Tillväxtkurva (spektroskopi)

Tillväxtkurvan är beroendet av den spektrala absorptionslinjens ekvivalenta bredd på antalet atomer som absorberar strålning i denna linje. Som regel talar man om tillväxtkurvor i förhållande till absorptionslinjer i stjärnornas spektra . $W$ $N$

Tillväxtkurvan är uppdelad i tre kvalitativt distinkta regioner. Vid liten optisk tjocklek av det absorberande skiktet är liten, och motsvarande bredd växer i direkt proportion - denna del av tillväxtkurvan kallas linjär. Vid en tillräckligt stor optisk tjocklek blir större än enhet: linjens centrala djup slutar växa, linjen mättas i mitten och tillväxten av motsvarande bredd fortsätter på grund av linjevingarna. På denna del av tillväxtkurvan, som kallas den milda, . Vid ett ännu högre värde börjar delar av vingarna att växa märkbart, vilket beskrivs av den Lorentziska profilen . Denna del av tillväxtkurvan kallas strålningsdämpningsområdet, på den . $N$ $W\propto N$ $N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $N$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Tillväxtkurvor kan beräknas teoretiskt för olika förhållanden i stjärnans atmosfär. De kan användas för att bestämma innehållet av vissa kemiska grundämnen i atmosfären av en stjärna, och genom att jämföra de teoretiska tillväxtkurvorna med de observerade, är det möjligt att bestämma olika parametrar i atmosfären, på vilka formen av tillväxtkurvan självt beror - till exempel på temperaturen eller hastigheten på mikroturbulenta rörelser .

Beroendet av motsvarande bredd på en absorptionslinje på antalet atomer som bildar den visades först 1931 av Marcel Minnart .

Beskrivning

Tillväxtkurvan är beroendet av den spektrala absorptionslinjens ekvivalenta bredd på antalet atomer som absorberar strålning i denna linje [1] . $W$ $N$

Som regel talar man om tillväxtkurvor i förhållande till absorptionslinjer i stjärnornas spektra . Strålningen som lämnar stjärnans fotosfär har ett kontinuerligt spektrum , men när den passerar genom de yttre lagren av stjärnatmosfären absorberas strålningen vid vissa våglängder - absorptionslinjer visas i spektrumet. I varje sådan spektrallinje absorberas strålning av en viss atom i ett visst energitillstånd, så ju fler sådana atomer i strålningsvägen, desto starkare blir absorptionen i spektrallinjen [1] [2] [3] .

Tillväxtkurvan kan delas in i tre delar, i stigande ordning : linjär, där ; platt, eller övergångsperiod, där ; och området för dämpning av strålning, där [1] . $N$ $W\propto N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Vy över Lyman-alfa- spektrallinjeprofilen i enheter av kontinuerlig spektrumintensitet vid olika vätekoncentrationer: från 10 12 atomer per cm 2 för linjen med det minsta djupet till 10 20 atomer per cm 2 för den djupaste linjen. Mellan intilliggande linjer ändras koncentrationen med en faktor 10.
Tillväxtkurvor för Lyman-alfa-linjen vid olika Doppler-linjebredder , relaterade till halvbredden av Gauss-linjeprofilen (se nedan ) som . ${\displaystyle b_{d))$ $g$ $b_{d}=g/{\sqrt {\ln 2))$

Teori

Ekvivalent bredd

För att beskriva intensiteten hos spektrala absorptionslinjer används begreppet ekvivalent bredd : detta är storleken på området i våglängder ( ) eller i frekvenser ( ) där det kontinuerliga spektrumet avger den totala mängden energi som absorberas i hela rad [2] . $W$ $W_{\lambda }$ ${\displaystyle W_{\nu))$

Mer strikt definierad enligt följande. Intensiteten av strålningen i spektrumet vid en frekvens betecknas som , och intensiteten i samma spektrum i frånvaro av den aktuella linjen betecknas som : för att hitta , extrapoleras områdena i spektrumet intill linjen till region där linjen observeras, som om den vore frånvarande [2] . En parameter introduceras , kallad linjedjupet, som är den del av strålning vid en frekvens som har absorberats. Då relateras den ekvivalenta bredden till den genom relationen eller - liknande resonemang kan utföras för spektrumet i termer av våglängder, och inte frekvenser. Teoretiskt sett bör integrering utföras från till , men i praktiken integreras de över ett ändligt intervall, vilket inkluderar huvuddelarna av linjen - som regel är intervallets bredd inte mer än några tiotals nanometer [4] . Samtidigt är det relaterat till det absorberande skiktets optiska tjocklek vid en frekvens som , och är direkt proportionell mot antalet atomer som ansvarar för absorption i linjen per ytenhet på siktlinjen [5] [6] [7] . $W$ $\nu$ $I_{\nu }$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle a_{\nu }=1-I_{\nu }/I_{\nu }^{0))$ $\nu$ ${\textstyle W_{\nu }=\int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}a_{\nu }d\nu }$ ${\textstyle W_{\lambda }=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}a_{\lambda }d\lambda }$ $0$ $\infty$ ${\displaystyle a_{\nu ))$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $\nu$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $N$

Beteende vid lågt optiskt djup

I alla fall, när den är liten, då är den liten i alla delar av linjen. Sedan ökar den nästan linjärt med , och följaktligen . När den optiska tjockleken blir tillräckligt stor saktar tillväxten i mitten av linjen ner och stoppar sedan praktiskt taget - den linjära tillväxten fortsätter tills den optiska tjockleken i mitten av linjen är mindre än en i storleksordning [8] [ 9] . Ökningen saktar ner, men slutar inte, för i vingarna - de laterala delarna av linjen - är den fortfarande liten. Förhållandet mellan och för optiskt tjocka medier beror på typen av spektrallinjeprofil [1] [5] [7] . $N$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W\propto N$ ${\displaystyle a_{\nu ))$ $\tau_{0}$ $W$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W$ $N$

Beteende vid stor optisk tjocklek

I allmänhet resulterar de olika breddningsmekanismerna isolerat i antingen en Gauss-fördelning (t.ex. atomernas termiska rörelse ) eller en Lorentz-fördelning (t.ex. naturlig linjebredd och breddning på grund av kollisioner). Den kombinerade verkan av dessa mekanismer leder till bildandet av Voigt-profilen , som är en konvolution av Gauss och Lorentzian [10] . Eftersom vingarna förfaller mycket långsammare i den Lorentziska profilen än i den Gaussiska, ligger de bortre delarna av vingarna i den motsvarande Voigtska profilen i alla fall nära den Lorentziska profilen. Formen på den centrala delen av linjen beror på bredden på Gauss- och Lorentz-profilerna: om Gauss-profilen är mycket bredare, kommer den centrala delen av Voigt-profilen att ligga nära Gauss-profilen och vice versa [7] [11 ] . ${\displaystyle \tau _{\nu ))$

Gaussisk profil

Fördelningen av optisk tjocklek i en linje med en Gaussisk profil har följande form [12] :

\tau (x)=\tau _{0}\exp \left(-{\frac {x^{2}\ln 2}{g^{2))}\right),

var är den optiska tjockleken i mitten av linjen, är linjens halva bredd och är avståndet till linjens mitt. För enkelhetens skull kan vi göra ersättningen , då är avståndet från linjens mitt i termer av Dopplerbredden, lika med . Den ekvivalenta linjebredden med dessa parametrar kan uttryckas som [8] [12] : $\tau_{0}$ $g$ $x$ ${\textstyle u={\frac {x{\sqrt {\ln 2}}}{g}}}$ $u$ $g/{\sqrt {\ln 2))$

W={\frac {2g}{\sqrt {\ln 2}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-\tau _{0}e ^{-u^{2}}\right]\right)du

Integralen i detta uttryck tas inte analytiskt, men vi kan ungefär anta att för stora , motsvarande mättade linjer, är integranden nära 0 för stor och till 1 för liten. Gränsvillkoret mellan "stor" och "liten" kan tas som det värde vid vilket . Detta villkor är uppfyllt för , så med god noggrannhet visar det sig vara proportionell mot , och därmed [8] . Ungefärlig beräkning av själva integralen leder till samma resultat [13] . $\tau_{0}$ $u$ $u$ $u_{0}$ $\tau _{0}e^{-u_{0}^{2}}=1$ ${\displaystyle u_{0}={\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$

Lorenz profil

I en rad med en Lorentziansk profil skrivs den optiska tjockleksfördelningen som [14] :

\tau (x)=\tau _{0}{\frac {l^{2}}{l^{2}+x^{2}}},

var är den optiska tjockleken i mitten av linjen, är linjens halva bredd och är avståndet till linjens mitt. För enkelhetens skull görs ersättningen , då - avståndet från mitten av linjen i halvbreddsenheter. Den ekvivalenta bredden i detta fall har formen [14] : $\tau_{0}$ $l$ $x$ ${\textstil y=x/l}$ $y$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}+1}}\ höger]\right)dy

Vid tillräckligt stor, mitten av linjen visar sig vara mättad, och minskningen av den optiska tjockleken i vingarna inträffar ungefär som . Då är bredden ungefär uttryckt [8] [14] : $\tau_{0}$ ${\displaystyle y^{-2))$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}}}\right] \right)dy

Om vi gör ersättningen [8] [14] : ${\textstyle z^{2}=\tau _{0}/u^{2))$

W=2l{\sqrt {\tau _{0}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-z^{2}\right]\right )d(1/z)

Således, för den Lorentzianska profilen växer proportionellt till , och därmed [7] [8] . $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Voigts profil

Absorptionslinjerna i stjärnornas spektra beskrivs som regel av Voigt-profilen, där den Lorentziska bredden är mycket liten jämfört med den Gaussiska. Detta betyder att de centrala delarna av linjerna är nära Gaussian, och vingarna är nära Lorentzian [15] .

Sålunda, vid tillräckligt stora värden, blir den optiska tjockleken i mitten större än enhet, men vingarna på den Lorentziska profilen är fortfarande för svaga, och tillväxten sker främst på grund av de regioner där linjeprofilen är nära Gaussisk, proportionell mot . På mycket stora avlägsna delar av vingarna blir linjerna som beskrivs av den Lorentziska profilen ganska starka och börjar växa ungefär proportionellt [1] [9] [16] . Det typiska värdet för den optiska tjockleken i mitten av linjen, vid vilken övergången från den platta delen av tillväxtkurvan till området för strålningsdämpning inträffar, är cirka 103 [ 8] , även om det beror på förhållandet mellan Lorentzian. och Gaussiska bredder: ju större Lorentzisk bredd, desto mindre blir övergången [17] . $N$ $W$ ${\sqrt {\ln N))$ $N$ $W$ ${\sqrt {N}}$ $\tau_{0}$

Användning

Tillväxtkurvor kan beräknas teoretiskt för en given modell av stjärnatmosfären - i det allmänna fallet, för detta är det nödvändigt att lösa strålningsöverföringsekvationen för givna förhållanden i stjärnans atmosfär, såsom temperatur, materiadensitet och andra parametrar beroende på djupet i atmosfären. Jämförelse av teoretiska tillväxtkurvor med observerade gör det alltså möjligt att mäta de parametrar för stjärnor som tillväxtkurvan beror på, och motsvarande linjebredder gör det möjligt att bestämma förekomsten av motsvarande kemiska grundämnen [1] .

För en enskild stjärna kan tillväxtkurvan för en viss linje konstrueras från multipletter - uppsättningar av spektrallinjer som motsvarar övergångar från en gemensam lägre nivå. Antalet atomer är okänt för en given stjärna, men för alla dessa övergångar är det känt att det är detsamma. Dessutom är övergångssannolikheterna vanligtvis kända, så en lämplig familj av tillväxtkurvor kan väljas för multipletten och definieras [18] . $N$ $N$

Tillväxtkurvans form beror till exempel på stjärnans temperatur och på hastigheten för mikroturbulenta gasrörelser i den. En ökning av temperaturen och en ökning av mikroturbulenshastigheten ökar den Gaussiska bredden på linjen, samtidigt som det optiska djupet i dess centrum minskar - medan den ekvivalenta bredden förblir densamma, men linjen mättas och den linjära tillväxten stannar vid en större och kl. en större ekvivalent bredd [1] [19] . Dessutom påverkar mikroturbulens och temperatur tillväxtkurvan på olika sätt: vid samma temperatur har atomer med olika massor olika medelhastigheter, och den Gaussiska linjebredden för sådana atomer är olika. Mikroturbulens å andra sidan orsakar rörelse i samma hastigheter - detta gör att du kan separera effekterna av temperatur och mikroturbulens [20] . $N$

Studiens historia

1931 visade Marcel Minnart först hur den ekvivalenta bredden på en absorptionslinje beror på antalet atomer som bildar den. Andra vetenskapsmän, bland vilka var Donald Menzel och Albrecht Unsold , förfinade därefter teorin om tillväxtkurvan [21] .

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 7 Khokhlova V. L. Tillväxtkurva . Astronet . Hämtad 15 augusti 2021. Arkiverad från originalet 2 augusti 2021. (obestämd)
↑ 1 2 3 Cherepashchuk A. M. Spektrallinjer . Astronet . Hämtad 1 september 2021. Arkiverad från originalet 2 augusti 2021. (obestämd)
↑ Sobolev, 1985 , sid. 83-84.
↑ Tatum J. Stjärnatmosfärer. 9.1 : Introduktion, utstrålning och ekvivalent bredd . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 1 september 2021. Arkiverad från originalet 1 september 2021.
↑ 1 2 Tatum J. Stjärnatmosfärer. 11.2: En genomgång av vissa villkor . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 19 augusti 2021. Arkiverad från originalet 10 augusti 2021.
↑ Tatum J. Stjärnatmosfärer. 11.3: Teorin om tillväxtkurvan . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 19 augusti 2021. Arkiverad från originalet 19 augusti 2021.
↑ 1 2 3 4 Richmond, M. Tillväxtkurvan . Rochester Institute of Technology . Hämtad 19 augusti 2021. Arkiverad från originalet 18 februari 2020. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Pogge RW Neutrala Atomic Hydrogen (HI) Regioner . Ohio State University s. 7-16. Hämtad 4 september 2021. Arkiverad från originalet 4 september 2021.
↑ 1 2 Antipova L. I. Tillväxtkurva // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Tatum J. Stjärnatmosfärer. 10.4: Kombination av profiler . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 19 augusti 2021. Arkiverad från originalet 10 augusti 2021.
↑ Yukov E. A. Spektrallinjens kontur // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Tatum J. Stjärnatmosfärer. 11.4 : Tillväxtkurva för Gaussiska profiler . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 1 september 2021. Arkiverad från originalet 10 augusti 2021.
↑ Sobolev, 1985 , sid. 134.
↑ 1 2 3 4 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.5 : Tillväxtkurva för Lorentzians profiler . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 1 september 2021. Arkiverad från originalet 10 augusti 2021.
↑ Sobolev, 1985 , sid. 88-90.
↑ Sobolev, 1985 , sid. 133-138.
↑ Tatum J. Stjärnatmosfärer. 11.6: Tillväxtkurva för Voigt -profiler . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 4 september 2021. Arkiverad från originalet 4 september 2021.
↑ Sobolev, 1985 , sid. 137-138.
↑ Charlton JC, Churchill CW Kvasistellära objekt: Intervenerande absorptionslinjer . 1.1. Grunderna i Quasar Spectra . ned.ipac.caltech.edu . Hämtad 4 september 2021. Arkiverad från originalet 14 augusti 2021. (obestämd)
↑ Tatum J. Stjärnatmosfärer. 10.3: Mikroturbulens . Fysik LibreTexts (25 januari 2017). Hämtad 4 september 2021. Arkiverad från originalet 4 september 2021.
↑ Wright KO Line Intensities and the Solar Curve of Growth // The Astrophysical Journal . - Bristol: IOP Publishing , 1944. - 1 maj ( vol. 99 ). — S. 249 . — ISSN 0004-637X . - doi : 10.1086/144615 .

Litteratur

Sobolev VV Kurs i teoretisk astrofysik . - Ed. 3:e, reviderad. — M .: Nauka , 1985. — 504 sid.

Spektrallinjer
Typer	Förbjudna linjer absorptionslinjer Emissionslinjer
alternativ	Våglängd Frekvens halv bredd Spektrallinjeprofil Motsvarande bredd
Betydande linjer	H-alfa Neutral väteradiolänk Fraunhofer linjer
Relaterade begrepp	tillväxtkurva Spektrum Spektralband Spectral Series