera i sitt förmodade bevis på Riemann-hypotesen skrevs av honom själv under loppet av fyrtio år. Under större delen av sitt yrkesverksamma liv publicerade han artiklar som ensam författare.

Riemannhypotesen är ett av de djupaste problemen inom matematik. Detta är ett av de sex olösta frågorna i samband med Millenniumpriset. En enkel sökning på arXiv kommer att ge flera bevispåståenden, några av matematiker som arbetar på akademiska institutioner, som förblir oprövade och vanligtvis avfärdas av ledande vetenskapsmän. Några av dem citerade till och med de Branges förtryck i sina referenser, vilket gör att hans arbete inte har gått helt obemärkt förbi. Detta visar att de Branges uppenbara alienation inte är en isolerad händelse, men han är förmodligen den mest välkända proffsen med aktuella overifierade påståenden.

De två namngivna begreppen härstammar från de Branges verk. En hel funktion som uppfyller en viss ojämlikhet kallas de Branges-funktionen. För en given de Branges-funktion kallas uppsättningen av alla hela funktioner som uppfyller en viss relation till denna funktion för de Branges-rymden. Han publicerade ytterligare ett förtryck på sin hemsida och påstod sig lösa mätproblemet tack vare Stefan Banach .

Utmärkelser och utmärkelser

1989 var han den första mottagaren av Ostrovsky-priset och 1994 Leroy P. Steele-priset för sina fruktbara forskningsinsatser.

2012 blev han medlem av American Mathematical Society [7] .

Anteckningar

  1. ↑ 12 Wayback Machine . web.archive.org (20 september 2013). Tillträdesdatum: 17 november 2021.
  2. ↑ Kommentar till de Branges utkast från augusti 2015 . eric.kvaalen.com . Hämtad 17 november 2021. Arkiverad från originalet 12 september 2019.
  3. ↑ Karl Sabbagh. Det märkliga fallet med Louis de Branges.  (engelska) . London Review of Books (22 juli 2004). Datum för åtkomst: 17 november 2021. Arkiverad från originalet den 4 april 2009.
  4. ↑ Conrey, JB; Li, Xian-Jin (2000) En anteckning om några positivitetsförhållanden relaterade till zeta- och L-funktioner. International Mathematical Research Notices 2000(18):929-40 (prenumeration krävs; ett sammandrag finns här och en arXiv-version från 1998 här).
  5. ↑ Spridningsteori   // Wikipedia . — 2021-07-12.
  6. ↑ Xian-Jin Li. Ett bevis på Riemanns hypotes  // arXiv:0807.0090 [matte]. - 2008-07-06. Arkiverad från originalet den 7 december 2015.
  7. ↑ Fellows of the American Mathematical Society  . American Mathematical Society . Hämtad 18 november 2021. Arkiverad från originalet 18 november 2021.

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser