Kvantisering (fysik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 12 september 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

Inom fysiken är kvantisering konstruktionen av en kvantversion av någon icke-kvant (klassisk) teori eller fysisk modell i enlighet med kvantfysikens axiom .

I enlighet med det moderna vetenskapliga paradigmet måste grundläggande fysikaliska teorier vara kvantum. Sålunda är den fysiska grunden för fältkvantiseringen materiens korpuskulära vågdualism. Både konstruktionen av initialt kvantteorier och kvantiseringen av klassiska modeller är möjliga. Det finns flera matematiska metoder för kvantisering. Den vanligaste:

kanonisk kvantisering
funktionell integralkvantisering ( Feynman kvantisering )
BRST kvantisering
Geometrisk kvantisering
Andra kvantiseringen

Dessa metoder är inte generiska. Direkt tillämpning av vissa metoder kan vara omöjlig. Till exempel finns det för närvarande ingen känd metod för att konstruera en kvantteori om gravitation . Vid kvantisering av en modell kan olika restriktioner och fysiska effekter uppstå. Till exempel kan olika kvantsträngsteorier bara formuleras för rum av en viss dimension (10, 11, 26, etc.). I den kvantiserade teorin kan nya objekt också uppstå - kvasipartiklar .

Definition

Begreppet kvantisering uppstod i fysiken med tillkomsten av kvantmekaniken. Med början med N. Bohr förstods kvantisering som en deformation med en deformationsparameter för en algebra av funktioner (observbara) på ett jämnt grenrör som är försett med Poisson-fästet . Kvantisering är således en familj av algebror parametriserade av en parameter. Detta är en algebra av (självadjoint) operatorer som verkar på ett Hilbert-rum och för denna algebra sammanfaller med algebra av operatorer för multiplikation med funktioner från den ursprungliga Poisson-algebra av funktioner på en given mångfald som kallas algebra för klassiska observerbara, d.v.s. $\hbar$ $C^{\infty }(M)$ $M,$ $A_{\hbar },$ $\hbar.$ $H,$ $\hbar=0$ $M,$ $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Kvantintegrerbara modeller är som regel deformationer av motsvarande klassiska modeller. Emellertid trodde man tidigare att i detta fall är strukturen av symmetrigruppen inte deformerad, utan förblir oförändrad. V.G. Drinfeld förklarade att i metoder baserade på användningen av en kvantmatris (som definierar kommuteringsrelationer mellan lokala observerbara gittersystem [1] ), när vi studerar modeller av statistisk mekanik och kvantfältteori, kan vi anta att den kvantmatris som används där är en deformation av den klassiska -matrisen för det motsvarande klassiska integrerbara systemet. Hopf -algebrastrukturen är en deformation eller kvantisering av symmetrigruppen (som är en kommutativ Hopf-algebra) i det ursprungliga systemet. VG Drinfeld kallade Hopf-algebrerna som uppstår i samband med kvantintegrerbara modeller, kvantgrupper [2] . De har en kvasi-triangulär struktur . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Se även

Lögnalgebra
Algebra Katz-Moody
klustergrenrör

Källor

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Quantization of Lie groups and Lie algebras, Algebra i Analiz, 1989, volym 1, nummer 1, 178–206
↑ Manin Yu.I. Introduktion till teorin om scheman och kvantgrupper.
↑ Stukopin V.A. - Yangians of Lie superalgebra.
↑ A. Fialovsky, Deformation of Lie algebras, Mat. Sb., 1985, volym 127(169), nummer 4(8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, The structure of Hopf algebras, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebra. Poppel. Geom., 1991, volym 29, 3–63.