Gaussisk optik

Gaussisk optik (även paraxial optik ) är teorin om ideala optiska system för små vinklar.

Grunderna

I det paraxiella området (oändligt nära den optiska axeln ) beter sig vilket verkligt system som helst som ett idealiskt:

Varje punkt i objektutrymmet kan associeras med dess konjugerade punkt i bildernas utrymme .
Varje rak linje har en tillhörande rak linje i bildrymden.
Varje objektrymdplan har ett konjugerat plan i bildrymden.

Av dessa bestämmelser följer att:

Meridionalplanet har ett konjugerat meridionalplan i bildrymden.
Ett plan i objektrymden vinkelrätt mot den optiska axeln har ett konjugerat plan vinkelrätt mot den optiska axeln i bildrymden.

Linjär, kantig, longitudinell förstoring

Linjär (tvärgående) förstoring av det optiska systemet är förhållandet mellan bildens linjära storlek i riktningen vinkelrät mot den optiska axeln och motsvarande storlek på objektet i riktningen vinkelrät mot den optiska axeln (fig. 1).

$V=\beta ={\frac {y'}{y))$ , (ett)

Om V > 0 så är segmenten y och y' riktade i samma riktning, om V < 0 så är segmenten y och y' riktade i olika riktningar, det vill säga bilden lindas.

Om | v | > 1, då är bildens storlek större än objektets storlek, om | V |< 1, då är bildens storlek mindre än objektets storlek.

För ett idealiskt optiskt system är linjär förstoring för alla storlekar av objektet och bilden i samma plan densamma.

Vinkelförstoringen av ett optiskt system är förhållandet mellan tangenten för vinkeln mellan strålen och den optiska axeln i bildrymden och tangenten för vinkeln mellan strålen konjugerad med den i objektutrymmet och axeln (fig. 2).

$W={\frac {\tan \alpha '}{\tan \alpha }}$ , (2)

I det paraxiella området är vinklarna små och därför är vinkelförstoringen förhållandet mellan någon av följande vinkelstorheter:

W={\frac {\tan \alpha '}{\tan \alpha }}={\frac {\sin \alpha '}{\sin \alpha }}={\frac {\alpha '}{ \alfa}}

, (3)

Longitudinell förstoring av ett optiskt system är förhållandet mellan ett oändligt litet segment taget längs den optiska axeln i bildrymden och dess konjugerade segment i objektutrymmet (fig. 3).

$Q={\frac {l'}{l}}$ , (fyra)

Kardinalpunkter och linjesegment

Betrakta plan i objekts utrymme och deras konjugerade plan i utrymmet för bilder. Låt oss hitta ett par plan där den linjära ökningen är lika med ett. I det allmänna fallet existerar ett sådant par av plan, och endast ett (undantaget är afokala eller teleskopiska system, för vilka sådana plan kanske inte finns eller det kan finnas ett oändligt antal av dem).

Systemets huvudplan är ett par konjugerade plan där den linjära ökningen är lika med ett ( V = 1).
Huvudpunkterna H och H ' är skärningspunkterna för huvudplanen med den optiska axeln.

Betrakta fallet där den linjära ökningen är noll eller oändligt. Låt oss flytta objektens plan oändligt långt från det optiska systemet. Plankonjugatet till det kallas det bakre fokalplanet , och skärningspunkten för detta plan med den optiska axeln är bakfokus F ' (fig. 4).

Avståndet från den bakre huvudpunkten till bakfokusen kallas den bakre brännvidden f '.
Avståndet från den sista ytan till bakfokusen kallas den bakre brännvidden S'F .
Det främre fokuset är en punkt på den optiska axeln i objektrymden konjugerad med en punkt i oändligheten placerad på den optiska axeln i bildrymden.

Om strålarna går ut ur det främre fokuset går de parallellt i bildrummet.

Den främre brännvidden f är avståndet från den främre huvudpunkten till den främre fokusen.
Den främre brännvidden S F är avståndet från den första ytan till det främre fokus.

Om f ' > 0, sägs systemet vara samlande eller positivt . Om f ' < 0 är systemet dissipativt eller negativt .

De främre och bakre brännvidderna är inte helt oberoende, de är relaterade av förhållandet:

{\frac {f'}{f}}=-{\frac {n'}{n}}

, (5)

Uttryck (5) kan skrivas om som:

{\frac {f'}{n'}}=-{\frac {f}{n}}

, (6)

var är den reducerade eller motsvarande brännvidden . ${\frac {f'}{n'}}$

I händelse av att det optiska systemet är i ett homogent medium (till exempel i luft) n = n ', därför är de främre och bakre brännvidderna lika i absoluta värde | f | = | f '|.

Optisk kraft hos det optiska systemet:

$\Phi ={\frac {n'}{f'}}=-{\frac {n}{f}}$ , (7)

Ju större optisk kraft, desto mer ändrar det optiska systemet strålarnas väg. Om Φ = 0 så . $f'=\inf$

Bygga bilder

Låt oss hitta bilden A ' av punkten A . För att göra detta är det nödvändigt att bygga minst två hjälpbalkar, i skärningspunkten där punkten A ' kommer att vara belägen (fig. 5). Hjälpstrålen 1 kan dras genom punkt A parallellt med den optiska axeln. Sedan kommer strålen 1' i bildrummet att passera genom det optiska systemets bakfokus. Hjälpstrålen 2 kan dras genom punkt A och det optiska systemets främre fokus. Sedan kommer strålen 2' i bildrymden att gå parallellt med den optiska axeln. Vid skärningspunkten mellan strålarna 1' och 2' kommer det att finnas en bild av punkt A . Nu vid punkt A ' skär alla strålar (1-2-3) som kommer ut från punkt A .

Låt oss nu konstruera banan för strålen r (fig. 6).

1 sätt . Det är möjligt att konstruera en hjälpstråle parallellt med den givna och som passerar genom det främre fokuset (stråle 1). I bildrymden kommer strålen 1' att löpa parallellt med den optiska axeln. Eftersom strålarna r och 1 är parallella i objektplanet måste de i bildrymden skära varandra i det bakre fokalplanet. Därför kommer strålen r ' att passera genom skärningspunkten för strålen 1' och det bakre fokalplanet. 2 sätt . Det är möjligt att bygga en hjälpstråle som löper parallellt med den optiska axeln och passerar genom skärningspunkten mellan strålen r och det främre fokalplanet (stråle 2). Motsvarande stråle i bildrymden (stråle 2') kommer att passera genom bakfokus. Eftersom strålarna r och 2 skär varandra i det främre fokalplanet måste de vara parallella i bildrymden. Därför kommer strålen r ' att gå parallellt med strålen 2'.

Litteratur

Mikhelson N. N. Optik för astronomiska teleskop och metoder för dess beräkning. — M.: Fizmatlit, 1995. — 333 sid.
Rodionov S. A., Voznesensky N. B., Ivanova T. V. Elektronisk lärobok om disciplin: "Fundamentals of Optics". https://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=201