Krökning av rum-tid
Krökningen av rum-tid är en fysisk effekt som manifesterar sig i avvikelsen av geodetiska linjer , det vill säga i divergensen eller konvergensen av banorna för fritt fallande kroppar som lanseras från nära punkter i rymdtiden . Den kvantitet som bestämmer krökningen av rum-tid är Riemanns krökningstensor , som ingår i ekvationen för geodetiska linjers avvikelse.
Krökning som en fysisk storhet
Generellt sett kan krökningstensorn i n-dimensionellt utrymme ha oberoende komponenter. I 4-dimensionell rumtid ger detta 20 kvantiteter, varav 10 är relaterade till Weyl-tensorn , 9 till den spårlösa Ricci-tensorn och 1 till den skalära krökningen .
Dimensionen på krökningskomponenterna är den omvända kvadraten på längden.
Förhållandet mellan rum-tidskurvatur och mått
Inom ramen för den allmänna relativitetsteorin och andra metriska gravitationsteorier betraktas en icke-euklidisk rum-tid krökt av gravitationen. I denna rum-tid är det inte längre möjligt att gå in i galileiska koordinater , världslinjerna av fritt rörliga kroppar divergerar eller konvergerar i förhållande till varandra. Den skalära Gaussiska krökningen för en sådan rumtid erhålls genom att konvolvera den metriska tensorn med Ricci-tensorn .
Mer tekniskt sett modelleras rum-tid i modern fysik vanligtvis som ett fyrdimensionellt grenrör , vilket är grunden för ett skiktat utrymme som motsvarar fysiska fält . I detta utrymme introduceras en affin struktur , som definierar parallell överföring av olika kvantiteter. Med tanke på själva basens naturliga struktur kan man också införa en affin struktur i den. Det bestämmer helt krökningen av rum-tid. Om vi vidare antar att det finns en metrisk struktur på denna mångfald, så kan vi peka ut den enda kopplingen som överensstämmer med metriken, Levi-Civita-kopplingen . Annars uppstår också torsion och icke-metricitet av parallell translation. Endast i metriskt utrymme kan krökningstensorn rullas upp för att ge Ricci-tensorn och den skalära krökningen .