Kelly kriterium

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 september 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Kelly -kriteriet är en finansiell vadslagningsstrategi utvecklad av John L. Kelly 1956.

Denna strategi bestämmer storleken på vad som en procentandel av värdet på dina pengar. Men en situation kan uppstå när spelarens insats är mindre än bookmakerns lägsta insats . Denna strategi är komplicerad genom att den kräver en korrekt bedömning av det probabilistiska utfallet [1] .

På 2000-talet blev analys i Kelly-stil en del av den vanliga investeringsteorin [2] , och kända framgångsrika investerare, inklusive Warren Buffett [3] och Bill Gross [4] , påstods använda Kellys metoder.

Formeln för att beräkna den optimala insatsstorleken:

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

$K$ - odds för bookmaker
$V$ - utvärdering av spelarens evenemang
$C$ — nästa insatsstorlekskoefficient

Exempel :

Din bank: 1000$
Odds för bookmaker: 3
Din bedömning av resultatet av evenemanget: 0.4

C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1

Spelarinsats: . $1000\cdot 0.1=100$

Kelly-kriteriet används inte bara vid vadslagning på resultatet av sportevenemang, utan även på börsen . När du använder den här metoden har spelaren följande problem:

Om resultatet är överskattat kommer spelaren att förlora mer pengar, och om utfallet är underskattat kommer han inte att kunna få den vinst han förväntade sig.
Med denna metod måste spelaren satsa på händelser som är överprissatta av bookmakern. Om han till exempel uppskattade resultatet till 50 %, borde oddset för bookmakern vara högre än 2.

Med en korrekt bedömning av utfallet av händelser växer banken snabbare än någon annan strategi, vilket är vad detta kriterium är känt för.

På grund av svårigheten att bestämma det exakta värdet av sannolikheten för ett utfall av en händelse och stora fluktuationer i banken (sannolikheten att förstöra upp till X% av banken är X%), riskerar inte många spelare att använda denna strategi på riktigt satsningar.

Detta kriterium är känt för ekonomer och finansteoretiker under sådana namn som kapitaltillväxtkriterium, optimal tillväxtstrategi, logaritmisk nyttomaximering, "geometrisk genomsnittlig portföljmaximeringsstrategi", etc. Edward Thorpe började den praktiska tillämpningen av Kelly-kriteriet genom att räkna kort i blackjack , på inrådan av Claude Shannon , som liksom John L. Kelly arbetade på Bell Labs . Med utvecklingen av sin spelstrategi blir spelaren praktiskt taget en investerare i ett investeringsbolag och kan tillämpa investeringsregler för investeringar .

Kelly formel

Kelly -formeln är en formel som visar den optimala andelen kapital som kan riskeras på en enda handel. Det används i pengahantering när man spelar på finansmarknader, hasardspel etc.

Följande situation beaktas. Deltagaren i varje transaktion kan, med en sannolikhet, göra en vinst i gånger större än det insatta kapitalet, eller med en sannolikhet att göra en förlust, gånger större än vadet . Problemet är satt - vilken andel av det totala kapitalet som ska ställas in varje gång för att maximera medelvärdet av logaritmen för vinsten med ett stort antal upprepade transaktioner. $sid$ $A$ $x$ $q=1-p$ $B$ $x$ $K$

Låt oss beteckna kapitalandelen . $f=x/K$

Kellys formel säger att det optimala värdet

f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}

(det antas att den matematiska förväntan på transaktionen är positiv, det vill säga ) [5] . $pA-qB>0$

Kellys formler gäller endast för utfall som har en Bernoulli-fördelning (två möjliga utfall). Att tillämpa Kelly-formlerna på en annan distribution kommer att vara ett misstag och kommer inte att ge den optimala [6] . $f$

Anteckningar

↑ The Kelly Criterion Arkiverad 13 maj 2014 på Wayback Machine
↑ Zenios, SA & Ziemba, WT (2006), Handbook of Asset and Liability Management , North Holland, ISBN 978-0-444-50875-1
↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns , Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9 , < https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0 >
↑ Thorp, EO (september 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine
↑ Press, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), Avsnitt 14.7 (Exempel 2.) , Numeriska recept: The Art of Scientific Computing (3:e upplagan), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Arkiverad 11 augusti 2011 på Wayback Machine
↑ Ralph Vince, 2012 .

Litteratur

Ralph Vince. Matematiken i riskanalystekniker för penninghantering för handlare. - M . : "Alpina Publisher" , 2012. - 400 sid. - ISBN 978-5-9614-1894-1 .

Länkar

KELLY-KRITERIET INOM BLACKJACK SPORTSBETTNING OCH BÖRSEN
Bell System Technical Journal, 35: 4. Juli 1956 s. 917-926. En ny tolkning av informationshastighet. (Kelly, JL, Jr.)