Knudsen diffusion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 december 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Knudsen diffusion - diffusion av gas genom porer i fasta ämnen , ogenomtränglig för gaser vid relativt låga gastryck eller porstorlekar, det vill säga i de fall där den genomsnittliga fria vägen för molekyler är mycket större än den karakteristiska pordiametern . Övergången från vanlig diffusion i gaser till Knudsen-diffusion kännetecknas av en dimensionslös parameter - ett tal, eller Knudsen-kriteriet - : $l$ $d$ $\mathrm {Kn}$

\mathrm {Kn} ={\frac {l}{d)),

det vill säga när sannolikheten för kollisioner av gasmolekyler med porväggar är många gånger större än sannolikheten för inbördes kollisioner av molekyler. $\mathrm {Kn} \gg 1,$

Det är av stor praktisk betydelse, eftersom det kvantitativt beskriver massöverföring i smala porer och används allmänt inom industrin för diffusionsseparation av gasblandningar efter molekylvikt , i synnerhet för diffusionsseparation av isotoper .

För gaser vid normal temperatur och tryck sker denna typ av diffusion vid pordiametrar från 2 till 50 nm , vid diametrar över detta övergår Knudsen diffusion till klassisk diffusion, och vid mindre diametrar, själva molekylernas storlek i förhållande till pordiametern blir betydande.

Uppkallad efter den danske vetenskapsmannen Martin Knudsen som recenserade den i boken Kinetic Theory of Gases .

Grundläggande förhållanden

I det allmänna fallet beskrivs diffusionsprocesser av Fick-ekvationen :

J=D\cdot \nabla C,

där är det molekylära diffusionsflödet per ytenhet, mol/(m 2 s);

J

D

— diffusionskoefficient, m2 / s;

\nabla C

— Koncentrationsgradient , mol/m 4 .

Eller i det endimensionella fallet:

J_{x}=D{\frac {dC}{dx)),

där är det molekylära flödet längs x-axeln per ytenhet, mol/(m 2 s);

J_{x}

C

— koncentration, mol/ m3 ;

x

- koordinera, m.

För Knudsen-diffusion genom en plan vägg:

J_{x}=D_{K}{\frac {dC}{dx)),

D_{K}

är Knudsens diffusionskoefficient.

Knudsens diffusionskoefficient kan beräknas från självdiffusionskoefficienten, som, enligt den molekylära kinetiska teorin för gaser, uttrycks [1] :

{\displaystyle {D_{s}}={{lu} \over {3}}={{l} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M))))

där är medelhastigheten för molekyler, m/s;

u

D_{s}

— självdiffusionskoefficient, m2 / s;

R

— universell gaskonstant , 8,3144 J/(mol K);

T

är gasens absoluta temperatur , K;

M

är gasens molekylvikt , kg/mol.

I fallet med Knudsen-diffusion ersätts den genomsnittliga fria vägen med den karakteristiska pordiametern , eftersom var och en av molekylerna i genomsnitt färdas vägen före nästa kollision med väggen : $d$ $d$

{D_{K}}={{d} \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M}}}.

Genom att ersätta uttrycket för den erhållna diffusionskoefficienten i Fick-ekvationen och ta hänsyn till att därför är porlängden, är tryckskillnaden mellan ändarna av poren, erhåller vi det volymetriska flödet av den diffuserande gasen genom poren under antagandet att tryckfallet är mycket mindre än medeltrycket - : $C=P/RT,$ $\nabla C={\frac {\Delta P}{RTL)),$ $L$ $\Delta P$ $\Delta P\ll P$

{\displaystyle Q={\frac {\Delta Pd^{3}}{6LP}}{\sqrt {\frac {2\pi RT}{M))))

där - gasförbrukning, m 3 / s;

F

P

är det genomsnittliga gastrycket i poren, Pa.

Om porlängden är liten, det vill säga står i proportion till dess diameter, blir effekterna av effusion på diffusion signifikanta , denna effekt kan ungefär tas med i beräkningen genom att ändra den effektiva porlängden : $L_{e}$

L_{e}=L+{\tfrac {4}{3}}d.

Knudsen självspridning

Knudsen självdiffusion förstås som lagen om rörelse för molekyler längs en por under termodynamiska jämviktsförhållanden, det vill säga när temperaturen och trycket längs poren är konstant. I detta fall lyder molekylernas kaotiska rörelser Einstein-Smoluchowskis lag [2] .

Anteckningar

↑ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer . — 5:a. - Hoboken: John Wiley and Sons , 2008. - ISBN 0-470-12868-2 .
↑ Knudsen Själv- och Fickisk spridning i grova nanoporösa medier . Datum för åtkomst: 18 december 2017. Arkiverad från originalet 2 april 2012. (obestämd)

Litteratur

Malek K., Coppens MO Knudsen själv- och Fickisk diffusion i grova nanoporösa medier // Journal of Chemical Physics. - 2003. - T. 119 , nummer. 5 . - S. 2801-2811 .

Länkar

Transport i små porer . Arkiverad från originalet den 13 april 2012. (obestämd)