Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( tyska  Gerhard Karl Erich Gentzen , 24 november 1909  - 4 augusti 1945 ) - tysk matematiker och logiker , gjorde ett stort bidrag till studiet av matematikens grunder och utvecklingen av bevisteorin , är skaparen av den efterföljande kalkylen .

Biografi

Gerhard Genzen studerade vid universitetet i Göttingen och var elev till Paul Bernays . I april 1933 uteslöts Bernays från universitetet på grund av sitt judiska ursprung som "inte arier" [1] , och Hermann Weyl blev Gentzens formella vetenskapliga rådgivare , men Gentzen fortsatte, trots den enorma risken, att upprätthålla kontakter med Bernays fram till kl . början av andra världskrigets krig . År 1935 korresponderade Gentzen med Abraham Frenkel från hebreiska universitetet i Jerusalem och stigmatiserades av den nazistiska "lärarnas förbund" för detta.

Från november 1935 till 1939 var Gentzen David Hilberts assistent vid universitetet i Göttingen. 1937 blev han medlem av Tysklands nationalsocialistiska parti [2] . Från 1943 undervisade han vid Karlsuniversitetet i Prag . I maj 1945 arresterades han, liksom andra medlemmar av nazistpartiet i Prag, och överlämnades till den sovjetiska militäradministrationen. I augusti, tre månader efter hans arrestering, dog han i lägret av utmattning [3] [4] .

Vetenskaplig verksamhet

Gentzens huvudsakliga arbete är inom området grunder för matematik och bevisteori .

1934 utvecklade han ett system för naturlig kalkyl (oberoende, men samtidigt med S. Yaskovsky ).

1935 introducerade han symbolen för den universella kvantifieraren [5] [6] .

Hans cut-elimination theorem är hörnstenen i bevisteoretisk semantik . År 1936 bevisade Gentzen ( Gentzens  konsekvensbevis ) överensstämmelsen av Peanos axiom , det vill säga aritmetikens konsistens [7] ; för att göra detta behövde han lägga till ett ytterligare axiom till första ordningens logik (kvantifierarfri transfinit induktion ). Därmed avslutade han Hilberts program för att formalisera grunderna för matematik .

Bibliografi

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (tyska)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1932. - Bd. 107(2) . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (engelska)  // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1934. - Vol. 39(2) . - S. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (engelska)  // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1935. - Vol. 39(3) . - s. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1936. - Vol. 41 . - s. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie  (neopr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten i Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (tyska)  // Semester-Berichte Münster: magazin. - 1936-1937. - S. 65-80 . (Föreläsningen hölls i Münster vid Heinrich Scholz-institutet den 27 juni 1936)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (tyska)  // Actualites scientifiques et industrielles: magazin. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (tyska)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (tyska)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: magazin. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (tyska)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

Postumt

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (tyska)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1954. - Bd. 2(1) . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (tyska)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 97-118 .  — Utgiven av Paul Bernays .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (tyska)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 119-132 .  — Utgiven av Paul Bernays .

Anteckningar

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. Logic's Lost Genius The Life of Gerhard Gentzen . Hämtad 12 augusti 2021. Arkiverad från originalet 12 augusti 2021. (obestämd)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, sid. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, sid. 273ff.
5. ↑ Jeff Miller. De tidigaste användningarna av symboler för mängdteori och logik . Hämtad 10 juni 2020. Arkiverad från originalet 4 november 2019. (obestämd)
6. ↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 nytryck) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. - xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. Konsekvens av ren talteori. // Matematisk teori om logisk slutledning. Moskva: Nauka, 1967, s. 77-153.

Litteratur och referenser

• Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // New Philosophical Encyclopedia  : i 4 volymer  / föregående. vetenskaplig-ed. råd av V. S. Stepin . — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M .  : Tanke , 2010. - 2816 sid.
• Menzler-Trott, Eckart. (21 november 2007), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, översatt av Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  - en engelsk översättning.
• John J. O'Connor och Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (engelska)  - Biografi på MacTutor .  (Engelsk)

Tematiska platser	Matematisk släktforskning zbMATH Öppna Arkiv för matematikens historia MacTutor
Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Britannica (online) Brockhaus Treccani Universalis
I bibliografiska kataloger BNC : a12342786 BNF : 12859876g GND : 117710458 ISNI : 0000 0000 5512 1572 J9U : 987007424182305171 LCCN : n88637476 NKC : jn20021213006 NLP : A28719888 NTA : 068552238 NUKAT : n99026737 SUDOC : 066888581 VIAF : 22269649 WorldCat VIAF : 22269649