Wiener teori för icke-linjära system

Wiener teori om olinjära system är ett tillvägagångssätt för att lösa problem med analys och syntes av olinjära system med konstanta parametrar, där det funktionella betraktas som en matematisk modell av ett olinjärt system , som associerar varje funktion (insignalen från systemet för tid under övervägande) med ett nummer (systemets momentana utsignal) .

Förklaringar

N. Wiener var den första att tillämpa beskrivningen av icke-linjära system genom att uttryckligen beskriva förhållandet mellan input och output med hjälp av teorin om Volterra -serien . Detta tillvägagångssätt reducerar problemet med att beskriva ett system med en given klass av insignaler till problemet med att konstruera en funktion definierad på en viss klass av funktioner. Wienermetoden är baserad på beskrivningen av analytiska funktioner med Volterra-serien:

y(t)=h_{0}+\int \limits _{\eta }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +\int \limits _{\ eta }\int \limits _{\eta }h_{2}(\tau _{1},\tau _{2})x(t-\tau _{1})x(t-\tau _{2 })\,d\tau _{1}d\tau _{2}+...

var är området för integration, det vill säga området där funktionen x(t) är definierad. Fréchet bevisade att varje kontinuerlig funktion definierad på en uppsättning funktioner vars domän är ett intervall kan representeras av Volterra-integraler . Brilliant bevisade detta teorem för ett oändligt intervall. $\eta$ $y[x(t)]$ $x(t)$ $[a,b]$

Kärnan i Wiener-beskrivningen är att istället för ett explicit uttryck för ett abstrakt system, hittas en metod för dess approximation, som börjar med enkla element, och sedan, med gradvis komplikation, gör det möjligt att approximera systemet med den önskade noggrannhet. För att beskriva systemet är det i huvudsak nödvändigt att känna till ett antal kärnor i formen för . $h_{n}(\tau _{1},...\tau _{n})$ $n=1,2,...$

Lösning på problemet

N. Wiener använder Wiener-processen som en insignal till det olinjära systemet som studeras . I detta fall kan den funktionella serien representeras som summan av ortogonala funktionaler av olika grader. Konstruktionen av denna serie utförs enligt följande: nollgradsfunktionen är en konstant, det absoluta värdet av kvadraten på denna konstant är 1, så den normaliserade konstanten är 1 eller −1. Betrakta nu en funktion av den första graden av formen:

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +h_{0))

Den måste vara ortogonal mot alla funktionaler av grad 0. Multiplikationen av den funktionella av den 1: a graden med den funktionella av den 0: e graden utförs enligt formeln:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Bigl [}\int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t- \tau )\,d\tau +h_{0}{\Bigr ]}Kd\tau =0

Här är den första termen noll. Hela uttrycket är noll endast om $h_{0}=0$

Litteratur

Wiener N. Icke-linjära problem i teorin om slumpmässiga processer. — M .: IL, 1961.
K. A. Pupkov. Statistisk beräkning av olinjära automatiska styrsystem. - M . : Mashinostroenie, 1965.
Sage E. P., Melsa J. L. Identifiering av styrsystem,. — M .: Nauka, 1974. — 248 sid.