Kristallcell

Ett kristallgitter är en geometrisk hjälpbild som introduceras för att analysera strukturen hos en kristall . Gallret har likheter med en duk eller ett rutnät, vilket ger anledning att anropa gitternodernas punkter. Ett gitter är en uppsättning punkter som uppstår från en separat godtyckligt vald punkt i en kristall under inverkan av en översättningsgrupp . Detta arrangemang är anmärkningsvärt genom att med avseende på varje punkt är alla de andra placerade på exakt samma sätt. Tillämpningen av någon av dess inneboende översättningar på gittret som helhet leder till dess parallella överföring och överlagring. För att underlätta analysen kombineras gitterpunkterna vanligtvis med centra för någon av atomerna bland de som ingår i kristallen, eller med symmetrielement.

Allmänna egenskaper

Beroende på den rumsliga symmetrin är alla kristallgitter indelade i sju kristallsystem . Beroende på formen på den elementära cellen kan de delas in i sex syngonier . Alla möjliga kombinationer av rotationssymmetriaxlar och spegelsymmetriplan som finns tillgängliga i kristallgittret leder till uppdelningen av kristaller i 32 symmetriklasser och tar hänsyn till de spiralformade symmetriaxlarna och glidande symmetriplan i 230 rymdgrupper .

Förutom de huvudsakliga översättningarna som enhetscellen är uppbyggd på, kan ytterligare översättningar finnas i kristallgittret, kallat Bravais-gitter . I tredimensionella gitter finns ansiktscentrerade ( F ), kroppscentrerade ( I ), bascentrerade ( A , B eller C ), primitiva ( P ) och romboedriska ( R ) Bravais-gitter. Det primitiva översättningssystemet består av en uppsättning vektorer ( a , b , c ), alla andra inkluderar en eller flera ytterligare översättningar. Således inkluderar det kroppscentrerade Bravais-översättningssystemet fyra vektorer ( a , b , c , ½ ( a + b + c )), det ansiktscentrerade systemet inkluderar sex ( a , b , c , ½ ( a + b ), ½ ( b + c ), ½ ( a + c )). Bascentrerade translationssystem innehåller fyra vektorer vardera: A inkluderar vektorer ( a , b , c , ½ ( b + c )), B inkluderar vektorer ( a , b , c , ½ ( a + c )) och C inkluderar ( a , b , c , ½ ( a + b )), centrerar en av ytorna på den elementära volymen. I Bravais translationssystem R uppstår ytterligare translationer endast när en hexagonal enhetscell väljs , och i detta fall inkluderar translationssystemet R vektorerna ( a , b , c , 1/3 ( a + b + c ) , − 1 /3 ( a + c )).

Centreringstyper av Bravais-galler

Primitiv	bas centrerad	ansiktet centrerat	kroppen centrerad	Dubbelt kroppscentrerad (Rhombohedral)

Symmetriklassificering av gitter

Syngonia :

Lägsta kategori (alla sändningar är inte lika med varandra)
- Triclinic : , $a\neq b\neq c$ $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Monoklinisk : , $a\neq b\neq c$ $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- Rombisk : , $a\neq b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Medium kategori (två sändningar av tre är lika)
- Tetragonal : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$
- Hexagonal : , $a=b\neq c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ ))$
- Trigonal : , $a=b=c$ $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

Högsta kategori (alla sändningar är lika)
- Kubik : , $a=b=c$ ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ ))$

Syngony	Modig cellcentrerande typ
Syngony	primitiv	bascentrerad _	kroppen centrerad	ansiktet centrerat	dubbelt kroppscentrerad _
Triclinic ( parallellepiped )
Monoklin ( prisma med ett parallellogram vid basen)
Rombisk ( rektangulär parallellepiped )
Tetragonal ( rektangulär parallellepiped med en kvadrat vid basen)
Hexagonal ( prisma med basen av en regelbunden centrerad hexagon)
Trigonal (liksidig parallellepiped - romboeder )
Kubik ( kub )

Cellvolym

Volymen av en elementär cell beräknas vanligtvis med formeln:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \ cos \gamma }}}}

Anteckningar

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1. - 3:e upplagan, tillägg. — M .: Nauka , 1976. — 584 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym V). — Kapitel XIII
N. Ashcroft, N. Mermin Fasta tillståndets fysik. Volym I
F. F. Grekov, G. B. Ryabenko, Yu .

Länkar

Geometri som konst.