Oscillationsteori
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 september 2020; kontroller kräver 10 redigeringar .Teorin om oscillationer är en gren av matematiken där den betraktar alla typer av svängningar , abstraherar från deras fysiska natur . För detta används apparaten för differentialekvationer .
Harmoniska vibrationer
Harmoniska svängningar är sådana svängningar där en oscillerande storhet (till exempel avböjningen av en pendel) ändras med tiden enligt sinus- eller cosinuslagen :
Dämpade harmoniska svängningar
Dämpade harmoniska svängningar är svängningar där en oscillerande storhet (till exempel avböjningen av en pendel) ändras med tiden, som produkten av en sinus (cosinus) med en minskande exponent .
Parametriska vibrationer
Parametriska svängningar uppstår när en av systemets parametrar (koefficienten för differentialekvationen för svängningar) ändras periodiskt . Ett exempel är en gunga ( pendel ) med variabel längd.
Icke-harmoniska vibrationer
Som Fourier etablerade 1822 , kan varje periodisk svängning representeras som summan av harmoniska svängningar genom att expandera motsvarande funktion till en Fourier-serie . Bland termerna för denna summa finns en harmonisk svängning med den lägsta frekvensen, som kallas grundfrekvensen, och denna svängning i sig är den första övertonen eller grundtonen, medan frekvenserna för alla andra termer, harmoniska svängningar, är multiplar av grundfrekvensen, och dessa svängningar kallas högre övertoner eller övertoner - den första, andra, etc. [1]
Se även
- Harmonisk oscillator
- Vinka
- Resonans
- Soliton
- Pseudo-harmoniska vibrationer
- Driftskalkyl
- Differentialekvation
- Icke-linjärt system
Anteckningar
- ↑ § 16. Resonansfenomen under inverkan av en icke-harmonisk periodisk kraft. // Elementär lärobok i fysik / Ed. G.S. Landsberg . - 13:e uppl. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Svängningar och vågor. Optik. Atom- och kärnfysik. - S. 41-44.
Litteratur
- Zabolotnov Yu. M. "Theory of Oscillations" Arkivexemplar av 8 mars 2016 på Wayback Machine
- A.A. Andronov , A.A. Vitt , S.E. Khaikin Teori om svängningar . - M. : Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, 1959. - 916 sid. — 20 000 exemplar.
- Bogolyubov NN Asymptotiska metoder i teorin om olinjära svängningar. - M. : Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, 1958. - 408 sid.
- N.V. Butenin, Yu.I. Neimark, N.L. Fufaev. Teori om icke-linjära svängningar. - M. : Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, 1976. - 385 sid.
- Gukenheimer J., Holmes F. Icke-linjära oscillationer, dynamiska system och bifurkationer av vektorfält. - M. : Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, 2002. - 560 sid. — ISBN 5-93972-200-8 .
- Kuznetsov A.P. Icke-linjära oscillationer: Proc. ersättning för universitet. - M. , 2002. - 292 sid. — ISBN 5-94052-058-8 .
- Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Teori om svängningar och vågor. - M . : "Regelbunden och kaotisk dynamik", 2000. - 560 s. — ISBN 5-93972-012-9 .
- Fem föreläsningar om teorin om oscillationer och vågor: Proc. bidrag / N.V. Karlov , N.A. Kirichenko ; M.; Dolgoprudny: MIPT. - 157 sid. : sjuk.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
- N.V. Kuznetsov. Teori om dolda svängningar och stabilitet hos styrsystem // Izvestiya RAN. Teori och styrsystem. - 2020. - Nr 5 . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .
| Avsnitt av mekanik | |
|---|---|
| Kontinuummekanik | |
| teorier | |
| tillämpad mekanik | |
| Vibrationer och vågor | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||