Fluktuationer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 december 2020; kontroller kräver 13 redigeringar .

Oscillationer - en process där systemets tillstånd ändras runt jämviktspunkten  , upprepas i en eller annan grad i tiden . Till exempel, när en pendel oscillerar , upprepas alla vinklar av dess avvikelse i förhållande till vertikalen; under svängningar i en elektrisk oscillerande krets upprepas storleken och riktningen på strömmen som flyter genom spolen .

Fluktuationer är nästan alltid förknippade med omvandlingen av energi från en form till en annan och vice versa.

Svängningar av olika fysisk karaktär har många gemensamma mönster och är nära besläktade med vågor . Därför är teorin om oscillationer och vågor engagerad i studiet av dessa mönster . Den grundläggande skillnaden mellan vågor är att deras utbredning åtföljs av överföring av energi.

Klassificering

Valet av olika typer av oscillationer beror på de betonade egenskaperna hos system med oscillerande processer (oscillatorer).

Enligt den matematiska apparat som används

Efter frekvens

Således definieras periodiska svängningar enligt följande:

Periodiska funktioner kallas [...] sådana funktioner , för vilka det är möjligt att ange ett visst värde , så att

för valfritt värde av argumentet .Andronov et al. [ett]

Av fysisk natur

Genom arten av interaktion med omgivningen

Alternativ

Svängningsperioden och frekvensen  är reciproka:

och

I cirkulära eller cykliska processer, istället för "frekvens"-karakteristiken, används begreppet cirkulär (cyklisk) frekvens ( rad /s, Hz, s −1 ) , som visar antalet svängningar per tidsenhet:

och

Kort historik

Harmoniska vibrationer har varit kända sedan 1600-talet.

Termen "avslappningssvängningar" föreslogs 1926 av van der Pol. [A: 2] [A: 3] Införandet av en sådan term motiverades endast av den omständigheten att alla sådana fluktuationer för den angivna forskaren tycktes vara förknippade med närvaron av "avslappningstid" - det vill säga med konceptet att vid det historiska ögonblicket i vetenskapens utveckling verkade det mest förståeligt och allmänt vanligt. Nyckelegenskapen hos den nya typen av svängningar som beskrevs av ett antal av forskarna listade ovan var att de skilde sig väsentligt från linjära, vilket främst visade sig som en avvikelse från den välkända Thomson-formeln . Noggrann historisk forskning har visat [A: 4] att van der Pol 1926 ännu inte var medveten om det faktum att det fysiska fenomenet han upptäckte "avslappningssvängningar" motsvarar det matematiska konceptet " gränscykel " som introducerades av Poincaré , och han förstod detta först efter att ha publicerats 1929 av A. A. Andronov .

Utländska forskare erkänner [A: 4] det faktum att eleverna till L. I. Mandelstam blev världsberömda bland sovjetiska vetenskapsmän , som publicerade den första boken 1937 [B: 1] , där modern information om linjära och olinjära svängningar sammanfattades. Emellertid accepterade sovjetiska forskare inte termen "avslappningssvängningar" som föreslogs av van der Pol. De föredrog termen "diskontinuerliga rörelser" som användes av Blondel , särskilt eftersom det var avsett att beskriva dessa svängningar i termer av långsamma och snabba regimer . Detta tillvägagångssätt blev endast moget i sammanhanget med singulära störningsteori " [A:4] .

Kort beskrivning av huvudtyperna av oscillerande system

Linjära vibrationer

En viktig typ av svängningar är harmoniska svängningar – svängningar som uppstår enligt sinus- eller cosinuslagen. Som Fourier etablerade 1822 , kan varje periodisk svängning representeras som summan av harmoniska svängningar genom att expandera motsvarande funktion till en Fourier-serie . Bland termerna för denna summa finns en harmonisk svängning med den lägsta frekvensen, som kallas grundfrekvensen, och denna svängning i sig är den första övertonen eller grundtonen, medan frekvenserna för alla andra termer, harmoniska svängningar, är multiplar av grundfrekvensen, och dessa svängningar kallas högre övertoner eller övertoner - den första, andra, etc. [B: 2]

Icke-linjära avslappningsoscillationer

Det påpekas [A: 4] att formuleringen som presenteras av van der Pol: " långsam evolution följt av ett plötsligt hopp " (i originalet: "långsam evolution följt av ett plötsligt hopp") inte är tillräcklig för att undvika en tvetydig tolkning , dessutom på denna omständighet påpekad av van der Pols samtida.

Icke desto mindre bestäms avslappningssvängningar på liknande sätt i senare arbeten. Till exempel, E.F. Mishchenko et al. [2] definierar avslappningssvängningar som sådana " periodiska rörelser " längs en sluten fasbana , där " jämförelsevis långsamma, jämna förändringar i fastillståndet växlar med mycket snabba, abrupta ." Samtidigt indikeras det vidare [3] att " ett synnerligen stört system som tillåter en sådan periodisk lösning kallas relaxationellt ".

Betraktas separat i den klassiska kollektiva monografin av A. A. Andronov et al. [4] under namnet "diskontinuerliga svängningar", mer allmänt accepterat i den sovjetiska matematiska skolan.

Senare utvecklades det till teorin om singulära störningar (se t.ex. [B: 3] ).

Anteckningar

  1. ↑ Andronov, 1981 , s. 50.
  2. ↑ Mishchenko, 1995 , s.22.
  3. ↑ Mishchenko, 1995 , s.28.
  4. ↑ Andronov, 1981 , kapitel X, s. 727-890.

Litteratur

  1. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Theory of Oscillations. - 2:a uppl., reviderad. och korrigerad - M . : Nauka , 1981. - 918 sid.
  2. ↑ § 16. Resonansfenomen under inverkan av en icke-harmonisk periodisk kraft. // Elementär lärobok i fysik / Ed. G.S. Landsberg . - 13:e uppl. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Svängningar och vågor. Optik. Atom- och kärnfysik. - S. 41-44.
  3. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh. Periodiska rörelser och bifurkationsprocesser i singulart störda system. - M. : Fizmatlit, 1995. - 336 sid. - 1000 exemplar.  — ISBN 5-02-015129-7 .
  1. ↑ Kolesov A. Yu. Strukturen i grannskapet av en homogen cykel i ett medium med diffusion  // Izv. USSR:s vetenskapsakademi. Ser. matematik. : tidning. - 1989. - T. 53 , nr 2 . — S. 345–362 .
  2. ↑ Van der Pol . Om "relaxation-oscillations"  (eng.)  // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical magazine and Journal of Science: journal. - 1926. - Vol. 2 , nr. 11 . — S. 978–992 . - doi : 10.1080/14786442608564127 .
  3. ↑ Van der Pol . Oscillations sinusoïdales et de relaxation  (franska)  // Onde Électrique: journal. - 1930. - Nr 9 . — S. 245–256 & 293–312 .
  4. ↑ 1 2 3 4 Ginoux J.-M. och Letellier Ch. Van der Pol and the history of relaxation oscillations: Toward the emergence of a concept  (engelska)  // Chaos : journal. - 2012. - Vol. 22 . — S. 023120 . - doi : 10.1063/1.3670008 .

Länkar

 Vibrationer och vågor