Livränta

Livränta ( fr. annuité av lat. annuus - årlig, årlig) eller finansiell hyra - en återbetalningsplan för finansiellt instrument . Livränta utbetalas med lika stora belopp med jämna mellanrum. Livräntans belopp inkluderar både kapitalskulden och ersättningen.

Livränta i vid mening kan kallas:

En av de typer av akuta statliga lån, på vilka ränta betalas årligen och en del av beloppet återbetalas.
Lika kontanta betalningar betalas med jämna mellanrum för att återbetala det mottagna lånet , lån och ränta på det.
Inom livförsäkring , ett avtal med ett försäkringsbolag enligt vilket en individ förvärvar rätt att regelbundet få de överenskomna beloppen, med början från en viss tidpunkt, till exempel pensionering [1] .
Nuvarande värde av en serie regelbundna försäkringsutbetalningar , som görs med jämna mellanrum under den period som fastställs i försäkringsavtalet.

En livränta kan också användas för att ackumulera ett visst belopp vid en given tidpunkt. I detta fall sätts samma belopp regelbundet in på det konto eller inlåning på vilken räntan löper.

Typer av livräntor efter betalningstidpunkt

Vid tidpunkten för utbetalningen av den första livräntan finns det:

postnumerando livränta - betalning sker i slutet av den första perioden,
livränta prenumerando - utbetalning sker i början av den första perioden.

Annuitetskvot

Beskrivning

Livräntekvoten gör engångsutbetalningen idag till en utbetalningsserie. Med hjälp av denna koefficient bestäms mängden periodiska lika betalningar på lånet:

K={\frac {i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

där - räntan för en period, - antalet perioder under hela livräntan (antalet räntekapitaliseringstransaktioner). I praktiken kan det finnas vissa skillnader från den matematiska beräkningen som orsakas av avrundning, såväl som ojämn varaktighet på månad och år; detta gäller särskilt för den sista betalningsperioden. $i$ $n$

Det antas att betalningar görs postnumerando, det vill säga i slutet av varje period. Och sedan värdet av den periodiska betalningen , där är värdet på lånet. $A=K\cdot S$ $S$

Beräkningsexempel

Låt oss beräkna den månatliga betalningen på ett treårigt lån till ett belopp av $12 000 med en ränta på 6% per år. Eftersom betalningar kommer att göras varje månad är det nödvändigt att ta räntan från det årliga värdet till det månatliga:

{\sqrt[ {12}]{100\%+6\%}}-1={\sqrt[ {12}]{1.06}}-1\approx 1.00487-1=0.00487=0.487 \%

Ersätt följande värden i formeln ovan: , . Vi multiplicerar den resulterande koefficienten med lånebeloppet - 12 000. Vi får cirka 364 dollar 20 cent per månad. $i=0,00487$ $n=36$

Normalt innebär återbetalning av skulder månatliga eller kvartalsvisa betalningar och en årlig ränta sätts . Om betalningar görs efter numerando en gång per år i flera år, är den exakta formeln för annuitetskvoten: $i$ $m$ $n$

K={\frac {({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k))}{({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k }}-1}}\cdot ({\sqrt[ {m}]{1+i}}-1)={\frac {({\sqrt[ {m}]{1+i}}-1)\ cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

eller med den förenklade formeln:

K={\frac {{\sqrt[ {m}]{1+i}}-1}{1-(1+i)^{{-n))))

där (alltid exponenten) är antalet perioder = . $k$ $n\cdot m$

Formeln för annuitetskvoten som presenteras här är baserad på att bestämma det upplupna beloppet av skulden med hjälp av formeln för sammansatt ränta.

Lån med annuitetsbetalningar

Beskrivning

Vid ingående av ett låneavtal kommer parterna överens om räntan, lånetiden och beloppet på handpenningen samt om metoden för att beräkna månatliga betalningar. Vissa banker låter kunderna själva välja betalningssystem - differentierat eller livränta. De skiljer sig åt i metoden för periodisering och insamling av räntor och det totala lånebeloppet. Med en livränta betalas lånet i lika delar - bidragsbeloppet förblir oförändrat under hela lånetiden [2] .

Beräkningsexempel

Beräkning av lika månatliga betalningar (X) som krävs för att betala av ett hypotekslån (P) på 100 tusen rubel. med en ränta på (r) 10 % per år/100, övertagna (n) 20 år.

${\sqrt[ {12}]{1+r}}\approx 1,007974$

Månadsbetalning ; [3] $X={\frac {P({\sqrt[ {12}]{1+r)))^{{12n}}\cdot ({\sqrt[ {12}]{1+r}}-1)} {({\sqrt[ {12}]{1+r}})^{{12n}}-1}}={\frac {100000\cdot 1.007974^{{240}}\cdot (1.007974 -1)} {1,007974^{{240}}-1}}=936,64$

datumet	kassaflöde _	Intressera	Återbetalning av kapital	Kvarstående rektor
01.01.10	-100 000,00			100 000,00
01.02.10	936,64	797,41	139,23	99860,77
01.03.10	936,64	796,30	140,34	99720,44
01.04.10	936,64	795,18	141,45	99578,98
01.05.10	936,64	794,06	142,58	99436,40
01.06.10	936,64	792,92	143,72	99292,68
01.07.10	936,64	791,77	144,87	99147.82
...	...	...	...	...
01.10.29	936,64	29,29	907,35	2765,69
01.11.29	936,64	22.05	914,59	1851.11
01.12.29	936,64	14,76	921,88	929,23
01.01.30	936,64	7,41	929,23	0,00

Exempel på beräkning med hänsyn till antalet dagar i månader och år

datumet	kassaflöde _	Intressera	Intresseformel _	Återbetalning av kapital	Kvarstående rektor
01.01.10	-100 000,00				100 000,00
01.02.10	936,64	812,77	=(1,1^(31/365)-1)*100 000	123,87	99876.13
01.03.10	936,64	732,92	=(1,1^(28/365)-1)*99876,13	203,72	99672.41
01.04.10	936,64	810.11	=(1,1^(31/365)-1)*99672,41	126,53	99545,88
01.05.10	936,64	782,88	=(1,1^(30/365)-1)*99545,88	153,76	99392.12
01.06.10	936,64	807,83	=(1,1^(31/365)-1)*99392,12	128,81	99263.31
01.07.10	936,64	780,65	=(1,1^(30/365)-1)*99263,31	155,99	99107.32
...	...	...	...	...	...
01.10.29	936,64	27,94	=(1,1^(30/365)-1)*3552,24	908,70	2643,54
01.11.29	936,64	21.49	=(1,1^(31/365)-1)*2643,54	915,15	1728,39
01.12.29	936,64	13.59	=(1,1^(30/365)-1)*1728,39	923,05	805,34
01.01.30	811,89	6,55	=(1,1^(31/365)-1)*805,34	805,34	0,00

Det totala räntebeloppet i 20 år är 124 668,85 rubel.

Livränta bank beräkning

Enligt etablerad praxis beräknar bankerna ofta livräntan enligt sina egna formler.

"Ränteintäkter och räntekostnader på placerade och upplånade medel periodiseras på det sätt och det belopp som föreskrivs i det relevanta avtalet på saldot av huvudskulden som redovisas på motsvarande personliga konto i början av affärsdagen. Vid beräkning av ränteintäkter och räntekostnader beaktas räntan (i procent per år) och det faktiska antalet kalenderdagar för vilka medel attraheras eller placeras. I det här fallet tas det faktiska antalet kalenderdagar under ett år som bas - 365 respektive 366 dagar, om inte annat avtalats av parterna " [4] .

Således kan banken upprätta mekanismen för att beräkna ränta genom avtal mellan parterna helt godtyckligt, till exempel där det finns 30 dagar i varje månad, 12 månader på ett år och 360 dagar på ett år.

Samtidigt bör det förstås att den årliga räntan är lika med 12 genomsnittliga månadsräntor vid användning av enkel ränta för beräkning, men är inte lika med dem vid användning av månatlig sammansatt ränta.

Det framtida värdet av annuitetsbetalningar

Det framtida värdet av livränteutbetalningar förutsätter att utbetalningarna görs till en räntebärande deposition. Därför är det framtida värdet av livränteutbetalningarna en funktion av både storleken på livränteutbetalningarna och räntan på inlåningen.

Det framtida värdet av en serie annuitetsbetalningar (FV) beräknas med formeln (sammansatt ränta antas)

FV_{{\mathrm {annuitet}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \över r}

där r är räntesatsen för perioden, n är antalet perioder under vilka livränteutbetalningar görs, X är summan av livränteutbetalningen.

Prenumerando-livräntan i det aktuella fallet med upplupen ränta på livränta har ytterligare en ränteperiod. Därför tar formeln för att beräkna det framtida värdet av prenumerando-livräntan följande form

FV_{{\mathrm {annuitet}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \över r}\cdot {(1+r)}

I kalkylblad inkluderar finansiella funktioner en funktion för att beräkna det framtida värdet av livränteutbetalningar. OpenOffice.org Calc använder FV-funktionen för att beräkna det framtida värdet av annuitetsbetalningar (både postnumerando och prenumerando).

Beräkning av livränta komponenter

Med enkel ränta

Livränta \u003d Återbetalning av OD + ränta

där OD återbetalning är beloppet för att återbetala låneorganet

Ränta - räntan på lånet för månaden, som betalas efter full återbetalning av OD

Ränta på lånet = (Belopp OD x Räntesats x Antal dagar mellan datum) / (100 x Antal dagar på ett år)

Där OD-beloppet är beloppet av huvudskulden på beräkningsdatumet.

Ränta — räntan under den aktuella perioden. Har det skett en förändring i räntan tas den nya räntan.

Antal dagar mellan datum - skillnaden i dagar mellan datumen "Datum för den aktuella betalningen" och datumet för den tidigare betalningen. [5]

Med sammansatt ränta

Livränta \u003d Återbetalning av OD + ränta

där OD återbetalning är beloppet för att återbetala låneorganet

Ränta - räntan på ett lån i en månad, betalas månadsvis

Ränta på lånet = Belopp ML x ((1+Räntesats/100)^((Antal dagar mellan datum)/ (Antal dagar på ett år)) −1)

Där OD-beloppet är beloppet av huvudskulden på beräkningsdatumet.

Ränta — räntan under den aktuella perioden. Har det skett en förändring i räntan tas den nya räntan.

Antal dagar mellan datum - skillnaden i dagar mellan datumen "Datum för den aktuella betalningen" och datumet för den tidigare betalningen. [6]

Se även

Anteckningar

↑ Efimov S. L. Livränta // Ekonomi och försäkring: Encyclopedic Dictionary . - Moskva: Zerich-PEL, 1996. - S. 5. - 528 sid. — ISBN 5-87811-016-4 .
↑ Annuitetsinteckningsbetalning: funktioner och fallgropar . RBC Fastigheter . Hämtad 23 december 2021. Arkiverad från originalet 23 december 2021. (ryska)
↑ Bankverksamhet: Lärobok för universitet. / Ed. G. Beloglazova, L. Krolivetskaya. - 2:a uppl. - St Petersburg: Peter, 2010. - S. 240. - 400 sid. - ISBN 978-5-91180-733-7 .
↑ RYSSLANDS CENTRALBANK (BANK OF RUSSIA). FÖRORDNING Om förfarandet för att fastställa inkomster, utgifter och andra sammanlagda inkomster för kreditinstitut // Bulletin of the Bank of Russia: journal. - 2015. - 13 februari ( nr 12 (1608) ). - S. 3 . Arkiverad från originalet den 20 september 2016.
↑ Formler för att beräkna förtida återbetalning av ett annuitetslån | Kalkylator för förskottsbetalning online . mobile-testing.ru Hämtad 13 april 2016. Arkiverad från originalet 22 april 2016. (obestämd)
↑ Livränta (otillgänglig länk) . www.mathinary.com Hämtad 11 augusti 2017. Arkiverad från originalet 11 augusti 2017. (obestämd)

Länkar

Annuity // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 ytterligare). - St Petersburg. 1890-1907.
Smirnova E. Yu. Livränta finansiella funktioner i Google Dokument-tabeller

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Stor ryss Brockhaus och Efron runt världen Litet Brockhaus och Efron Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	J9U : 987007294846405171 LCCN : sh85005364