Dividera med noll

Division med noll i matematik är en division där divisorn är noll. En sådan uppdelning kan formellt skrivas som , var är utdelningen. $a\over 0$ $a$

I aritmetik

I vanlig aritmetik ( med reella tal ) är detta uttryck inte vettigt, eftersom:

när a ≠ 0 , finns det inget tal som, multiplicerat med 0 , ger a , därför kan inget tal tas som en kvot a ⁄ 0 ;
när a = 0 , är division med noll inte heller definierad, eftersom vilket tal som helst, när det multipliceras med 0 , ger 0 och kan tas som en kvot på 0 ⁄ 0 .

Historiskt sett är en av de första referenserna till den matematiska omöjligheten att tilldela ett värde till en ⁄ 0 i George Berkeleys kritik av infinitesimalkalkyl .

I algebra

Division med noll är olagligt i många algebraiska strukturer (t.ex. fält , ringar ). Men begreppet ring kan utökas så att division med noll är möjlig. Den resulterande strukturen kallas ett hjul .

Logiska fel

Eftersom att multiplicera valfritt tal med noll alltid resulterar i noll, divideras båda sidorna av uttrycket x × 0 = y × 0 , vilket är sant oavsett värdet på x och y , med 0 ger uttrycket x = y , vilket är felaktigt i fallet med godtyckligt givna variabler . Eftersom noll kan ges implicit, men i form av ett ganska komplext matematiskt uttryck, till exempel i form av skillnaden mellan två värden reducerade till varandra genom algebraiska transformationer, kan en sådan division vara ett ganska uppenbart misstag. Det omärkliga införandet av en sådan uppdelning i bevisprocessen för att visa identiteten för uppenbart olika kvantiteter, och därigenom bevisa alla absurda påståenden, är en av varianterna av matematisk sofism [1] .

Inom datavetenskap

I programmering , beroende på programmeringsspråk , datatyp och utdelningens värde, kan ett försök att dividera med noll leda till olika konsekvenser. Konsekvenserna av division med noll i heltal och reell aritmetik är fundamentalt olika:

Ett försök till heltalsdivision med noll är alltid ett fatalt fel som gör det omöjligt att fortsätta körningen av programmet. Det leder antingen till att ett undantag görs (som programmet kan hantera själv och därmed undviker en avbrytning), eller att programmet omedelbart stoppas med ett fatalt felmeddelande och eventuellt innehållet i anropsstacken . I vissa programmeringsspråk, som Go , anses heltalsdivision med en konstant noll vara ett syntaxfel och får programmet att avbryta kompileringen.
I riktig aritmetik kan konsekvenserna vara olika på olika språk:

kasta ett undantag eller stoppa programmet, som med heltalsdivision;
erhåller ett speciellt icke-numeriskt värde som ett resultat av operationen. I det här fallet avbryts inte beräkningarna, och deras resultat kan sedan tolkas av programmet självt eller av användaren som ett meningsfullt värde eller som bevis på felaktiga beräkningar. Principen är allmänt använd att när man dividerar som en ⁄ 0 , där a ≠ 0 är ett flyttal , är resultatet lika med positivt eller negativt (beroende på utdelningens tecken) oändlighet - eller , och när a = 0 , resultatet är ett speciellt värde NaN (förkortning för engelska inte ett nummer - "inte ett nummer"). Detta tillvägagångssätt används i IEEE 754- standarden , som stöds av många moderna programmeringsspråk.+INF−INF

Slumpmässig division med noll i ett datorprogram kan ibland orsaka kostsamma eller farliga fel i den utrustning som styrs av programmet. Till exempel, den 21 september 1997, som ett resultat av division med noll i det datoriserade kontrollsystemet för USS Yorktown (CG-48) US Navy Cruiser, stängdes all elektronisk utrustning i systemet av, vilket resulterade i att fartygets kraftverk slutade fungera [2] [3] .

Se även

Anteckningar

↑ Charles Seife. Tomhetens skrämmande egenskaper // Noll. Biografi om en farlig idé = Noll: Biografin om en farlig idé. - Nyklassiker, AST, 2014. - 2000 exemplar. - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Arkiverad 12 juli 2015 på Wayback Machine Sunk av Windows NT ] // Wired News. 1998-07-24.
↑ William Kahan. Desperat nödvändiga lösningar för att inte kunna felsöka stora flytande poängberäkningar inom vetenskap och teknik (PDF) 54/90 (24 april 2012 kl. 06:41). Datum för åtkomst: 28 september 2016. Arkiverad från originalet 24 september 2016. (obestämd)