Erdős–Graham- förmodan är en gissning inom kombinatorisk talteorin angående problemet med att dela upp en uppsättning heltal större än ett i ett ändligt antal delmängder, varav en kan användas för att bilda en egyptisk bråkdel som representerar enhet. Erdős och Graham antog att för vilken som helst färgning av heltal större än ett finns det en ändlig monokromatisk delmängd av dessa heltal så att:
,och det maximala elementet i uppsättningen kan begränsas till ett värde med någon konstant oberoende av . Det är känt att för korrektheten av detta uttalande är det nödvändigt att det inte är mindre än numret .
Hypotesen bevisades av Ernest S. Croot , III 2003 , uppskattningen är mycket hög - antalet bör inte vara mer än . Kroots resultat följer av en mer allmän sats, som hävdar förekomsten av en representation av enhet i form av en egyptisk bråkdel för uppsättningar av jämna tal i intervall av formen , där den innehåller ett tillräckligt stort antal tal vars summa av reciproka är minst sex. Erdős-Graham-förmodan härleds från detta resultat genom att hitta ett intervall där summan av de reciproka av alla jämna tal är minst . Således, om heltalen är -färgade, måste det finnas en monokromatisk delmängd av , som uppfyller villkoret för Kroots sats.