Domänvägg (magnetism)

Domänvägg - gränsen mellan magnetiska domäner med olika magnetiseringsriktningar .

Allmänna bestämmelser

Anledningen till bildandet av magnetiska domänväggar är konkurrensen mellan utbytesinteraktionen och magnetisk anisotropi , som tenderar att öka respektive minska väggtjockleken [1] . Domänens väggtjocklek uppskattas i storleksordning som

x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},

där A är den inhomogena utbytesinteraktionskoefficienten , K är den magnetiska anisotropikoefficienten (här är de skrivna på ett sådant sätt att densiteten för utbytesinteraktionen och magnetisk anisotropi beror antingen på den dimensionella magnetiseringsvektorn eller på enhetsvektorn som är samriktad till den ), a är avståndet mellan de magnetiska atomerna (typiskt ca 0,5 10 −7 cm), - utbytesfält (även kallat Weiss molekylfält , ca 10 7 Oe ), - anisotropifält . Således kan tjockleken på domänväggen uppskattas som ett värde som ligger i intervallet 10–100 nm [2] . $H_{E}$ $HA}$

Typer av domänväggar

Klassificeringen av domänväggar görs beroende på metoden för rotation av magnetiseringsvektorn inuti domänväggen, såväl som på kristallens symmetri . Den första typen inkluderar domänväggar av typen Bloch och Neel. Väggar av den andra typen har i sitt namn en indikation på vinkeln med vilken magnetiseringsriktningen ändras i angränsande domäner. Enligt den andra klassificeringen är Bloch- och Neel-väggarna 180°, det vill säga närliggande domäner har antiparallella magnetiseringsvektorer [3] .

Blochs vägg

Rotationen av magnetiseringsvektorn under övergången mellan domäner kan ske på olika sätt. Om domänväggens plan innehåller anisotropiaxeln kommer magnetiseringen i domänerna att vara parallell med väggen. Landau och Lifshitz föreslog en övergångsmekanism mellan domäner, där magnetiseringsvektorn roterar i väggplanet och ändrar sin riktning till motsatt. En vägg av denna typ kallades en Bloch-vägg, för att hedra Felix Bloch , som först studerade domänväggarnas rörelse [3] .

Wall of Neel

Neelväggen skiljer sig från Blochväggen genom att magnetiseringens rotation inte sker i dess plan, utan vinkelrätt mot det. Vanligtvis är dess bildning energetiskt ogynnsam [4] . Néel-väggar är formade i tunna magnetiska filmer med en tjocklek av storleksordningen eller mindre än 100 nm . Anledningen till detta är avmagnetiseringsfältet, vars storlek är omvänt proportionell mot filmtjockleken. Som ett resultat är magnetiseringen orienterad i filmens plan, och övergången mellan domäner sker inuti samma plan, det vill säga vinkelrätt mot själva väggen [5] .

Väggar med reducerad vinkel

I material med multiaxiell anisotropi finns det domänväggar där magnetiseringens rotationsvinkel är mindre än 180°. Appliceringen av ett fält vinkelrätt mot den lätta axeln av ett material med enaxlig anisotropi leder till samma effekt [6] .

Andra typer av domänväggar

Cylindriska domänväggar

Formen på provet kan avsevärt påverka formen på de magnetiska domänerna och gränserna mellan dem. I cylindriska prover är bildningen av cylindriska domäner anordnade radiellt symmetriskt möjlig. Väggarna mellan dem kallas också cylindriska [7] .

Teoretisk beskrivning av en 180-graders domänvägg

I en ferromagnet som kännetecknas av en utbytesinteraktionskonstant och en enaxlig magnetisk anisotropikonstant (vi antar att den lätta magnetiseringsaxeln är riktad vinkelrätt mot provytan), kan en endimensionell 180-graders domänvägg beskrivas analytiskt. Som redan noterats bestäms strukturen av en domänvägg av konkurrensen mellan magnetisk anisotropi och utbytesinteraktion. Volymdensiteterna för utbytesinteraktionsenergin och den magnetiska anisotropienergin introduceras enligt följande (för en kubisk kristall) [8] [9] : $A$ $k$

w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\ ,;

w_{a}=k\sin ^{2}(\alpha )\,,

var är komponenterna i magnetiseringsvektorn normaliserade till enhet , och är vinkeln mellan magnetiseringsvektorn och den lätta magnetiseringsaxeln. ${\displaystyle m_{x},m_{y},m_{z))$ ${\bf {m))$ $\alfa$

För att beskriva Néels domänvägg bör man också introducera volymdensiteten för den magnetostatiska energin . Låt det kartesiska koordinatsystemets axel riktas vinkelrätt mot domänväggplanet, då är den normala komponenten av den onormaliserade magnetiseringsvektorn till domänväggplanet. Eftersom magnetiseringsvektorns modul anses vara konstant inom ramen för den mikromagnetiska teorin, är två av de tre oberoende komponenter i denna vektor. Därför är det bekvämt att gå vidare till representationen av komponenterna i magnetiseringsvektorn i termer av vinklarna för det sfäriska koordinatsystemet [9] : ${\displaystyle w_{M))$ $y$ $w_{M}=2\pi M_{y}^{2}$ $Min}$

m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;

m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;

m_{x}=\cos(\theta )\,,

var är de polära respektive azimutvinklarna. För att komponenterna i magnetiseringsvektorn ska vara jämna funktioner av , är det nödvändigt att de själva är jämna funktioner av . Således antar vi att huvudinformationen om domänväggens struktur finns i beroenden . $\theta ,\phi$ $y$ $\theta ,\phi$ $y$ $\theta (y),\phi (y)$

I fallet med en endimensionell domänvägg, vars plan är vinkelrät mot axeln , är volymenergitätheten enligt följande [10] : $y$

w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta}{dy))\right)^{2}+\sin ^ {2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^ {2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

I det följande kommer vi att anta konstant med avseende på . I detta fall: $\phi$ $y$

w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\ sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

Eftersom den totala energin för en ferromagnet ges genom integralen av över volymen av denna ferromagnet (det vill säga genom någon funktion beroende på ), är det rimligt att använda Euler-Lagrange-ekvationerna som ekvationer som beskriver sådana funktioner där minimum av ferromagnetens totala energi realiseras. För den angivna energitätheten har Euler-Lagrange-ekvationen formen: $w$ $\theta (y),\phi (y)$ $\theta (y),\phi (y)$ $w$

{\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,

där [11] . Denna ekvation är icke-linjär, och att hitta sina lösningar är en ganska svår uppgift. Så låt oss använda ett annat sätt. Låt oss behandla som en Lagrange-funktion oberoende av integrationsvariabeln (i det här fallet ). Eftersom Lagrange-funktionen inte uttryckligen är beroende av , då är rörelseintegralen den generaliserade energin : $u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$ $w(y)$ $y$ $y$ $E$

E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.

Eftersom intresset ligger i övergången från en domän till en annan, lokaliserad på små skalor jämfört med domänens storlek, kan konstanten sättas lika med noll. Vi antar faktiskt att följande villkor är uppfyllda: $E$

y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du))\to 0\,;

y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.

Således kan vi skriva ekvationen för första graden med avseende på : $\theta$

{\frac {d\theta }{\sin(\theta )))=\pm du\,.

Lösningen av denna ekvation har formen [12] :

\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\, .

Det specifika valet av skyltar beror på valet av randvillkor .

Det kan ses av ovanstående beroende att bredden på domänväggen spelar en roll, och att bredden på Neel domänvägg ( ) är mindre än bredden på Bloch domänvägg ( ). $\theta (y)$ $\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))))$ $\phi =\pi /2$ $\phi=0$

Se även

Anteckningar

↑ Domänvägg . Fysisk uppslagsverk. Hämtad 16 april 2011. Arkiverad från originalet 29 februari 2012. (obestämd)
↑ O. V. Tretyak, V. A. Lvov, O. V. Barabanov. Fysiska grunder för spinelektronik. - K . : Kievs universitet, 2002. - S. 64-67. — 314 sid. — ISBN 966-594-323-5 .
↑ 1 2 Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiska domäner: analysen av magnetiska mikrostrukturer . - Korrekt. ed. — Springer, 2008. — S. 215 . — 714 sid. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiska domäner: analysen av magnetiska mikrostrukturer . - Korrekt. ed. — Springer, 2008. — S. 216 . — 714 sid. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Denny D. Tang, Yuan-Jen Lee. magnetiskt minne. Grunder och teknik . - Cambridge University Press, 2010. - S. 57-58 . — 208 sid. — ISBN 9780521449649 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetiska domäner: analysen av magnetiska mikrostrukturer . - Korrekt. ed. - Springer, 2008. - S. 218 . — 714 sid. — ISBN 978-3540641087 .
↑ M. Kladivová och J. Ziman. Domain-wall Mobility and Hall Effect in Cylindrical Ferromagnetic Sample (engelska) // Czechoslovak Journal of Physics : journal. - 2004. - Vol. 54 , nr. 4 . - S. 35-38 . - doi : 10.1007/s10582-004-0025-3 .
↑ Bokov, 2002 , sid. 147.
↑ 1 2 Bokov, 2002 , sid. 148.
↑ Bokov, 2002 , sid. 152.
↑ Bokov, 2002 , sid. 153.
↑ Bokov, 2002 , sid. 151.

Litteratur

V. A. Bokov. Magneternas fysik. — Lärobok för universitet. - Nevsky Dialect, 2002. - 272 sid. — ISBN 5-7940-0118-6 .